人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文ppt课件

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1 | 增函数与减函数的定义
　　特别地,当函数y=f(x)在它的定义域上单调递增或单调递减时,我们就称它是 增函数或减函数.如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y =f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.
　　一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:∀x∈I,都有⑥    f(x)≤M    ,∃x0∈I,使得f(x0)=M,那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值;如果存在实数M满足:∀x∈I,都有⑦    f(x)≥M    ,∃x0∈I,使得f(x0)=M,那么我们称M是函数y=f(x)的最小值.当一个函数f(x)的图象有最低(高)点时,我们就说函数f(x)有最小(大)值.
2 | 函数的最大值与最小值
科考队对“早穿棉袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考 察,如图是某天气温随时间的变化曲线. 请根据曲线图回答1~3题. 
1.该天的最高气温为25 ℃,最低气温为-5 ℃. (　√　)2.该天气温在6时至17时内随着时间增加而增加.(　√　)3.该天的温差是20 ℃. (    ✕　)4.函数f(x)取最大值时,对应的x可能有无限多个.(　√　)提示:例如:f(x)= f(x)的最大值为1, f(x)取最大值时,x的取值集合为(0,+∞),有无数个值.
5.若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数,则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数. (    ✕　)提示:例如:f(x)= f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数,但由图象(图略)知函数f(x)在区间(1,3)上不是增函数.6.若函数f(x)在区间[a,b]上是增函数,则f(x)在区间[a,b]上的最小值是f(a),最大值是 f(b).(　√　)
1 | 如何判断或证明函数的单调性
1.判断函数单调性的方法(1)图象法.根据函数图象的升降情况进行判断.(2)直接法.运用已知结论,直接得到函数的单调性,如一次函数、二次函数、反比 例函数的单调性均可直接得出.(3)复合函数单调性的判断依据如下:由函数u=g(x)与函数y=f(u)复合,得到函数y=f(g(x)),其单调性的判断方法如下:
复合函数的单调性可简记为“同增异减”,即内外函数的单调性相同时单调递增,相异时单调递减.2.证明函数的单调性根据增函数、减函数的定义,按照“取值→作差→变形→判断符号→下结论”进 行证明.
利用定义证明f(x)=x3在R上是增函数.证明    任取R上的两个实数x1,x2,且x1f(x1), ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.
2| 如何利用函数的单调性解决相关函数问题
利用函数的单调性解不等式利用函数的单调性解不等式主要依据函数单调性的定义和性质,将符号“f ”脱 掉,列出关于未知量的不等式(组),然后求解,此时注意函数的定义域.
　根据函数的单调性确定参数的取值范围1.利用单调性的定义:在单调区间内任取x1,x2,且x1