华师大版7.2 二元一次方程组的解法第2课时教案设计

这是一份华师大版7.2 二元一次方程组的解法第2课时教案设计，共2页。教案主要包含了创设情境，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。






1．会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路．通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；


2．会用加减法解简单的二元一次方程组．





重点


学会用加减法解简单的二元一次方程组．


难点


准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组．





一、创设情境、复习引入


用代入法解下面这个程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝5 ①，


3x－4y＝23 ②，))说说用代入法解方程组的关键是什么？你还能用别的方法解这个方程组吗？


二、探索问题，引入新知


观察方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝5 ①，


3x－4y＝23 ②))


(1)未知数x的系数有什么特点？


(2)怎么样才能把这个未知数x消去？这样做的依据是什么？


(3)把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．你得到了什么结果？


9y＝－18，(消去了未知数x，达到了消元的目的)，y＝－2.


把y＝－2代入①，得3x＋5×(－2)＝5，x＝5.所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，


y＝－2.))


从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？


将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．


【例1】 解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋7y＝9 ①，


4x－7y＝5 ②))


分析：看一看y的系数有什么特点？想一想先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？


解：①＋②得，7x＝14，x＝2.把x＝2代入①得，6＋7y＝9，7y＝3，y＝eq \f(3,7).所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，


y＝\f(3,7).))


讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？


当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的．


【例2】 解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－4y＝10 ①，


5x＋6y＝42 ②))


分析：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？


解：方法一：利用加减消元法消去未知数y.


①×3，②×2得，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x－12y＝30 ③，


10x＋12y＝84 ④))


③＋④得，19x＝114，x＝6.


把x＝6代入②得，30＋6y＝42，y＝2.


所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，


y＝2.))


思考：能否先消去x再求解？


方法二：利用加减消元法消去未知数x.


解：①×5，②×3，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(15x－20y＝50 ③，


15x＋18y＝126 ④，))


④－③得38y＝76，y＝2


把y＝2代入②得，5x＋12＝42，x＝6，


所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，


y＝2.))


当同一未知数的系数即不相等也不互为相反数，该如何求解呢？


一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．








三、巩固练习


1．若二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，


3x－5y＝4))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a，


y＝b，))则a－b＝( )


A．1 B．3 C.eq \f(1,4) D.eq \f(7,4)


2．已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2ax＋by＝3，


ax－by＝1))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，


y＝－1，))则a－2b的值是( )


A．－2 B．2 C．3 D．－3


3．解下列方程组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝4，


4x＋2y＝－1；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝－3.4，


6x－4y＝5.2；))


(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7x－3y＝5，


－5x＋6y＝－6；)) (4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,4)＋\f(y,3)＝7，


\f(x,3)＋\f(y,2)＝8.))


四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．


作业


1．教材第34页“练习”．


2．完成练习册中本课时练习．





用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．