（最新）高一上学期数学十月月考 试卷

北京市第八中学2019-2020学年高一（上）数学十月月考一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项)1. 已知,,,则下列运算中错误的是（A） （B）（C） （D）2. 已知,,则（A） （B） （C） （D）3. 已知是实数,则使成立的一个必要不充分条件是（A） （B） （C） （D）4. 不等式对一切实数恒成立,则的取值范围是（A） （B） （C） （D）5. 已知集合,,,则的关系为（A） （B） （C） （D）6. 在如图电路图中,闭合开关是灯泡亮的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7. 命题:,则是（A） （B）（C） （D）8. 已知,,且,那么实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上)9. 在实数范围内因式分解,.10. 不等式的解集是.11. 已知的两实根为,则以为两根的一个一元二次方程是.12. 已知方程有两个正根,则实数的取值范围是.13. 已知关于的一元二次方程,两个实根的平方和为,则实数的值为.14. 设是一个数集,且至少含有两个数.若对任意的,都有,则称是一个数域.如有理数集是数域.有以下命题:① 数域必含有两个数;② 整数集是数域;③ 若有理数集,则数集必为数域;④ 数域必为无限集.其中正确命题的序号是:.三、解答题(每题10分，共30分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)15. （本小题满分10分）集合,,.（Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）若,,求的值.16. （本小题满分10分）解下列不等式.（Ⅰ）（Ⅱ）17. （本小题满分10分）解关于的不等式(为任意实数):四、附加题(本题10分，计入总分)18. （本小题满分10分）若是关于的方程的两个实数根,且,则称方程为”偶系二次方程”.如方程,,,等都是”偶系二次方程”.（Ⅰ）判断方程是不是”偶系二次方程”,并说明理由;（Ⅱ）对于任意一个整数,是否存在实数,使得关于的方程为”偶系二次方程”,并说明理由.答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案DDDCBABD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.  10.11. 12.13. 14.①④三、解答题:15. （本小题满分10分）解:由题意,,.（Ⅰ）因为,所以.又,则,解得.（Ⅱ）由于,而,则,即,解得或.由（Ⅰ）知,当时,.此时,矛盾,舍去.因此.16. （本小题满分10分）解:（Ⅰ）原不等式可变形为,即,又等价于.由穿线法,解得原不等式的解集为. （Ⅱ）当时,原不等式恒成立;当时,原不等式两边平方,得,令,则,解得或,又,有或.综上,原不等式的解集为.17. （本小题满分10分）解:当时,原不等式退化为,解得;当时,原不等式可化为,即,.当时,,则原不等式的解集为;当时,,,当,即时,有,则原不等式的解集为;当,即时,则原不等式的解集为;当,即时,则原不等式的解集为.四、附加题:18. （本小题满分10分）解:（Ⅰ）不是.解方程,得,..因为不是整数,所以方程不是偶系二次方程. （Ⅱ）存在.由题意,和都是偶系二次方程,因此可设,当,时,有;又是偶系二次方程,则时,,所以.对于任意的整数,设,则有.则由求根公式,有,.所以又是整数,所以对于任意一个整数,当时,关于的方程是偶系二次方程.