八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）无答案 (5)

这是一份八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）无答案 (5)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列式子一定是二次根式的为（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．一班成绩比二班成绩集中B．一班成绩的第三四分位数是80
C．一班有同学的成绩超过140分D．一班的平均分高于二班的平均分
5．如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是矩形，需添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，将沿直线折叠，此时点落在点处，与交于点，则所在直线的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图1，在等腰直角三角形中，，点为边的中点，动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ）
A．B．4C．8D．16
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
9．若式子在实数范围内有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）．
10．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）．
11．中国古代建筑的窗棂样式丰富多样，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美．如图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是______．
12．化简：_______．
13．写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式______．
14．如图，在中，，，，于点，是斜边的中点，则线段的长为______．
15．如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于点E，若，，，则________．
16．如图，四边形是平行四边形，在边上截取线段，使，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交边于点．若，则平行四边形的周长是__________．
17．某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多______．
18．如图，在菱形中，，，是边上任意一点，为边上一动点，连接、，、分别为，的中点，则的最小值是____________．
三、解答题（本大题共4个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算（每题5分，共计10分）
（1）． （2）．
20．（6分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
21．（6分）为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动．为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用表示，单位：次），将其分成以下五组：，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下：
1分钟的跳绳次数在中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1分钟的跳绳次数在范围内的众数是__________次，中位数是__________次；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数．
22．（12分）一次函数的图象与轴交于点，且经过点．

(1)求点和点的坐标；
(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
(3)点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
23. （12分）如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，．
(1)求证：；
(2)连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由．
24．（10分）【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关
实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计）
实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的
密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．
总结公式：当小铝块位于液面上方时，；
当小铝块浸入液面后，．
【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数与小铝块各自下降的高度之间的关系如图②所示．
【解决问题】
当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数．
当时，求弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式．
(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块浸入的深度为，直接写出m，n的值．
1．D
【分析】根据二次根式的定义，形如的式子，当时是二次根式，据此判断即可．
【详解】解：A.，不能保证，故不一定是二次根式，故此选项错误；
B.，不能保证，故不一定是二次根式，故此选项错误；
C.，不能保证，故不一定是二次根式，故此选项错误；
D.中的被开方数，故一定是二次根式，故此选项正确．
2．D
【分析】根据二次根式的运算性质依次计算各选项即可判断．
【详解】解：A、∵，，∴A错误，
B、∵，，∴B错误，
C、∵，，∴C错误，
D、∵，∴D正确，
3．A
【分析】考查函数的定义，判断方法是垂直于 x 轴的直线检验法：任意一个 x 值，只能对应唯一的 y 值；易错点是混淆函数的 “多对一” 和 “一对多” 关系．
【详解】选项 A：任意作垂直于 x 轴的直线，与图像只有 1 个交点，满足 “一个 x 对应唯一 y”，是函数．
选项 B、C、D：存在 x 值对应多个 y 值，不满足函数定义．
故选：A．
4．C
【分析】对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，再根据箱线图的相关定义依次判断即可．
【详解】解：选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误；
选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（第一四分位数），因此B错误；
选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确；
选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误．
5．C
【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再结合数轴即可解答．
【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为，
∴点A所表示的数为，即选项C符合题意．
6．D
【分析】根据三角形中位线定理可得且，且，且，且，易证四边形为平行四边形，再由矩形的判定，即可求解．
【详解】解：、、、分别是线段、、、的中点，
∴在中，为的中位线，
且；同理且，且，且，
则且，且，
∴四边形为平行四边形，
要使四边形是矩形，则需，即，
，，
当时，，此时四边形是矩形．
7．D
【分析】根据题意可得，，再由平行线的性质和折叠的性质证明，得到；设点E的坐标为，则，，利用勾股定理建立方程求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出所在直线的解析式．
【详解】解：∵四边形是长方形，，，
∴，，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴；
设点E的坐标为，则，，
在中，由勾股定理得 ，
∴，
∴，
∴点E的坐标为，
设所在直线的解析式为，
将点代入中，得，解得，
∴所在直线的解析式为．
8．B
【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形的性质；根据运动轨迹可得的面积先增大再减小，可得当点P运动到点C时，的面积最大为16，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答．
【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，的面积先增大再减小，当点P运动到点C时，的面积最大，根据函数图象可得此时的面积为16，如图，
∵等腰直角三角形，，点D为边的中点，
∴，
∴，
当点P运动到的中点时，
∵点D为边的中点，
∴；
故选：B.
9．7（答案不唯一）
【分析】根据二次根式被开方数的非负性求解．
【详解】解：由题意可知 ，
解得 ，
则的值可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
10．甲
【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题关键．根据方差越大，越不稳定，即可求解．
【详解】解：两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，
，
两种小麦长势更整齐的是甲，
故答案为：甲．
11．/1080度
【分析】多边形的内角和为，其中n为多边形的边数．
【详解】解：如图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是．
12．/
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．利用二次根式的除法法则，将原式拆分为两个二次根式相减的形式，分别化简后计算得出结果．
【详解】解：
．
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
设一次函数解析式，根据题意可得，即可写出符合题意的一次函数解析式．
【详解】解：设一次函数解析式，
当时，，
∴与y轴交点为，
∵图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大，
∴，
∴解析式可以为：，
故答案为：（答案不唯一）．
14．
【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、等腰直角三角形的性质．二次根式，根据直角三角形的性质求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据等腰直角三角形的性质求出．
【详解】解：在中，，，
则，
在中，，，是斜边的中点，
则，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．
【分析】连接，先判断垂直平分线得到，进而判断，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】解：连接，

∵四边形是平行四边形，对角线相交于点O，
∴，，
又，
∴垂直平分线，
∴，
又，，，
∴，
∴，
∴，则，
在中，，
∴．
16．14
【分析】根据尺规作图的步骤可知平分，再根据平行四边形的性质得，然后说明，最后根据四边形的周长为得出答案．
【详解】解：根据尺规作图的步骤可知平分，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长为．
17．12
【分析】本题考查一次函数的应用，根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，并计算当时对应函数值是解题的关键．
根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，将分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可．
【详解】解：款新能源电动汽车每千米的耗电量为，
款新能源电动汽车每千米的耗电量为，
∴图象的函数关系式为，
图象的函数关系式为，
当时，，
，
∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多．
故答案为：12．
18．
【分析】连接，过点D作于G，根据三角形中位线定理，可得，从而得到当最小时，最小，此时点F与点G重合，即的最小值为的长，在菱形中，得到，则，然后根据勾股定理，求出的长，即可求解．
【详解】解：如图，连接，过点D作于点G，
∵点，分别为，的中点，
∴，
∴当最小时，最小，此时点F与点G重合，即的最小值为的长，
∵四边形是菱形，，，
∴，，
，
，
∴，
∴，
∴的最小值为．
19．（1）
【分析】本题考查二次根式的运算，先根据二次根式的性质化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式
．
(2)
（2）运用乘法公式，二次根式的混合法则计算即可．
解：
．
20．
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．
在中，利用勾股定理求出的长，在中，根据勾股定理逆定理求出，再利用四边形的面积为进行计算即可．
【详解】解：连接，
在中，，
由勾股定理得：，
在中，，，
，
，
，
，
四边形的面积为．
21．(1)105；110
(2)图象见解析
(3)480
【分析】本题考查统计图的分析和统计量的计算，找到题目对应的数据并正确运用统计量的概念求解是解题关键．
（1）根据众数和中位数的概念求解即可；
（2）先计算所给的数据的样本个数，再通过样本总量，减去频数分布直方图中其他组的样本个数和这一组的样本个数，得到这一组的样本个数，以此补全频数分布直方图即可；
（3）先计算样本中1分钟的跳绳次数不低于120次的人数，再通过样本占总体的比例，求出该校学生中对应的人数即可．
【详解】（1）解：由题中数据，可知105共出现三次，出现频数最高，为众数；
中共有15个样本，故从小到大排列第8个数即为中位数，故中位数为110，
故答案为：105，110；
（2）解：由图可知，这一组共有5个样本，这一组共有8个样本，这一组共有2个样本，
由（1），可知这一组共有15个样本，
由题意可知，样本总量为50，
故这一组共有个样本，
补全频数分布直方图如下：
（3）解：由（2）可知，随机抽取的50名学生中共有名学生1分钟跳绳次数不低于120次，
∴（人）
故估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数为480．
22．(1)
(2)见解析
(3)坐标是，
【分析】（1）令得出点的坐标是，把代入，即可求解；
（2）画出经过的直线，即可求解；
（3）根据等腰三角形的定义，勾股定理，即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x轴交于点，
∴令
解得
∴点的坐标是
∵点在一次函数的图象上
把代入，
得，
∴，
∴点的坐标是；
（2）解：如图所示，

（3）解：如图所示，当时，;
∵，，
∴，
当时，

∴符合条件的点坐标是，.
【点睛】本题考查了一次函数的性质，画一次函数图象，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)四边形是菱形，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、菱形和平行四边形的判定等知识；
（1）根据垂直的定义可得，根据平行线的性质可得，根据已知条件可得，即可证明结论；
（2）根据可得，，即得，进而可得四边形是平行四边形，然后根据30度角的直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质证得，即可得到结论.
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
在直角三角形中，∵，
∴，
在直角三角形中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形.
24．(1)弹簧测力计A的示数为，弹簧测力计B的示数为；
(2)；
(3)，．
【分析】本题考查了一次函数的应用．
（1）直接根据图②作答即可；
（2）设当时，弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式为，别将，代入计算即可；
（3）由题意可知小铝重为，将代入得，将变形即可求出，求出当时，弹簧测力计B的示数关于x的函数解析式为，将代入计算即可．
【详解】（1）解：由图②可知，当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为，弹簧测力计B的示数为；
（2）解：设当时，弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式为，
由图可知经过，
分别将，代入得：
，
解得：，
∴；
（3）解：由题意可知小铝重为，
将代入得，
则，即；
则使乙液体中的小铝块所受的浮力为，
∴，
设当时，弹簧测力计B的示数关于x的函数解析式为，
由图可知经过，
分别将，代入得：
，
解得：，
即，
将代入得：，
解得：，
∴深度为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
D
A
C
C
D
D
B