2021大连庄河高级中学高一初升高衔接考试数学试卷含答案

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第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是(　　).

2.下列运算正确的是(　　).

A.(a3)3=a6          B.(ab)3=a3b3         C.a4·a2=a8         D.a6÷a2=a3

3.若关于的不等式的解集是,则的值为(　　).

A.-1                B.-2               C.1                 D.2

4.比较与的大小，下列正确的是  （    ）.

    A.>           B.<         C.=           D.无法确定

5.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列结论正确的是(　　).

A.BD=AD                       B.BC2=AB·CD

C.AD2=BD·AB                   D.CD2=AD·BD

6.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.则两次摸到球的颜色不同的概率是(　　).

A.                B.              C.                 D.

7.如果a=b+，那么代数式的值位于如图所示的哪个区段内 （　　）.

A．①段           B．②段          C．③段         D．④段

8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD为中线，过点C作CE⊥AD于点E，延长CE交AB于点F，若AC=1，则CF的值为 （    ）.

          A.        B.        C.       D.

9.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是（    ）.

A.            B.          C.         D.

10.已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两个实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（　　）.

A．7              B．11            C．12             D．16

11.函数，和的图象如图所示，有下列四个说法：

①如果，那么；②如果，那么；

③如果，那么；④如果时，那么.

其中正确的是（      ）.

1. ①④        B.①          C. ①②              D.①③④

12.已知二次函数，一次函数y=kx，点A（a,y1）为二次函数图象上的动点，点

B（a,y2）为一次函数图象上的动点，若存在四个a的值，使得，则k的取值范围是（    ）.

A.                  B.  

 C.        D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知关于x的不等式组的解集为，则的值为_____．

14.若方程的两个实数根为α，β，则的值为________.

15.如图,已知在边长为4的正△ABC中,以AB为直径作圆O,分别交边BC、AC于点D、E,则图中阴影部分的面积为_________. 

16.            存在实数x,使不等式成立，则的取值范围是_____.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知关于，的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值．

18.（12分）某商场为调查商场内某品牌家电的受欢迎程度，对商场内的顾客进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整，并标明数据；

（2）若选择“不太喜欢”的人中有一位女士，三位男士，从这四个人中挑选两个人体验使用最新型的家电产品，请用画树状图或列表法，求该女士被选中的概率；

（3）已知选择A、B等级的人数需要达到80%，商场才评定该品牌家电为“优质品牌”.若有四人体验了该品牌在商场展示的最新型的家电产品后，又提交了4份等级为A的调查问卷，与之前的调查结果合并在一起，问该品牌家电在此次调查中是否获得商场“优质品牌”评定？

19.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AC上一点，

  （1）若BD为∠ABC的角平分线，求CD的长；（2）若，求sin∠DBC的值.

20.（12分）已知是一元二次方程的两个实数根．

(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(2) 求使的值为整数的实数的整数值．

21.（12分）已知当时，函数的最大值为5，求实数a的值.

22.(12分)如图,抛物线y=x2-x-4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PH⊥x轴,垂足为点H,PH交BC于点Q,过点P作PE∥AC交x轴于点E,交BC于点F.

(1)求A,B,C三点的坐标.

(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.

数学试卷答案

一、选择题

1．C   2.B   3.B  4.B  5.D  6.A 7.C  8. D 9. A  10. D  11.A  12. C

二、填空题

13．﹣2          14.12              15．                    16.

三、解答题

17.解：

①＋②，得.    。。。。。。。。。3分

②－①，得.     。。。。。。。。。6分

依题意，得     。。。。。。。。。7分

解得.           。。。。。。。。。8分

当为整数时，＝－3或＝－2.    。。。。。。。。。10分

18.解：（1）补全图形如下所示。  ---------------------------4分

（2）列表如下：

由表可知，共有12种等可能的结果，其中挑选的人中包含了女士的有6种结果，

∴.  -------------------------8分

（3）由于<80%，

19.解：（1）过点D作DH⊥AB于点H，

  ∵∠C=90°，AC=BC，  ∴∠A=45°.

    ∵DH⊥AB， ∴AH=DH.    --------------------------------2分

  设AH=x，则DH=x，  ∴.  ∵BD为∠ABC的角平分线，

  ∴CD=DH=x,  ∴AD+CD=+x=4，

  解得.∴.   ------------------------------------------5分

（2）同（1）过点D作DH⊥AB于点H，

由（1）可知AH=DH，设AH=a，则DH=a，∵，∴BH=5a，

∴AB=AH+BH=6a，    -------------------------7分

由勾股定理可知,AB=，∴a=，即 AH=DH=，  --------------9分

∴AD==.∴CD=AC-AD=.∵，∴BD=，

∴sin∠DBC=.  -------------------------------------------12分

20. 解：(1) 假设存在实数，使成立．

∵ 一元二次方程有两个实数根，

∴ ，又是一元二次方程的两个实数根，∴

∴ ，∵，

∴不存在实数，使成立．     。。。。。。。。。6分

(2) ∵ ，

∴ 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，∴使的值为整数的实数的整数值为．    。。。。。。。。12分

21. 解：，其图象的对称轴方程为，顶点坐标为，图象开口方向由a决定。   。。。。。。。。。。。2分

    若，函数图象开口向下，如图1所示，当时，函数取得最大值，

    即，

   解得.

故  .    。。。。。。。。。。。7分

图1

    若，函数图象开口向上，如图2所示，∵-4≤x≤1，∴当时，函数取得最大值，即，

 解得，

    故

图2

综上，.     。。。。。。。。。。。。。。。12分

22.【解析】(1)当y=0时,由x2-x-4=0,解得x1=-3,x2=4,∴A(-3,0),B(4,0);

当x=0时,y=-4,∴C(0,-4).             。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

(2)点Q的坐标为或(1,-3).

易知AC==5,

易得直线BC的解析式为y=x-4.     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

设点Q的坐标为(m,m-4)(0<m<4),

当CQ=CA时,m2+(m-4+4)2=52,解得m1=,m2= - (舍去),此时点Q的坐标为;

当AQ=AC时,(m+3)2+(m-4)2=52,解得m1=1,m2=0(舍去),此时点Q的坐标为(1,-3);

当QA=QC时,(m+3)2+(m-4)2=m2+(m-4+4)2,解得m=(舍去).

综上所述,满足条件的点Q的坐标为或(1,-3).          。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(3)过点F作FG⊥PQ于点G,如图,

则FG∥x轴.由B(4,0),C(0,-4)得△OBC为等腰直角三角形,

∴∠OBC=∠QFG=45°,

∴△FQG为等腰直角三角形,

∴FG=QG=FQ.           。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

∵PE∥AC,PG∥CO,

∴∠FPG=∠ACO.

∵∠FGP=∠AOC=90°,

∴△FGP∽△AOC,

∴=,即=,

∴PG=FG=×FQ=FQ,

∴PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ,

∴FQ=PQ.            。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

设P(0<m<4),则Q(m,m-4),

∴PQ=m-4-=-m2+m,

∴FQ==  - (m-2)2+.

∵ - <0,

∴当m=2时,QF有最大值.     。。。。。。。。。。。。。。。。。12分