数学九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质精品复习练习题

这是一份数学九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质精品复习练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
22.1.3二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质 同步练习一、选择题
1.抛物线的顶点坐标是（   ）A．(2，-3)    B．(-2，3)    C．(2，3)    D．(-2，-3)2.函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是（    ）A.y=(x－1)2+2    B.y=(x－1)2+    C.y=(x－1)2－3     D.y=(x+2)2－13．抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是(    )A.y=(x+3)2－2      B.y=(x－3)2+2    C.y=(x－3)2－2    D.y=(x+3)2+24．把二次函数配方成顶点式为（   ）A．   B．     C．  D． 5．由二次函数，可知（   ）A．其图象的开口向下      B．其图象的对称轴为直线C．其最小值为1           D．当时，y随x的增大而增大 6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（   ）7．设A（1，y1），B（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的两点，则y1、y2的大小关系为（　　）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y28．已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y19．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值610．如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（    ）A． B．点A的坐标为C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线11．如果将抛物线的图象平移，有一个点既在平移前的抛物线上又在平移后的抛物线上，那么称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移个单位得到，如果“平衡点”为，那么的值为（    ）A．3 B．4 C．2 D．1 二．填空题。12．填表．解析式开口方向顶点坐标对称轴y＝(x－2)2－3   y＝－(x＋3)2＋2         y＝3(x－2)2   y＝－3x2＋2    13．关于二次函数．有最_______值，为_______．14．已知二次函数，当时，随的增大而________．（填“增大”或“减小”）15．已知二次函数的图像在直线的左侧部分是下降的，那么的取值范围是_____．16．请写出一个二次函数的解析式，满足当时，随的增大而增大,当 时， 随的增大而减小：__________．17．已知A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y=﹣（x﹣h）2+2018上两点，则n=_____．18．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是_____．19．已知抛物线y＝﹣2（x+m）2﹣3，当x≥1时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_____．20．在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2-1与y=（x-1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数_____________________．21．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__       _____．22．抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．23．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝a（x﹣）2+m（a＜0）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_____________________． 三、解答题24．已知抛物线的顶点（-1，-2），且图象经过（1，10），求抛物线的解析式．    25. 已知抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到抛物线；（1）求出a，h，k的值；（2）在同一直角坐标系中，画出与的图象；（3）观察的图象，当________时，y随x的增大而增大；当________时，函数y有最________值，最________值是________；（4）观察的图象，你能说出对于一切的值，函数y的取值范围吗？26．请把二次函数化为顶点式的形式．并写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.    27．已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．     28．已知二次函数y＝(x－m)2－1.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；（2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标；    29．已知抛物线的顶点坐标为（2，-4），它与x轴的一个交点的横坐标为1.（1）求抛物线的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大.     30．如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．（1）求的值和抛物线顶点的坐标；（2）求直线的解析式．   
答案解析一、选择题
1.【答案】D；2.【答案】D；3.【答案】A；4.【答案】B；5.【答案】C； 6.【答案】C；7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】B 二．填空题。12.【答案】解析式开口方向顶点坐标对称轴y＝(x－2)2－3向上(2，－3)直线x＝2y＝－(x＋3)2＋2向下(－3，2)直线x＝－3向下(－5，－5)直线x＝－5向上(，1)直线x＝y＝3(x－2)2向上(2，0)直线x＝2y＝－3x2＋2向下(0，2)直线x＝0 13．【答案】大    -2    14．【答案】增大15．【答案】16．【答案】（合理即可）17．【答案】200218．【答案】k＜1．19．【答案】m≥﹣120．【答案】y=2（x-3）2+2（答案为不唯一）．21．【答案】；    【解析】先化一般式为顶点式，再根据平移规律求解.22．【答案】 1；  【解析】C(2，-6)，可求与x轴交于，与y轴交于(0，3)，∴  .23.【答案】 三、解答题24.【答案与解析】∵  抛物线的顶点为（-1，-2），∴  设其解析式为，又图象经过点（1，10），∴  ，∴  ，∴  解析式为． 25.【答案与解析】（1）由向上平移2个单位，再向右平移1个单位所得到的抛物线是．∴  ，，．（2）函数与的图象如图所示．（3）观察的图象，当时，随x的增大而增大；当时，函数有最大值，最大值是．(4）由图象知，对于一切的值，总有函数值． 26.【答案】，开口方向：向上，顶点坐标：，对称轴：直线．【分析】利用配方法将二次函数表达式化成顶点式，从而得出相关量.【详解】解：，∴抛物线开口方向：向上，顶点坐标：，对称轴：直线. 27．【答案】（1）y=2x2﹣x﹣3；（2）抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）．【分析】（1）将三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解方程组即可得到a，b，c的值，从而得到抛物线的解析式．（2）把解析式化成顶点式，根据抛物线的性质即可得出结论．【详解】解：（1）把(-1,0)，(0,-3)，(2,3)代入y=ax2+bx+c，得，解得．所以，这个抛物线的表达式为y=2x2﹣x﹣3． （2）y=2x2﹣x﹣3=2(x﹣)2﹣，所以，抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣） 28．【答案】（1）y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）C(0，3)，D(2，－1)【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可得二次函数的解析式；
（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可．【详解】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)，
∴代入二次函数y＝(x－m)2－1得m2－1＝0，得m＝±1，所以二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）当m＝2时，y＝(x－2)2－1，∴D(2，－1)，又当x＝0时，y＝3，∴C(0，3) 29.【答案】（1）y=4（x-2）2-4；（2）x>2．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-2）2-4，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）利用二次函数的性质求解．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-4，
把（1，0）代入得a•（1-2）2-4=0，解得a=4，
所以抛物线的解析式为y=4（x-2）2-4；
（2）∵a=4＞0，
∴抛物线开口向上，
∵对称轴为x=2，当x＞2时，y随x的增大而增大．故答案为（1）y=4（x-2）2-4；（2）x>2．30．【答案】（1），M (1，-2)；（2）【分析】（1）将A(2，0)代入抛物线的解析式，可求得m的值，再配成顶点式即可求解；（2）利用待定系数法即可求得直线AM的解析式．【详解】解  （1）∵抛物线过点A(2，0)，，解得，，,∴顶点M的坐标是(1，-2)；（2）设直线AM的解析式为，∵图象过A(2，0)，M (1，-2)，，解得，∴直线AM的解析式为．