苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（十）（含解析）-苏科版（2024）

这是一份苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（十）（含解析）-苏科版（2024），文件包含124细胞的生活-初中生物七年级上册同步教学课件人教版2024pptx、124细胞的生活教学设计docx、124细胞的生活课后作业含答案解析docx、124细胞的生活课后作业docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
1．在实数−227，π﹣1，0.101001000100001，（π+3）0中，无理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（ ）
A．1.42×10﹣6B．1.42×10﹣7C．1.42×10﹣8D．1.42×10﹣9
3．下列各式变形正确的是（ ）
A．由8＝6﹣2x，得2x＝6+8B．由2x＜3，得x＜23
C．由﹣x＝5，得x＝﹣5D．由﹣x＞5，得x＞﹣5
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．若a2＝b2，则a＝b
C．三角形的一个外角等于两个内角之和
D．平行于同一直线的两直线平行
第2题第5题
5．如图所示，长方形ABCD的长为2m+5，宽为2m+3，面积为S1，正方形EFGH的边长为2m+4，面积为S2，则S1，S2的大小关系是（ ）
A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．S1≥S2
6．《九章算术》中记载的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列方程组（ ）
A．6x+7y=245x+y=6y+x； B．7x+6y=245x−y=6y−x； C．6x+y=246x−y=7y−x； D．6x+7y=246x+y=7y+x
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，点A，C的对应点分别为D，E，连接DA，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABC＝∠EBAB．∠DEC＝90°C．DE∥ABD．BE⊥CD
8．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图中所示，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．18B．20C．22D．24
第7题第8题
二．填空题（共8小题）
9．请写出一个比﹣2大且比3小的无理数： ．
10．已知am＝4，an＝16，则a2m+n的值为 ．
11．用来证明“若2＜3，则2c＜3c”是假命题的c的值可以是 .（举出一个即可）
12．如果x=my=n是方程2x﹣3y＝﹣1的一组解，那么代数式2024﹣4m+6n＝ ．
13．关于x的不等式组2x−5＞−1x−a≤1无解，则实数a的取值范围是 ．
14．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行．若∠1＝35°，∠3＝160°，则∠2的度数为 ．
第14题第16题
15．某公司后勤部的采购人员准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住的地方对应金额是 元．
（2）若采购人员购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元．超市有部分咖啡和牛奶正在进行打六折的促销活动，采购人员根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶（每种都买）．若此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的14，则此次按原价购买的咖啡有 箱．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，将所截△ADE沿过点A的某射线AF翻折后得到△AD′E′，当△AD′E′的某一边与BC平行时，锐角∠BAF的最大值为 ．
三．解答题（共11小题）
17．计算或化简：
（1）(3−π)0+(12)−3−32； （2）a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2；
（3）（m+2n+3）（m+2n﹣3）； （4）（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣2y）．
18．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2）2+4，其中x=2，y=−12．
19．解方程和不等式组：
（1）2x+y=72x−3y=3； （2）2x+1≤22−32x＞12x．
20．如图，在△ABD中，∠BAD＝∠BDA，点E，C在BD的延长线上，连接AC，AE，且∠EAC＝∠ECA．
（1）若∠BAE＝90°，求∠DAC的度数；
（2）若∠BAE＝n°，请直接用含n的式子表示∠DAC的度数．
21．在数学中，经常会运用逆向思考方法来解决一些问题，例如：“已知am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4×an，所以an＝5．
请你也利用逆向思考的方法解决下列问题：
（1）若am＝12，am﹣n＝6，求an的值； （2）计算：(−2)2025×(12)2026．
22．已知关于x、y的二元一次方程组2x−y=3kx−2y=6．
（1）若方程组的解满足x﹣y＝4，求k的值；
（2）若方程组的解满足x+y＜0，求k的最大整数值．
23．数学活动课上，老师先在黑板上画出两条平行线a，b，再将三角板MBC（∠MBC＝90°）放在黑板上，MB与直线a相交于点A，改变三角板得到如图所示的两个不同位置的图形．
（1）如图1，若点B在直线b上，∠2＝24°，求∠1的度数；
（2）如图2，若点B在直线a，b之间，求证：∠1﹣∠2＝90°．
24．在四边形ABCD中，∠A＝98°，∠D＝140°．
（1）如图1，若∠B＝∠C，则∠B＝ 度；
（2）如图2，作∠BCD的平分线CE交AB于点E，若CE∥AD，求∠B的度数；
（3）如图3，作∠ABC和∠DCB的平分线交于点E，求∠BEC的度数．
25．东海龙宫里有家珍珠店，店主用1200元购进了甲、乙两种珍珠．已知甲种珍珠每颗进价12元，乙种珍珠每颗进价10元．店主将甲种珍珠每颗15元出售，乙种珍珠每颗12元出售，全部售完共获利270元．
（1）这家珍珠商店购进甲、乙两种珍珠各多少颗？
（2）店主决定再次进货，进价不变，购进甲种珍珠的数量与第一次相同，而乙种珍珠的数量是第一次购进乙种珍珠的数量的2倍．乙种珍珠仍按原价出售，但甲种珍珠需要降价出售．若希望再次销售完毕后获利不少于340元，甲种珍珠每颗最低售价应为多少元？
26．有一副三角尺，其中△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°；△DEF中，∠D＝90°，∠F＝60°，将这副直角三角尺按如图①放置．此时边BC与EF在同一直线上，且三角尺DEF的顶点E落在边BC的中点处．若将三角尺DEF绕点E按逆时针方向旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜90°）．
（1）当θ＝ 时，DE∥AB；当θ＝ 时，EF∥AB；
（2）如图②，设边EF所在直线与边AB所在直线交于点M，边DE所在直线与边AC所在直线交于点N，记∠AME＝α，∠CNE＝β．在整个旋转过程中，请探究α与β的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若4a+β＜150°，直接写出θ的取值范围 ．
27．【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组ax+by=cbx+ay=c叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．例如：2x+y＝3与x+2y＝3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组2x+y=3x+2y=3叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．
【理解】
（1）方程2x﹣3y＝5的“对称二元一次方程”是 ；
（2）若关于x、y的方程组x+(2−a)y=b+4(2a−4)x+y=2−b为“对称二元一次方程组”，则a＝ ，b＝ ；
【探究】
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解）：
①2x+3y=103x+2y=10的解为 ；②3x+4y=−74x+3y=−7的解为 ；
③2x−5y=−6−5x+2y=−6的解为 ；
（4）根据你的发现，直接写出方程组2024x−2025y=9876−2025x+2024y=9876的解为 ；
【拓展】
（5）若关于x、y的方程组ax+by=cbx+ay=c的解是x=3y=3，那么关于x、y的方程组ax+by=c+2a+3bbx+ay=c+3a+2b的解为 ．
∴2024﹣4m+6n＝2024﹣2（2m﹣3n）＝2024﹣2×（﹣1）＝2026，故答案为：2026．
根据折叠可知：∠DGA＝∠D′GA，∵∠DGA+∠D′GA＝180°，∴∠DGA＝∠D′GA＝90°，
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝50°，∴∠BAF＝90°﹣50°＝40°；
∵65°＞40°＞20°，∴∠BAF的最大值为65°．故答案为：65°．
【点评】本题主要考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．
三．解答题（共11小题）
17．【解答】解：（1）(3−π)0+(12)−3−32；＝1+8﹣9＝0；
（2）a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2；＝a6﹣8a6+a6＝﹣6a6；
（3）（m+2n+3）（m+2n﹣3）＝（m+2n）2﹣32＝m2+4mn+4n2﹣9；
（4）（x+3y）2﹣（x+y）（x﹣2y）＝x2+6xy+9y2﹣x2+2xy﹣xy+2y2＝11y2+7xy．
【点评】本题考查了整式的混合运算和实数的运算，解题的关键是根据运算法则和公式法来解答．
18．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4x+4）+4＝﹣4y2+4x，
当x=2，y=−12时，原式=−4×(−12)2+4×2=7．
【点评】考查整式混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．【解答】解：（1）2x+y=7①2x−3y=3②，
①﹣②，得4y＝4，∴y＝1，将y＝1代入①，得2x+1＝7，∴x＝3，则x=3y=1；
（2）2x+1≤2①2−32x＞12x②，
解不等式①得x≤12，解不等式②得x＜1，∴x≤12．
【点评】本题考查解二元一次方程组及解不等式组，解题的关键是熟练掌握等式性质、不等式的性质及不等式组求解规则．
20．【解答】解：（1）在△ABD中，∠BAD＝∠BDA，∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
∴∠BAD=12（180°﹣∠B）＝90°−12∠B，
∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（90°−12∠B）=12∠B．
在Rt△ABE中，∠BAE＝90°，∴∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠B＝180°﹣90°﹣∠B＝90°﹣∠B．
∵∠EAC＝∠ECA，∠AEB＝∠EAC+∠ECA，∴∠EAC=12∠AEB=12（90°﹣∠B）＝45°−12∠B．
∴∠DAE＝∠EAC+∠EAD＝45°−12∠B+12∠B＝45°；
（2）在△ABD中，∠BAD＝∠BDA，∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
∴∠BAD=12（180°﹣∠B）＝90°−12∠B，
∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝n°﹣（90°−12∠B）＝n°+12∠B﹣90°．
在△ABE中，∠BAE＝n°，∴∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠B＝180°﹣n°﹣∠B．
∵∠EAC＝∠ECA，∠AEB＝∠EAC+∠ECA，
∴∠EAC=12∠AEB=12（180°﹣n°﹣∠B）＝90°−12n°−12∠B．
∴∠DAE＝∠EAC+∠EAD＝90°−12n°−12∠B+n°+12∠B﹣90°=12n°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、列代数式以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出∠EAC及∠EAD的度数是解题的关键．
21．【解答】解：（1）∵am﹣n＝6，∴am÷an＝6，∵am＝12，∴12÷an＝6，∴an＝2；
（2）(−2)2025×(12)2026=(−2)2025×(12)2025×12 =(−2×12)2025×12
=(−1)2025×12 ＝﹣1×12=−12．
【点评】考查同底数幂乘法，同底数幂除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．【解答】解：（1）由题意，得 x−2y=6x−y=4解得x=2y=−2，
将代入2x﹣y＝3k中，可得4﹣（﹣2）＝3k，所以k＝2．
（2）根据2x−y=3kx−2y=6可知x+y＝3k﹣6，
∵3k﹣6＜0，∴3k＜6，∴k＜2．∴k的最大整数解为1．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
23【解答】（1）解：由图可知，∠3+∠2＝90°，∵∠2＝24°，∴∠3＝66°，
∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°；
（2）证明：过点B作直线c∥a，如图2所示，
∵a∥b，∴a∥b∥c，∴∠1+∠3＝180°，∠4＝∠2，∴∠3＝180°﹣∠1，
∵∠3+∠4＝90°，∴180°﹣∠1+∠2＝90°，∴∠1﹣∠2＝90°．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
24．【解答】解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝98°，∠D＝140°，∠B＝∠C，
∴∠B=360°−98°−140°2=61°，故答案为：61；
（2）CE∥AD，∴∠D+∠DCE＝180°，∠CEB＝∠A＝98°，
∴∠DCE＝180°﹣∠D＝180°﹣140°＝40°，∵CE平分∠BCD，∴∠ECB＝∠DCE＝40°，
在△BCE中，∠B+∠BCE+∠CEB＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠CEB﹣∠BCE＝180°﹣98°﹣40°＝42°；
（3）由（1）可知∠ABC+∠BCD＝122°，∵CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，
∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠BCD，
∴∠EBC+∠ECB=12∠ABC+12∠BCD=12(∠ABC+∠BCD)=12×122°=61°，
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣61°＝119°．
【点评】本题考查四边形、三角形中求角度，涉及四边形内角和为360°、平行性质、邻补角定义、角平分线求角度、三角形内角和定理等知识，数形结合，准确表示出相关角度的关系是解决问题的关键．
25．【解答】解：（1）设这家珍珠商店购进x颗甲种珍珠，y颗乙种珍珠，
根据题意得：12x+10y=1200(15−12)x+(12−10)y=270，解得：x=50y=60．
答：这家珍珠商店购进50颗甲种珍珠，60颗乙种珍珠；
（2）设甲种珍珠每颗售价为m元，根据题意得：50（m﹣12）+（12﹣10）×60×2≥340，
解得：m≥14，∴m的最小值为14．答：甲种珍珠每颗最低售价应为14元．
③∵2x−5y=−6−5x+2y=−6，
∴﹣3x﹣3y＝﹣12，则x+y＝4．∴（2x﹣5y）﹣（2x+2y）＝﹣6﹣8．
∴﹣7y＝﹣14，则y＝2．∴x＝2．∴原方程组的解为x=2y=2．故答案为：x=2y=2．
（4）由题意，可以发现，方程组ax+by=cbx+ay=c的解为x=ca+by=ca+b．
∴2024x−2025y=9876−2025x+2024y=9876的解为x=−9876y=−9876．故答案为：x=−9876y=−9876．
（5）由题意，∵ax+by=c+2a+3bbx+ay=c+3a+2b，∴a(x−2)+b(y−3)=cb(x−2)+a(y−3)=c．
又∵关于x、y的方程组ax+by=cbx+ay=c的解是x=3y=3，
∴x−2=3y−3=3，即x=5y=6．∴方程组ax+by=c+2a+3bbx+ay=c+3a+2b的解为x=5y=6．故答案为：x=5y=6．
【点评】本题主要考查了解三元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解题时要熟练掌握并能根据新定义解方程组是关键．牛奶（箱）
咖啡（箱）
金额（元）
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
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