苏州市2025-2026第二学期七年级数学期末模拟试卷（含解析）-苏科版（2024）

这是一份苏州市2025-2026第二学期七年级数学期末模拟试卷（含解析）-苏科版（2024），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样是轴对称图形的是（ ）
A．如意云纹B．涡旋云纹
C．四瓣结纹D．回字纹
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同位角相等
C．若实数a，b满足，则D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．若方程是关于x、y的二元一次方程，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．若，则下列说法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数为（ ）
A．B．C．D．
8．将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边所在直线与垂直的时间为（ ）
A．5秒或9秒B．3秒或11秒C．3秒或5秒或11秒D．3秒或5秒或9秒
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
9．已知，则_______．
10．2026年央视春晚的智能机器人舞蹈表演中，某款控制的机器人每秒完成0.0000005次精准的动作调整．将该数据用科学记数法表示为________．
11．请写出命题“如果，那么”的逆命题：_______．
12．如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________．
13．如图，在中，．将沿BC向右平移，得到，与交于点D，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______．
14．如果 ，则的值为________．
15．如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和__________．
16．观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，直接写出下列式子的结果．
______．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．
17．（本题共6分）计算：
(1)． (2)．
18．（本题共7分，第一问3分，第二问4分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19．（本题共8分，每问2分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上．
(1)的面积为 ；
(2)平移，使点移动到点的位置，得到，、的对应点分别是、，请在图中画出平移后的；
(3)连接、，则线段、的关系为 ；
(4)将绕点按顺时针方向旋转得到，请在图2中画出．
20．（本题共5分）已知的乘积中不含项和项．
(1)求、的值．
(2)求代数式的值．
21．（本题共6分）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
22．（本题共6分）已知a，b为实数，若，，求：
(1)的值，
(2)求：的值．
23．（本题共6分）推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．
求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．
证明：
∵∠B＝∠CGF（已知），
∴ABCD（ ）．
∵∠BGC＝∠F（已知），
∴CDEF（ ）．
∴ABEF（ ）．
∴∠B＋∠F＝180°（ ）．
又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（ ），
∠BGC＝∠F（已知），
∴∠F＋∠BGD＝180°（ ）．
24．（本题共8分）【问题情境】
小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品．
素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元．
素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动：
甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售．
【解决问题】
(1)在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？
(2)小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要 元；若在乙商店购买，共需要 元；（均用含m的代数式表示）
(3)请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？
25．（本题共10分）在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题．
①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到代数恒等式；
②如图2，用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可得到另一个代数恒等式．
基于上述内容，解决以下问题：
(1)若，，求的值；
(2)若，求的值；
(3)如图3，在航空航天国防科普展中，面积为平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区（和），中间重合部分搭建长方形互动体验，米，米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为米，求展厅的长比宽多多少米？
26．（本题共10分）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值？
∵，∴
∴当时，代数式有最小值1．
材料二：我们定义：若两个关于x的多项式的和为常数，则称这两个多项式互为“和常多项式”，该常数称为它们的“和常值”．例如：，，，则A和B互为“和常多项式”，“和常值”为5．
(1)判断多项式与是否互为“和常多项式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出它们的“和常值”；
(2)已知多项式，（m，n为常数），且M和N互为“和常多项式”．若N的最小值为2，求M和N的“和常值”；
(3)关于x的多项式与互为“和常多项式”，和常值为；多项式与互为“和常多项式”，和常值为．已知，求式子的最值．
27．（本题共10分）如图1，直线与直线分别交于点G、H，平分交直线于点K，．
(1)求证：；
(2)如图2，点P在线段上，点N在线段上，平分，若，求的度数；
(3)如图3，点M在线段上，点Q为射线上一动点且不与点G重合，连接，作的角平分线与相交于点R，直接写出与的数量关系．
参考答案
1．A
【详解】解：A． 该图形是轴对称图形，符合题意；
B． 该图形不是轴对称图形，不符合题意；
C． 该图形不是轴对称图形，不符合题意；
D．该图形不是轴对称图形，不符合题意．
2．D
【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果．
【详解】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意．
3．C
【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项，即可找出错误说法．
不等式性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变．
不等式性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变．
【详解】解：A、，不等式两边同时加，可得，
∴A说法正确，不符合题意；
B、，不等式两边同时减，可得，
∴B说法正确，不符合题意；
C、，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，
∴C说法错误，符合题意；
D、，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，
∴D说法正确，不符合题意．
4．B
【分析】结合对顶角、垂线、平方、平行线的相关性质，逐一判断每个选项即可.
【详解】解：对于选项A，相等的角不一定是对顶角，例如两平行线截出的同位角相等但不是对顶角，故A是假命题；
对于选项B，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题；
对于选项C，若，则或，例如满足但，故C是假命题；
对于选项D，只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少“同一平面内”的前提，故D是假命题.
5．A
【分析】由二元一次方程的定义可知，且，解出m和n的值，进而可求出．
【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，
∴且，
∴，，
∴．
6．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出代数式，正确列出方程是解题的关键．根据利润关系建立方程：按定价销售时每件利润为；按八折销售8件利润与降价35元销售12件利润相等．
【详解】解：∵按定价销售，每件获利45元，
∴.
∵按定价八折销售，每件利润为，销售8件利润为.
∵定价降低35元销售，每件利润为，销售12件利润为.
∵两者利润相同，
∴.
∴方程组为，
故选：C.
7．D
【分析】本题主要考查了多项式中系数的求值，正确赋值是解题的关键．通过代入特定值（如、、）判断说法（1）（2）（3）的正确性；对于说法（4），可以通过前面赋值得到的算式求和即可判断．
【详解】解：当时，，
，说法（1）正确；
当时，，
，说法（2）正确；
当时，，即，
，说法（3）正确；
，，
两式相加得，
，
，说法（4）错误；
综上，正确说法有个，
故选：D．
8．D
【分析】根据旋转的性质，垂线的性质，分三种不同的情况讨论解答即可．
【详解】解：由题意知，分以下几种情况讨论：
①如图，当时，设与交点为H，与交点为K，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴旋转时间为；
②如图，当时，设与交点为H，
∵，，
∴，
∴旋转时间为；
③如图，当时，设与交点为H，与交点为K，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴旋转时间为，
综上所述，恰有一边所在直线与垂直的时间为3秒或5秒或9秒．
9．
【分析】此题考查了幂的运算，根据幂的运算法则得到和得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：
10．
【详解】解：将数据0.0000005用科学记数法表示为．
11．如果，那么
【详解】解：原命题的条件是，结论是，
将条件和结论互换，得到逆命题为“如果，那么”．
12．或
【分析】通过比较给定二次三项式与完全平方公式的形式，确定常数的值即可．
【详解】解：是完全平方式，
∴，
∴，
解得：或．
13．
8
【分析】利用平移的性质得到，，，从而可得，，然后根据梯形的面积公式计算．
【详解】解：∵将沿向右平移，得到，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴ ．
14．
【分析】本题利用完全平方公式，将所求代数式先平方，展开后代入已知条件计算即可.
【详解】解：，
∵，，
∴，
∴.
15．
【分析】先由一元一次方程的解法以及一元一次不等式的解法求解y的值与x的范围，再结合条件确定的取值范围，由此求解即可．
【详解】解：∵关于的方程有非负整数解，
∴且为整数，
即，可得，且为偶数，即为奇数；
∵关于的不等式组，
∴解可得，，解可得，，
∵不等式组的解集为，
∴，解得，
∴，且为奇数，
∴符合条件的整数为，，
它们的和为．
16．
【分析】将每个括号内式子通分，利用规律改写每个分子后，约分即可．
【详解】解：
．
17．(1)；
(2)．
【分析】（1）先化简零次幂、乘方、负整数指数幂，再加减即可求解；
（2）先运算同底数幂的乘法和除法、积的乘方，再加减即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：
由①得：③
由②得：④
③得，⑤
⑤④得，
解得：
将代入③得，
解得：
∴方程组的解为：
(2)，整数解为，0，1，2
【详解】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
原不等式组的解集是．
整数解为，0，1，2．
19．(1)3
(2)见解析
(3)平行且相等
(4)见解析
【分析】（1）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解；
（2）根据平移的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解；
（3）根据平移的性质即可求解；
（4）根据旋转的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：如图所示即为所求
（3）线段、的关系为平行且相等；
（4）解：如图所示，即为所求
20．(1)，
(2)2
【分析】（1）先化简，得到，根据的乘积中不含项和项，得到，求出，即可解答；
（2）先根据同底数幂的乘法的逆运算与积的乘方的逆运算化简，再代值求解即可．
【详解】（1）解：
，
∵的乘积中不含项和项，
∴，
解得，
∴的值为，的值为2．
（2）解：∵，
∴．
21．(1)
(2)
【分析】（1）由条件可得：，可得，进一步可得答案；
（2）由条件可得：，可得，进一步可得答案.
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式及其变形是解题的关键．
（1）根据计算求解即可；
（2）先求出，再根据计算求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
23．同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换
【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．
【详解】解：∵∠B＝∠CGF（已知）；
∴ABCD（同位角相等，两直线平行），
∵∠BGC＝∠F（已知）；
∴CDEF（同位角相等，两直线平行），
∴ABEF（平行公理的推论）
∴∠B＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（平角的定义），
∠BGC＝∠F（已知），
∴∠F＋∠BGD＝180°（等量代换）．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质及推理论证，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理．
24．(1)
A款运动盲盒销售单价为10元，B款运动盲盒销售单价为8元.
(2)
；.
(3)
当时，去甲商店更合算.
【分析】（1）设某商店在无促销活动时，A款盲盒的销售单价为x元，B款盲盒的销售单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）分别求出在甲商店购买和在乙商店购买的所需费用；
（3）根据甲商店购买方式更合算，列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设在无促销活动时，A款盲盒的销售单价为x元，B款盲盒的销售单价为y元，由题意得：，
解得，
答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单价为8元；
（2）解：依题意得：
在甲商店购买，共需要（元），
在乙商店购买，共需要（元），
（3）∵去甲商店更合算，
∴，
解得，
∵，
∴，
答：当购买A款盲盒的数量在时，去甲商店购买方式更合算．
25．(1)
(2)
(3)展厅的长比宽多米
【分析】（1）利用进行计算即可；
（2）设，，则，，利用进行计算即可；
（3）设米，米，则米，米，由参观区域的周长可得，由矩形的面积可得．利用题干的公式可计算出，结合可得．
【详解】（1）解：由题意可知，；
（2）解：设，，
∴，，
∴；
（3）解：设米，米，
∵米，
又∵米，
∴米，
同理，米，
∵参观区域总周长为米，
∴，
∴，
化简，得，
∵长方形展厅为平方米，
∴，
∴，
∵，
∴，
答：展厅的长比宽多米．
26．(1)多项式与互为“和常多项式”，证明见解析，它们的“和常值”为2
(2)2
(3)8
【分析】本题主要考查了新定义，整式的混合运算，完全平方公式，熟知完全平方公式是解题的关键．
（1）计算出的结果，再根据“和常多项式”的定义判断即可；
（2）计算出的结果，根据M和N互为“和常多项式”得到含x的项的系数为0，据此可求出m的值，再根据N的最小值为2可求出n的值，进而可得答案；
（3）求出的结果，根据“和常多项式”的定义可推出，，根据得到；则可得到，进而可用m表示出，再利用配方法求解即可．
【详解】（1）解：多项式与互为“和常多项式”，证明如下：
，
∴多项式与互为“和常多项式”；
（2）解：
，
∵M和N互为“和常多项式”，
∴，
∴；
，
∵，
∴，
∵N的最小值为2，
∴，
∴，
∴，
∴M和N的“和常值”为2；
（3）解：
，
，
∵关于x的多项式与互为“和常多项式”，和常值为；多项式与互为“和常多项式”，和常值为，
∴，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴的最小值为8．
27．(1)见解析
(2)
(3)或
【分析】（1）由角平分线的定义得，结合可得，即可证明；
（2）由三角形外角的性质得，，进而得，，根据平分，得，等量代换得，可得；
（3）分“点Q在上，点Q在延长线上”两种情况，利用三角形外角的性质、平行线的性质分别求解．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
即．
∵平分，
∴，
∴，即；
（3）解：∵平分，平分，
∴令，．
∵，
∴．
当点Q在上时，如图所示，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴；
当点Q在延长线上时，如图所示，
同理可得，，，
∴，
综上所述，或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
D
C
B
A
C
D
D