人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形同步测试题

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是
A．70°B．55°C．50°D．40°
2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于
A．30°B．40°C．45°D．36°
3．如图所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是
A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠B=∠CD．∠3=∠B
4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是
A．21B．20C．19D．18
5．如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是
A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠C
C．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形
6．一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为
A．20°B．30°
C．80°D．120°
7．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为
A．7 cmB．3 cm
C．7 cm或3 cmD．8 cm
8．在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是

A．2B．3
C．4D．5
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16 cm和12 cm，则等腰三角形的底边长为__________．
10．如图，等腰中，，AD是底边上的高，若，，则_________cm．
11．如图，在中，，为的中点，，则__________．
12．如图，在∠ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D……，按此做法进行下去，A7的度数为__________度．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．已知等腰三角形的一边长等于5 cm，另一边长等于9 cm，求它的周长．
14．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求△ADE的周长．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F．
求证：△AEF是等腰三角形．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长．（用含a，b的代数式表示）