2019_2020学年长春市德惠市八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市德惠市八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各式中是分式的是
A. 2xB. 16x−yC. x3D. 1x+1

2. 使分式 x3−x 有意义的 x 的取值范围为
A. x>−3B. x≠3C. x≠−3D. x<3

3. 下列各式中正确的是
A. 2−3=8B. −2−3=18
C. −2−3=−18D. 2017−π0=0

4. 计算 a2b3÷a2b 的结果是
A. 2abB. ab2C. a2b2D. 2ab2

5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角

6. 如图，直线 y=x+2 与双曲线 y=kx 相交于点 A，点 A 的纵坐标为 3，则 k 的值为
A. 4B. 3C. 2D. 1

7. 如图，一次函数 y=−x+2 的图象与两坐标轴分别交于 A，B 两点，点 C 是线段 AB 上一动点，过点 C 分别作 CD，CE 垂直于 x 轴、 y 轴于点 D，E，当点 C 从点 A 出发向点 B 运动时（不与点 B 重合），矩形 CDOE 的周长
A. 逐渐变大B. 不变C. 逐渐变小D. 先变小后变大

8. 如图，点 A 在第一象限内，其坐标为 2,1，以 OA 为边在 x 轴上方作正方形 OABC，则正方形 OABC 的顶点 C 的坐标是
A. −2,1B. 1,3C. 1,2D. −1,2

二、填空题（共6小题；共30分）
9. −0.0000064 用科学记数法可表示为 ．

10. 分式方程 2x=3x+1 的解为 x= ．

11. 若一次函数的图象过点 0,2，且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式： ．

12. 某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按 3:2 的比例计算两人的总成绩，那么 （填A或B）将被录用．

13. 如图，l 是四边形 ABCD 的对称轴，如果 AD∥BC，有下列结论：① AB∥CD；② AB=BC；③ AB⊥BC；④ AO=OC．其中正确的结论是 ．（把你认为正确的结论的序号都填上）

14. 如图，反比例函数 y=2x 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，则矩形 OABC 的面积为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
15. 先化简，再求值：x−1x÷x−2x−1x，其中 x=76．

16. 由于强降雨，某地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格高 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数与用 300 元购买乙种物品的件数相同，求甲、乙两种救灾物品每件的价格．

17. 如图，过点 A2,0 的两条直线 l1，l2 分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB=13．
（1）求点 B 的坐标；
（2）若 △ABC 的面积为 4，请求出点 C 的坐标，并直接写出直线 l2 所对应的函数关系式．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 为边 BC 的中点，以 AB，BD 为邻边作平行四边形 ABDE，连接 AD，EC．
（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；
（2）当 △ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形?（直接写出满足的条件即可）

19. 某中学开展“唱红歌”歌唱比赛，九年级（1）班、九年级（2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示：
（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 ，九（2）班复赛成绩的众数是 ．
（2）计算九（1）班复赛成绩的平均数和方差．
（3）已知九（2）班复赛成绩的方差是 160，则复赛成绩较为稳定的是 班．

20. 如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点，PO 的延长线交 BC 于点 Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）．设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形．

21. 问题原型：如图 ①，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E，F 分别为边 AB，AD 的中点，且 ∠EOF=90∘，易得四边形 AEOF 的面积是正方形 ABCD 的面积的四分之一．（不用证明）
（1）探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点 E，F 的位置，点 E，F 分别为边 AB，AD 上任意一点，且 ∠EOF=90∘，如图 ②，探究：四边形 AEOF 的面积是否为正方形 ABCD 面积的四分之一?并说明理由．
（2）拓展提升：如图 ③，菱形 ABCD 中，∠BAD=120∘，∠EAF=60∘，且点 E，F 分别在边 DC，BC 上，四边形 AECF 的面积是菱形 ABCD 面积的几分之一?（直接写出结果即可）

22. 一慢车和一快车沿相同路线从A地行驶到B地，所行的路程 y（千米）与时间 x（时）的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车时行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达B地．
（2）设 A，B 两地之间的路程为 S 千米；
①请用含 S 的代数式分别表示出慢车的速度和快车的速度；
②请直接写出 S 的值．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. C
4. D
5. B
6. B
7. B
8. D
第二部分
9. −6.4×10−6
10. 2
11. y=x+2（答案不唯一）
12. B
13. ①、②、④
【解析】因为 l 是四边形 ABCD 的对称轴，
则 AD=AB，∠DAC=∠BAC．
因为 AD∥BC，
所以 ∠DAC=∠BCA．
则 ∠BAC=∠BCA．
所以 AB=BC．
所以 AD=BC．
所以四边形 ABCD 是菱形．
14. 4
第三部分
15. x−1x÷x−2x−1x=x−1x÷x2−2x+1x=x−1x⋅xx−12=1x−1,
当 x=76，原式=176−1=6．
16. 设甲种救灾物品每件的价格为 x 元，则乙种救灾物品每件的价格为 x−10 元．
根据题意，得
350x=300x−10,
解这个方程，得
x=70.
经检验 x=70 是原方程的解，且符合题意．
当 x=70 时，x−10=60．
答：甲种救灾物品每件的价格为 70 元，乙种救灾物品每件的价格为 60 元．
17. （1） ∵ 点 A 的坐标为 2,0，
∴ AO=2，
在直角三角形 OAB 中，AO2+OB2=AB2，
即 22+OB2=132，
∴ OB=3，
∴ B0,3，
故点 B 的坐标为 0,3．
（2） ∵ △ABC 的面积为 4，
∴ 4=12BC×OA，即 4=12BC×2，
∴ BC=4，
∴ OC=BC−OB=4−3=1，
∴ 点 C 的坐标为 0,−1，
直线 l2 所对应的函数关系式为 y=12x−1．
18. （1） ∵ 在 △ABC 中，AB=AC，点 D 为边 BC 的中点，
∴ BD=DC，∠ADC=90∘．
∵ 四边形 ABDE 是平行四边形，
∴ AE∥BD 且 AE=BD，
∴ AE∥DC 且 AE=DC，
∴ 四边形 ADCE 是平行四边形．
又 ∵ ∠ADC=90∘，
∴ 四边形 ADCE 是矩形；
（2） 当 △ABC 满足 ∠BAC=90∘ 时，四边形 ADCE 是一个正方形．
19. （1） 85；100
（2） 由题意可得，
九（1）班复赛成绩的平均数为：15×75+80+85+85+100=85，
九（1）班复赛成绩的方差为：15×75−852+80−852+85−852+85−852+100−852=70；
（3） 九（1）
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠PDO=∠QBO，
又 ∵ O 为 BD 的中点，
∴ OB=OD，
在 △POD 和 △QOB 中，
∠PDO=∠QBO,OD=OB,∠POD=∠QOB.
∴ △POD≌△QOB，
∴ OP=OQ．
（2） PD=8−t，
∵ 四边形 PBQD 是菱形，
∴ PD=BP=8−t，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠A=90∘，
在 Rt△ABP 中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即 62+t2=8−t2，
解得：t=74，
即运动时间为 74 秒时，四边形 PBQD 是菱形．
21. （1） 四边形 AEOF 的面积为正方形 ABCD 面积的四分之一．
理由：
如图，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ DO=AO，∠ODF=∠OAE=45∘，∠DOA=90∘，△AOD 的面积是正方形 ABCD 面积的四分之一，
∵ ∠EOF=90∘，
∴ ∠AOE+∠AOF=90∘，
∵ ∠DOF+∠AOF=∠DOA=90∘，
∴ ∠AOE=∠DOF，
在 △AOE 和 △DOF 中，
∠OAE=∠ODF,AO=DO,∠AOE=∠DOF,
∴ △AOE≌△DOF，
∴ S四边形AEOF=S△AOD，
∴ S四边形AEOF=14S正方形ABCD．
（2） 结论：S四边形AECF=12S菱形ABCD．
22. （1） 2；276；4
（2） ①慢车的速度 =S18 千米/时；快车的速度 =S14−2=S12 千米/时；
② S=828．