2019_2020学年长春市汽车开区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市汽车开区八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若代数式 2x−4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x≥2B. x>2C. x≠2D. x≥12

2. 在平面直角坐标系中，将点 P3,6 向下平移 8 个单位后，得到的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 某校篮球队五名主力队员的身高分别是 174，179，180，174，178（单位：cm），则这五名队员身高的中位数是
A. 174 cmB. 177 cmC. 178 cmD. 180 cm

4. 若双曲线 y=kx 与直线 y=2x+1 的一个交点的横坐标为 −1，则 k 的值为
A. −1B. 1C. −2D. 2

5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于 E，∠BED=150∘，则 ∠A 的大小为
A. 150∘B. 130∘C. 120∘D. 100∘

6. 如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 A，BE⊥l 于点 E，DF⊥l 于点 F，若 BE=2，DF=4，则 EF 的长为
A. 22B. 25C. 6D. 8

7. 如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CE=BD，连接 AE，如果 ∠ADB=30∘，则 ∠E 的度数是
A. 45∘B. 30∘C. 20∘D. 15∘

8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴正半轴上，顶点 A 在第一象限，菱形的两条对角线长分别是 6 和 4，函数 y=kxx<0 的图象经过点 C，则 k 的值为
A. 6B. −6C. 12D. −12

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 有一组数据：3，5，5，6，8，这组数据的众数为 ．

10. 如果 x−3+y+2=0，那么 xy 的值为 ．

11. 如果一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 ，b 的取值范围是 ．

12. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是 ．

13. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，连接 DE，BF，分别取 DE，BF 的中点 M，N，连接 AM，CN，MN，若 AB=23，BC=25，则图中阴影部分图形的面积和为 ．

14. 某通讯公司的 4G 上网套餐每月上网费用 y（单位：元）与上网流量 x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过 500 兆以后，每兆流量的费用为 0.29 元，则图中 a 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 计算：
（1）27−12+3．
（2）123．
（3）8+56×2．

16. 一次函数的图象经过点 4,4 和 2,−1，求这个函数的表达式．

17. 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 3×3 的正方形网格图①、图②中，各画一个顶点在格点上的平行四边形，要求：每个平行四边形均为轴对称图形，每个平行四边形至少有一条边长为 5，所画的两个四边形不全等．

18. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育刘老师对全班 45 人进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为 10 分，1 班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表：
初二 1 班体育模拟测试成绩分析表
平均分方差中位数众数男生 287女生
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生 人，共有女生 人；
（2）补全初二 1 班体育模拟测试成绩分析表；
（3）你认为在这次体育测试中，1 班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并写出一条支持你的看法的理由．

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AD，BC 的中点．求证：AF=CE．

20. 为了解某小区家庭用电情况，小明随机调查了该小区 n 户家庭 2017 年 4 月的用电量（用电量的数据都是整数），并将所得整数绘制成频数分布直方图如图①所示．
（1）求 n 的值；
（2）小明将所得数据按每户用电量 x（度）大小分为三档，①低档：121≤x≤160，②中档：161≤x≤200，③高档：201≤x≤240，并绘制成扇形统计图如图②所示，请帮助他将扇形统计图补充完整．
（3）该地区对居民用电实行“阶梯收费”，规定：用电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费，超过 200 度的部分按第二阶梯电价收费，根据以上调查结果，估计 2017 年 4 月该小区 300 户家庭仅按第一阶梯电价收费额户数．

21. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，分别过点 A，D 作 AE∥BC，DE∥AB，AE 与 DE 相交于点 E，连接 CE．
（1）求证：AE=BD；
（2）求证：四边形 ADCE 是矩形．

22. 甲、 乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了 2 小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面 30 米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度 y（米）与维修时间 x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为 米．
（2）求此次维修路面的总长度 a．
（3）求甲队调离后 y 与 x 之间的函数关系式．

23. 如图①，四边形 ABCD，CEFG 均为正方形．可知 BE=DG．
（1）【拓展】如图②，四边形 ABCD，CEFG 均为菱形，且 ∠A=∠F．求证：BE=DG．
（2）【应用】如图③，四边形 ABCD，CEFG 均为菱形，点 E 在边 AD 上，点 G 在 AD 延长线上．若 AE=2ED，∠A=∠F，△EBC 的面积为 8 ，则菱形 CEFG 的面积为 ．

24. 小东根据学习函数的经验，对函数 y=4x−12+1 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数 y=4x−12+1 的自变量 x 的取值范围是 ；
（2）下表是 y 与 x 的几组对应值．
x⋯−2−1−1201213225234⋯y⋯25451613216541652161345m⋯
表中 m 的值为 ；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出函数 y=4x−12+1 的大致图象；
（4）结合函数图象，请写出函数 y=4x−12+1 的一条性质： ．
（5）解决问题：如果函数 y=4x−12+1 与直线 y=a 的交点有 2 个，那么 a 的取值范围是 ．
答案
第一部分
1. A【解析】由题意得：2x−4≥0，解得：x≥2．
2. D【解析】将点 P3,6 向下平移 8 个单位后，得到的点为 3,−2，在第四象限．
3. C【解析】数据从小到大的顺序排列为 174 cm，174 cm，178 cm，179 cm，180 cm，
∴ 这组数据的中位数是 178 cm．
4. B【解析】将 x=−1 代入直线 y=2x+1 得，y=−2+1=−1，则交点坐标为 −1,−1，将 −1,−1 代入 y=kx 得，k=−1×−1=1．
5. C
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠AEB=∠CBE，
∵ BE 平分 ∠ABC，
∴ ∠ABE=∠CBE，
∴ ∠AEB=∠ABE，
∵ ∠BED=150∘，
∴ ∠ABE=∠AEB=30∘，
∴ ∠A=180∘−∠ABE−∠AEB=120∘．
6. C【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90∘，
∵BE⊥l 于点 E，DF⊥l 于点 F，
∴∠AFD=∠AEB=90∘，
∴∠FAD+∠FDA=90∘，且 ∠EAB+∠FAD=90∘，
∴∠FDA=∠EAB，
在 △ABE 和 △DAF 中，
∠AEB=∠AFD,∠EAB=∠FDA,AB=AD,
∴△ABE≌△DAF，
即 AE=DF=4，AF=BE=2，
∴EF=AE+AF=4+2=6．
7. D
8. B【解析】∵ 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，
∴C−3,2 或 C−2,3，
∵ 点 C 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴2=−k3 或 3=−k2，解得 k=−6．
第二部分
9. 5
【解析】∵5 出现了 2 次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为 5．
10. −6
11. k<0，b>0
【解析】∵ 一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、四象限，
∴k<0，
又直线经过第一象限，
∴b>0．
12. AC=BD（答案不唯一）
13. 215
【解析】∵ 点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，M，N 分别是 DE，BF 的中点，
∴S△AEM=S△AMD，S△BNC=S△FNC，S四边形EBNM=S四边形DMNF，
∴ 图中阴影部分的面积 =12×AB×BC=12×23×25=215．
14. 59
【解析】∵ 该公司用户月上网流量超过 500 兆以后，每兆流量的费用为 0.29 元，
根据图象可知：a−30600−500=0.29，得 a=59．
第三部分
15. （1） 27−12+3=33−23+3=23.
（2） 123=233=2．
（3） 8+56×2=16+5×12=4+103.
16. 设该一次函数为 y=kx+b，
∵ 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 4,4，B2,−1，
∴4k+b=4,2k+b=−1,
解得：k=52,b=−6,
可得一次函数的表达式为 y=52x−6．
17. 如图所示：
18. （1） 20；25
【解析】这个班共有男生 1+2+6+3+5+3=20（人），共有女生 45−20=25（人）．
（2） 男生的平均分为 120×5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3=7.9，
女生的众数为 8，
补全表格：
平均分方差中位数众数男生7.9287女生
（3） 从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．（答案不唯一）
19. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC；
又 ∵ 点 E，F 分别是 AD，BC 的中点，
∴AE∥CF，AE=CF=12AD，
∴ 四边形 AECF 为平行四边形，
∴AF=CE．
20. （1） n=5+7+4+12+4+8=40．
（2） 12÷40×100%=30%，16÷40×100%=40%，
扇形统计图如图所示，
（3） 300×40%+30%=210（户）．
答：估计 2017 年 4 月该小区 300 户家庭仅按第一阶梯电价收费额户数为 210 户．
21. （1） ∵AE∥BC，DE∥AB，
∴ 四边形 ABDE 是平行四边形．
∴AE=BD．
（2） 由（1）得：AE=BD，
∵AB=AC，AD 平分 ∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∴AE=CD，
又 ∵AE∥BC，
∴ 四边形 ADCE 是平行四边形．
∵∠ADC=90∘，
∴ 四边形 ADCE 是矩形．
22. （1） 150
【解析】甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为 150 米．
（2） 甲队调离前，甲、乙两队每小时维修路面的总长度为 150÷3=50（米）．
∴ 乙队每小时维修路面的长度为 50−30=20，
a=150+20×2=190（米）．
（3） 设所求函数关系式为 y=kx+b．
将点 3,150，5,190 代入，
得 3k+b=150,5k+b=190,
解得 k=20,b=90.
故甲队调离后 y 与 x 之间的函数关系式为：y=20x+90323. （1） 拓展：
∵ 四边形 ABCD，四边形 CEFG 均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD−∠ECD=∠ECG−∠ECD，
即 ∠BCE=∠DCG．
在 △BCE 和 △DCG 中，
BC=CD,∠BCE=∠DCG,CE=CG,
∴△BCE≌△DCGSAS，
∴BE=DG．
（2） 643
【解析】应用：
∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，
∵AE=2ED，
∴S△CDE=13×8=83，
∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=323，
∴S菱形CEFG=2S△ECG=643．
24. （1） 全体实数
（2） 25
（3） 如图所示．
（4） 以下情况均给分：
① 图象位于第一、二象限；② 当 x=1 时，函数有最大值 4；③ 图象有最高点 1,4；④ x>1 时，y 随 x 增大而减小；⑤ x<1 时，y 随 x 增大而增大；⑥ 图象与 x 轴没有交点；⑦ 图象与 y 轴有一个交点；⑧ 图象关于直线 x=1 对称．
（5） 0