高一数学月考试卷

这是一份高一数学月考试卷，共8页。试卷主要包含了单选题 .，多项选择题 .，解答题.等内容，欢迎下载使用。

一、单选题 (本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上).
1．已知，则（ ）
A．B．
C．D．的大小与的取值有关
2．命题，，则命题的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知集合，且，则实数为（ ）
A．2B．3C．0或3D．
4．若集合中只有一个元素，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
6．已知正数满足，则的最小值为（ ）
A．B．4C．D．5
7．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A．B．4C．5D．
二、多项选择题 (本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上).
9．已知为全集，集合A，B都是的子集，若，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，，．则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2B．的最大值为
C．的最小值为1D．的最小值为
三、填空题（本题共3小题,每小题5分,共15分.请把答案写在答题卡相应的位置上).
12．若全集，则集合A的真子集共有 个．
13．若或，则实数的取值范围为 ．
14．已知且，则的最小值为 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卡规定的方框内，答在其它位置无效）.
15．（本题满分13分）
已知集合，．
(1)当时，求，，；
(2)若，求实数m的取值范围．
16.（本题满分15分）
若正数满足：，
(1)求的取值范围；
(2)求的取值范围．
17.（本题满分15分）
已知集合，.
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围.
18．（本题满分17分）
(1)已知，求的取值范围
(2)若，求的最小值
(3)已知，且，若恒成立，求的取值范围
（本题满分17分）
已知集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围；
(3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围．
《高一数学月考试卷》参考答案
5.A【详解】若，得，若，则，解得或，
所以“”是“”的充分非必要条件．
6．A【详解】正数满足，则
，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.
7．D【分析】根据题意，设，由相等关系列方程组求出m，n，再利用不等式的性质求的取值范围.
8．B【详解】由有：，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
BC【分析】根据可知，集合中的元素都在集合内，
依此分析各选项是否成立即可.
10．AD【详解】因为集合，集合，所以等价于即，对比选项，、均为的充分不必要条件.
11.ABD【详解】选项A，，当且仅当时取等号，所以A正确； 选项B，，当且仅当，即时取等号，所以B正确；选项C，，当且仅当时取等号，即的最大值为1，而非最小值为1，所以C错误；对于选项D，，
当且仅当，即时取等号，所以D正确.
12．7 13．0.5< m < 1 14．9
14【分析】通过换元，令，得，将问题转化为求的最小值.再通过“1”的代换结合基本不等式即可得解.
【详解】由，得，令，则，
故，
当且仅当即时等号成立，也即，即时，等号成立，故的最小值为9．
15．(1)，， (2)
【详解】（1）当时，可得集合，，
所以; ; ，.
（2）由，可得，
①当时，可得，解得；
②当时，则满足，解得，
综上，实数的取值范围是.
16．(1) (2)．
【详解】（1）由条件等式与基本不等式，得，
即，即，解得，
所以，当且仅当时取等号，所以xy的取值范围为．
（2）由条件等式与基本不等式，得，
令, (x , y > 0) ,得(t > 0)，解得，即，
所以的取值范围为.
17．(1)的值为或 (2)
【详解】（1）因为，所以，将代入中的方程，
得，解得或，
当时,，满足条件；
当时,，满足条件，
综上，的值为或.
（2）对于集合，.
当，即时，，此时；
当，即时，，此时；
当，即时，要想使，则，此时，该方程组无解，
综上的取值范围是.
18．(1) (2) (3)
【详解】（1）因为，所以，
因为，所以，得到，则.
（2）由题意得，，
而，由基本不等式得，
当且仅当，此时解得，
则，故，得到的最小值是.
因为，所以，
得到，即，
则，
，
由基本不等式得，
当且仅当时取等，而,此时解得，，则，
而恒成立，得到m < 9 ，
所以m的取值范围是m < 9.
19．(1) (2) (3)
【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
所以，解得，所以实数的取值范围为．
（2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集．
当时，满足，此时，得；
当时，若，则，不等式组无解．
综上，实数的取值范围为．
（3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以．
所以，解得，所以实数的取值范围为．
方法二：“，”是真命题，则．
当时，若，则；
若，则或，解得．
综上，当时，．
所以当时，，即实数的取值范围为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
B
C
A
A
D
B
BC
AD
ABD