人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形课堂教学ppt课件

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本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全 等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊 的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、 底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的 性质．
学习目标：　1．探索并证明等腰三角形的两个性质． 　2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．　3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴 对称在研究几何问题中的作用． 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质．
　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
探索并证明等腰三角形的性质
　　仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？
　　 等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 　　　 边上的高互相重合．
　　同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
　　在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？
　　 等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合．
　　利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B = ∠C．
　　证明：作底边的中线AD．　　∵　AB =AC，　　 BD =CD，　　　 AD =AD，　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．　　∴　∠B =∠C．
　　你还有其他方法证明性质1吗？
　　可以作底边的高线或顶角的角平分线.
　　性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
　　证明：∵　AD 是底边BC 的中线，　　∴　BD =CD． ∵　AB =AC，　　 BD =CD，　　　 AD =AD，　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．
　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
　　证明：∴　∠BAD =∠CAD， ∠ADB =∠ADC． ∵　∠ADB +∠ADC =180°， ∴　∠ADB =90°． ∴　AD⊥BC．
　　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
例 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数
解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴ ∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD（等边对等角） 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得x=36° 所以， 在△ABC中，∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
　　练习1　填空：（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °；
　　练习1　填空：（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °；
　　练习1　填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两 个内角的度数分别是 .
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？