人教B版高中数学必修二2.3.3 直线与圆的位置关系教案

课    题《直线与圆的位置关系》教学目标知识与技能理解直线与圆的三种位置关系；掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆的位置关系的方法。过程与方法通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、手动实践、合作交流的学习方式；强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。情感态度与价值观通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴含的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。教学重点利用坐标法判断直线与圆的位置关系教学难点运用直线和圆的位置关系解决问题及数学思想方法的熟练运用教学方法启发式和探究式相结合教学准备计算机多媒体和实物投影教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境引出课题 问题1思考引例：一艘轮船正沿着南偏西300的方向直线航行时，接到气象预报：就在此刻位于轮船的正南方100m处有个旋涡，它的影响范围是半径为20m的圆形区域，问如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到旋涡的影响？（假设旋涡没有移动）师：引导学生利用图形分析，思考问题。生：观察图形，利用之前学过的知识引入课题。说明数学源于生活，可以建模转化为数学问题来解，引出今天所学知识解决这个问题的必要性。概念深化巩固理解问题2：请你回忆初中平面几何知识，直线与圆的位置关系有哪些？（白板课件）师：引导学生回忆初中直线与圆的位置关系。生：回忆直线与圆的位置关系的类型。使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力。小试牛刀初步感受例1：试确定下列直线与圆的位置关系：(1)    直线m:x=2; 圆C:x2+y2=4;(2)    直线m:x=-1; 圆C:x2+y2=4;(3)    直线m:y=4; 圆C:x2+y2=4.师:在白板课件中给出例。生：快速阅读题目并给出答案。师：找学生说出判断方法。在形成方法前，先让学生初步体会如何判断直线与圆位置关系。为形成方法做准备。例题分析形成技能例2：判断直线l：x+y=与圆C：x2+y2=1的位置关系。  问题3：怎样判断直线与圆的位置关系？这个过程中蕴含着哪些数学思想方法？  师：给出题目。生：自主解决问题，然后进行分组交流讨论并总结方法。师：引导学生分析和比较初高中解决直线与圆位置关系的方法。启发学生概括判断直线与圆位置关系的基本步骤，生：寻找两种方法的数学思想。  从“形”和“方程”的角度，类比求直线的交点坐标和点到直线距离公式。运用公式引题释疑问题4：回到刚上课时的例题，解决引例提出的问题。师：回顾引例。生：讨论解决问题，并说出结论。把引入课题时的悬念给予释疑，将本节课所学真正用到解决生活中的问题。让学生感受数学的实用性变式引申概念强化例3:已知直线l：y=x+b与圆C：x2+y2=4，求当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？  变式1：将圆C：x2+y2=4，加条件； 变式2：将圆C：x2+y2=4，加条件； 变式3：将变式2中的直线l改为y=b(x+4)； 变式4：将变式3中的直线l改为y=b(x+4)+4师：给出例题3。生：仔细阅读题目，并找到解决问题的办法。然后进行交流并展示自己的解题步骤。师：展示学生解答的过程；注意给学生留有总结思考的时间。生：分组讨论几个变式的求解方法，然后加以总结。师：参与到学生的讨论中去，引导和启发学生的思维。找到解决问题的合适方法。生：讨论结束后，板书讲解自己的解题方法。让学生体会两种解决直线与圆的位置关系方法的利弊，在做题中进行适当的选择。并通过变式再一次感受数形结合的解题技巧和魅力所在，进一步深化“数形结合”的数学思想。 方法巩固能力提升例4：已知直线l：3x+y-6=0，与圆C：x2+y2-2y-4=0（1）判断直线l与圆C的位置关系；若相交，求出交点坐标。（2）如果直线l与圆C相交，试求出弦长。  问题5：上述例题每个问能找到几种方法求解？每种方法的依据是什么？体现了什么数学思想方法？师：给出例题4。生：仔细阅读题目，并找到解决问题的办法。师：展示学生解答的过程；启发学生概括判断直线与圆位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间。生：互相讨论、交流。通过分析交总结计算方法，展示解题步骤。并总结出求弦长的计算方法。体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系。 使学生再一次熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤。提高对数学思想方法的理解和运用。总结归纳加深理解问题6：请梳理一下本节课的内容，可以从知识、技能、数学方法、数学经验等方面进行？此外你从其他同学那里又学到了什么，以后的学习过程中需要注意什么？师：引导学生从各个不同的角度、分析问题。生：互相讨论、交流、学生自己总结本节课的收获。回顾、反思、总结形成知识体系。 课后作业分层练习P128  练习：1,2,3,4P132  习题4.2：A组2,3,5生：学生独立完成   巩固所学知识板书设计：学生总结本节课的内容直线与圆的位置关系       几何法   代数法1.相交:  d<r     △>0 2.相切： d=r     △=0 3.相离： d>r     △<0  附：《直线与圆的位置关系学案》问题1思考引例：一艘轮船正沿着南偏西300的方向直线航行时，接到气象预报：就在此刻位于轮船的正南方100m处有个旋涡，它的影响范围是半径为20m的圆形区域，问如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到旋涡的影响？（假设旋涡没有移动）      例1：试确定下列直线与圆的位置关系：(4)    直线m:x=2; 圆C:x2+y2=4;(5)    直线m:x=-1; 圆C:x2+y2=4;(6)    直线m:y=4; 圆C:x2+y2=4. 例2：判断直线l：x+y=与圆C：x2+y2=1的位置关系。     例3:已知直线l：y=x+b与圆C：x2+y2=4，求当b为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？    变式1：将圆C：x2+y2=4，加条件；    变式2：将圆C：x2+y2=4，加条件；   变式3：将变式2中的直线l改为y=b(x+4)；     变式4：将变式3中的直线l改为y=b(x+4)+4      例4：已知直线l：3x+y-6=0，与圆C：x2+y2-2y-4=0.（1）判断直线l与圆C的位置关系；若相交，求出交点坐标。（2）如果直线l与圆C相交，试求出弦长。        总结归纳：直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)的相交弦长公式：