2019_2020学年长春市汽车开发区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市汽车开发区八上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 约分 2xy−x2y 的结果是
A. −1B. −2xC. −2xD. 2x

2. 要使分式 1−x1+x 有意义，则 x 应满足的条件是
A. x>−1B. x<−1C. x≠1D. x≠−1

3. 某种超薄气球表面的厚度约为 0.00000025 mm．0.00000025 这个数用科学记数法表示为
A. 2.5×10−7B. 0.25×10−7C. 2.5×10−6D. 25×10−6

4. 若 a⋅2⋅23=28，则 a 等于
A. 4B. 8C. 16D. 32

5. 某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛 10 次，落地后正面朝上 6 次，反面朝上 4 次，下列说法正确的是
A. 出现正面的频率是 6B. 出现正面的频率是 4
C. 出现正面的频率是 0.4D. 出现正面的频率是 0.6

6. 根据下列条件，能画出唯一 △ABC 的是
A. AB=3，BC=4，AC=8B. BC=3，AB=4，∠A=40∘
C. AB=3，∠A=60∘，∠B=40∘D. AB=3，∠C=90∘

7. 如图，在 △ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和 C 为圆心，适当长度（大于 BC 长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 AB=9，AC=4，则 △ACD 的周长是
A. 12B. 13C. 17D. 18

8. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=12，BC=8．D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 x 个单位长度的速度由点 C 向点 A 运动．若某时刻 △BPD 与以 C，Q，P 为顶点的三角形全等，则 x 的值为
A. 2B. 6C. 2 或 4D. 2 或 3

二、填空题（共7小题；共35分）
9. 计算：130−1= ．

10. 计算 2a−2−aa−2 的结果是 ．

11. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）

12. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=4，BC=3．将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B，D 两点间的距离为 ．

13. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，点 E 在边 AB 上，且 BD=BE．若 ∠BAC=100∘，则 ∠ADE 的大小为 度．

14. 如图，OC 平分 ∠AOB，CD⊥OB 于点 D，点 P 是射线 OA 上的一个动点．若 CD=8，则 PC 的最小值为 ．

15. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=2，CD=3，DA=1．若 ∠B=90∘，则 ∠BAD 的大小为 度．

三、解答题（共9小题；共117分）
16. 解方程：1x−1−2x2−1=0．

17. 计算：
（1）2a2a+5−2a+12；
（2）b+ca−b−ca．
（3）x2x−1−x−1；
（4）1x+2x2−4x4⋅x4．

18. 先化简，再求值：x−1x÷x2−2x+1x2−x，其中 x=−11．

19. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 平分 ∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB．

20. 给出三个多项式：a2+3ab+b2，3a2+ab，a2−ab−b2．请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．

21. A 、 B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件，A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同，求 A 型机器每小时加工零件的个数．

22. 某供暖部门为了解市民对 2016 年供暖情况的满意程度，随机对若干市民进行了调查（把市民对供暖情况的满意程度分为三个层次．A层次：满意；B层次：比较满意；C层次：不满意），每户被调查的市民只选一个层次．将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
（1）求参加此次调查的市民户数．
（2）求此次调查中满意程度是C 层次的市民户数．
（3）在若干户市民对供暖情况满意程度扇形统计图中，最大的扇形表示满意程度是 层次的市民，占参加此次调查市民的 %，这个扇形的圆心角为 ∘．

23. （1）拓展：如图①，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 是 AB 上一点，点 E 是 AC 延长线上一点，且 BD=CE．过点 D 作 DF∥AC 交 BC 于点 F，连接 DE 交 BC 于点 M．求证：BD=FD，FM=CM．
（2）应用：如图②，在上述“拓展”的条件下，另外增加条件 ∠A=90∘，然后过点 D 作 DN⊥BC，垂足为点 N．若 AC=1，则 MN 的长为 ．

24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=80 cm，BC=60 cm．点 D 从点 B 出发，在线段 BA 上以 4 cm/s 的速度向终点 A 运动，连接 CD．设点 D 的运动时间 ts．
（1）用含 t 的代数式表示 BD 的长．
（2）求 AB 的长及 AB 边上的高．
（3）当 △BCD 为等腰三角形时，直接写出 t 的值．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. A
4. C
5. D
6. C
7. B
8. D
第二部分
9. 0
10. −1
11. 真
12. 10
13. 20
14. 8
15. 135
第三部分
16. 方程两边同乘以 x+1x−1，得
x+1−2=0.x=1.
经检验：x=1 是原方程的增根，
∴ 原方程无解．
17. （1） 原式=4a2+10a−4a2−4a−1=6a−1.
（2） 原式=b+c−b+ca=2ca.
（3） 原式=x2−x2−1x−1=1x−1.
（4） 原式=x3+2x2−4．
18. 原式=x+1x−1x⋅xx−1x−12=x+1.
当 x=−11 时，
原式=−11+1=−10.
19. ∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又 AB=AC，AD=AD，
∴△BAD≌△CADSAS．
∴BD=CD．
∴∠DBC=∠DCB．
20. a2+3ab+b2+3a2+ab=4a2+4ab+b2=2a+b2.
答案不唯一．
21. 设 A 型机器每小时加工零件 x 个，则 B 型机器每小时加工零件 x−20 个.
根据题意列方程得：
400x=300x−20,
解得：
x=80.
经检验，x=80 是原方程的解．
答：A 型机器每小时加工零件 80 个．
22. （1） 250÷25%=1000（户），
所以参加此次调查的市民有 1000 户．
（2） 1000−250−600=150（户），
所以此次调查中满意程度是C层次的市民有 150 户．
（3） B；60；216
23. （1） ∵AB=AC，
∴∠2=∠B．
∵DF∥AC，
∴∠1=∠2，∠3=∠E．
∴∠1=∠B．
∴BD=FD．
∵BD=CE，
∴FD=CE．
在 △FDM 和 △CEM 中，
∠4=∠5,∠3=∠E,FD=CE,
∴△FDM≌△CEM，
∴FM=CM．
（2） 22
24. （1） BD=4t（0≤t≤25）．
（2） 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，
∴AB=BC2+AC2=602+802=100（cm）．
过点 C 作 CE⊥AB 于 E．
∵S△ABC=12AB⋅CE=12AC⋅BC，
∴CE=AC⋅BCAB=80×60100=48（cm），
∴AB 的长为 100 cm，AB 边上的高为 48 cm．
（3） t 的值为 12.5 或 15 或 18．