2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末巩固训练卷 含答案

这是一份2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末巩固训练卷 含答案，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．据交通运输部数据显示，2026年五一假期期间，全社会跨区域人员流动总量达151712.8万人次．其中数据151712.8用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．你最喜爱的球队将夺得冠军是随机事件
B．太阳从东方升起是确定事件
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
4．如图，木条a、b、c通过如图方式钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是（ ）
A．B．C．D．
5．下列每组数分别是三根小棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
7．如图，若，则下列结论中不成立的是（ ）
A．B．
C．平分D．
8．“儿子学成今日返，儿子已到父未到，父亲到后细端详，父子高兴把家还．”如图，用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用轴表示父亲离家的时间，那么下列图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
9．七年级生物兴趣小组观察记录了校园共享菜地里莴笋的生长，将莴笋苗的高度y（cm）与观察时间x（天）的关系记录如图所示，那么莴笋在第50天的高度是（ ）
A．6cmB．C．D．
10．如图，在四边形ABCD中，，在上分别找一点M，N，使得的周长最小时，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，，，则______．
12．如图，在正方形ABCD中，取四条边的中点E，F，G，H，并依次连接形成四边形．若随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在四边形内的概率为_______．
13．若△ABC是等腰三角形，a，b是其两边，且满足，则△ABC周长为______．
14．如图，在△ABC中，为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动___________s时，．
15．若是一个完全平方式，则______________．
16．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，为上一点，连接并延长交AC于点F，若，，，则BF的长为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，．
18．如图是由小正方形形成的格，的顶点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列两图．
(1)在图中，画出的高；
(2)在图中，P是AB与网格线的交点，先画线段关于对称的线段，再在上画点N．使得．
19．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，面积分别为、．
(1)请分别用含的式子表示出、，并判断______填“>、、”号．
(2)当时，求的值．
20．某科技公司推出无人机助力“绿色快递”项目．无人机满电起飞后，电池剩余电量（单位：）与航程x（单位：）的关系如下表：
(1)当航程为时，剩余电量为________；
(2)当剩余电量降低至时，控制端将响起警报：“电量低，请充电”，那么无人机的航程为多少时控制端会响起警报？
21．如图1，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_____；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为_____；
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式_____；
【问题解决】
（4）利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为_____；
②计算：．
22．在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中任意摸出一个球为红球的概率；
(2)现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是35，问取走了多少个红球？
23．云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题：
(1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；
(2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时；
(3)图2中点表示的意义是______．
(4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？
24．某班数学兴趣小组的同学在学习了轴对称知识后，利用一张长方形纸片进行折纸探究活动．
(1)如图1，将长方形纸片沿对角线进行折叠，点的对应点是，与交于点H．求证：；
(2)如图2，分别在、上取点E、F，将长方形纸片沿直线翻折，点的对应点是，点D的对应点是，连接、，探究和的位置关系，并说明你的理由；
(3)如图3，长方形纸片中，，，点为边上一点，，，将长方形纸片沿直线翻折后，点的对应点是恰好落在射线上，点D的对应点是，连接，求的最小值，并说明你的理由．
25．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空：__________．
(2)若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．2
12．12
13．12
14．7或3
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：（1）原式
；
（2）原式=
将，代入上式，得
原式．
18．【详解】（1）解：如图，
∴线段为所求作；
由格点三角形得和为等腰直角三角形，
，
，
，
，
是的高；
（2）解：如图，线段和点为所求作；
取格点D，则有，可得，则线段AB关于对称线段为，如图交网格与点，同理通过全等三角形可证，则关于的对称点为，故关于对应线段是；
取格点、H并连接，如图交网格于，则为小网格边的中点，取格点、并连接，如图交网格于，则为小网格边的中点，连接交于，则是的中点；构建，可证，同理可证，则有，同理可找出的中点，同理通过全等三角形可证，则有，故可将平移至交于，可得，则有垂直平分，故有．
19．【详解】（1）由题意得：，
，
，
为正整数，
，
．
故答案为：>．
（2）当时，
．
20．【详解】（1）解：根据表格，航程增加，剩余电量减小
则当航程为时，剩余电量为，
故答案为：16；
（2）解：由题意得可得：航程增加，剩余电量减小，
则y与x之间的函数关系式为，
，
当时，得，
解得：．
答：无人机的航程为时控制端会响起警报．
21．【详解】解：（1）图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即；
（2）由拼图可得，图2是长为，宽为的长方形，因此面积为；
（3）由（1）（2）可得：；
（4）①∵，
∴，
∵，
∴；
②
．
22．【详解】（1）解：由题意得，从袋中任意摸出一个球为红球的概率为；
（2）解：设取走了x个红球，
由题意得，，
解得，
答：取走了5个红球．
23．【详解】（1）图2中反映了小鹏同学步行的路程与游览时间这两个变量之间的关系，其中自变量为浏览时间，因变量为步行的路程．
（2）
（3）点的横坐标为，纵坐标为7
所以点表示的意义是出发时，步行的路程为7千米．
（4）
可以在点前到达出口．
24．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴，，
∵将长方形纸片沿对角线进行折叠，点的对应点是，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
（2）解：，理由如下，
∵将长方形纸片沿直线翻折，点的对应点是，点D的对应点是，
∴，
∴，
（3）解：的最小值为，理由如下，如图，设交于点，
由（2）可得
当时，，此时取得最小值，
∵四边形ABCD是长方形，
∴，，
∵，
∴
∴
又∵
又∵
∴
∴，，
∴
25．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
②当时，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：设灯A射线转动时间为t秒，
∵，
∴，
又∵，
∴，
而，
∴，
∴，
即．
航程
0
10
20
30
40
...
剩余电量
40
36
32
28
24
...
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
A
C
D
C
A
C
B