八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）无答案 (6)

这是一份八年级下学期数学期末考试试卷（人教版）无答案 (6)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．一班成绩比二班成绩集中B．一班成绩的上四分位数是80分
C．一班有同学的成绩超过140分D．一班的平均分高于二班的平均分
4．的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ）
A．B．
C． D．
5．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．电池能量最多可充 B．摩托车每行驶消耗能量
C．一次性充满电后，摩托车最多行驶 D．摩托车充满电后，行驶将自动报警
6．如图，菱形的对角线交于点O，过点A作于点E，连接，若，则的长为 （ ）

A．5B．6C．7D．8
7．如图，四边形中，，，，分别是边，，，的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．方程的解是
C．P为的中点D．当时，
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
9．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
10．一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是，则这个多边形的边数为__________．
11．一组数据：，，，，的众数是，则这组数据的方差是______．
12．直线（k，b为常数）经过二、三、四象限，且y随x的增大而减小，则该直线的解析式可以是___________．（写出一个即可）
13．如图，将一个半径为的圆环铁丝展开，重新围成一个长方形．若长方形的长为，则长方形的宽是______．
14．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是______．
15．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点O，且，，则边上的高________．
16．如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点，作射线．若，，则__________．
17．如图，在矩形中，，在上存在一点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的长为__________cm．
18．某商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价销售，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为66件时，销售金额为___________元．
三、解答题（本大题共4个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算（每题5分，共计10分）
（1）； （2）
20．（6分）某社区举办“和谐共建”主题演讲比赛，比赛分为初赛和决赛两个阶段．
(1)初赛由10名专业评委和50名大众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．专业评委打分：92，87，93，89，91，92，93，92，99，92．
b．大众评委打分的不完整频数分布直方图（如图所示）：
数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组．
c．评委打分的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
①填空：m的值为__________，n的值位于大众评委打分数据分组的第__________组；
②补全频数分布直方图；
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
通过计算说明，甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是谁．
（参考数据：，，）
21．（6分）如图，在的网格中，每个小正方形边长为．请按要求作图，使得顶点均在格点上．
(1)在图①中画，使得，；
(2)在图②中画线段，使得，此时_________．
22. （12分）如图，在中，点，分别是，的中点，过点作，垂足为，点在的延长线上，．
(1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求矩形的面积．
23．（12分）如图，直线的函数解析式为；且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C．
(1)求直线的函数解析式： (2)求的面积：
(3)在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
24．（10分）小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

【概念理解】
（1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号）
【类比学习】
（2）如图1，若，，则_____；
【性质探究】
（3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整）
在中 在中
在中 在中
____________________
【问题解决】
（4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________．

1．C
【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断各选项即可．
【详解】解：A选项：，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A选项不符合题意；
B选项：，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故B选项不符合题意；
C选项：中被开方数不含分母，也不含有能开得尽方的因数，是最简二次根式，故C选项符合题意；
D选项：中被开方数含有分母，不是最简二次根式，故D选项不符合题意．
2．C
【分析】先化简各二次根式，再根据二次根式的加减乘除运算法则计算各选项，判断运算是否正确．
【详解】解：选项A：，而，故A错误；
选项B：，B错误；
选项C：，等式成立，C正确；
选项D：，D错误．
3．C
【分析】对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，理解箱线图的相关定义依次判断即可．
【详解】选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误；
选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（下四分位数），因此B错误；
选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确；
选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误．
4．D
【分析】利用三角形内角和定理与勾股定理的逆定理，分别对各选项验证，即可找出不能判定为直角三角形的选项．
【详解】解：A选项，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故A不符合题意；
B选项：，，，，是直角三角形，故B不符合题意；
C选项：，设，，
符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故C不符合题意；
D选项：，
，最大角，不是直角三角形，故D符合题意．
5．C
【分析】本题考查了实际问题的函数图象，解题的关键是读懂函数图象，根据图象中的数据逐项求解判断即可．
【详解】由图象可得，当时，，
∴电池能量最多可充，故A错误；
，
∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误；
由图象可得，当时，，
∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确；
∴摩托车充满电后，行驶将自动报警，故D错误；
故选：C．
6．B
【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分得到，再由勾股定理得到，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得．
【详解】解：∵菱形的对角线交于点O，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，为的中点，
∴．
7．C
【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，进而得到即可．
【详解】解：∵四边形中，，，，分别是边，，，的中点，
∴在中，为的中位线，所以且；
同理且；，，
∴且，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形为菱形，
∴应满足条件，即，
∴．
8．C
【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数和正比例函数的性质逐一排除即可，掌握一次函数和正比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：A、根据图象可知，，，
∴，原选项不符合题意；
B、方程的解是，原选项不符合题意；
C、∵一次函数经过点，点，
解得：
∴一次函数解析式为，当时，，
∴，，
∴，
∴为的中点，原选项符合题意；
D、当时，，原选项不符合题意．
9．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，即可得到答案．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
即，
解得．
10．6
【分析】根据多边形内角和公式与多边形外角和定理，多边形外角和恒为，设边数为，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
根据多边形内角和公式，多边形内角和为：，
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为，
由题意得：，
解得：．
11．
【分析】根据众数的定义可得，求出平均数，代入方差公式即可．
【详解】解：∵数据，，，，的众数为，
∴，
∴，
∴．
12．（答案不唯一）
【分析】根据一次函数的性质得出，写出符合条件的即可．
【详解】解：∵直线（k，b为常数）经过二、三、四象限，且y随x的增大而减小，
∴，
例如．
13．
【分析】根据题意得出圆的周长，再根据长方形公式进而求得长方形的宽．
【详解】解：根据题意得：长方形的周长等于圆的周长，
∴长方形的周长为，
∵长方形的长为，
∴长方形的宽是．
14．
【分析】根据函数的图象，找到当时对应的的取值范围即可得出结论．
【详解】解：由图可知，当时，x的取值范围是．
15．
【分析】根据菱形的性质得，，，由勾股定理求出，再根据计算即可．
【详解】解：∵在菱形中，，，
∴，，，
∴，
∴，即，
解得．
16．
【分析】本题考查了矩形的性质、作角平分线，勾股定理，解决本题的关键是证明．由作图过程可得是的角平分线，结合题意，证明，得出根据矩形的性质进而得到，由勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，设，交于点
四边形是矩形，
，，
由作图过程可知：是的角平分线，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
，则，
，
故答案为：．
17．13
【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
根据折叠的性质得到，在中根据勾股定理建立关系，求出的长．
【详解】解：由于沿直线折叠，
，
，
是矩形，
，
在中，根据勾股定理有，
即，
，
解得．
故答案为：13．
18．1125
【分析】求出函数解析式，把代入求解即可；
【详解】当时，设函数解析式为，
把点代入可得：，
解得：，
；
当时，设函数解析式为，
把点和点代入可得：，
解得：，
，
与的函数关系式为，
当时，．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)①92，；②见解析
(2)甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是甲
【分析】（1）①根据中位数和众数的定义求解即可；②求出第5组的人数，再补全频数分布直方图即可；
（2）先求出甲、乙、丙三个选手得分的平均数，结合方差比较即可得出结果．
【详解】（1）解：①由题意可得，专业评委打分中92出现的次数最多，故；
名大众评委打分数据的中位数是第个数据和第个数据的平均数，且，，
故n的值位于大众评委打分数据分组的第组；
②第5组的人数为：（人），
补全频数分布直方图如图所示．
（2）解：甲选手得分的平均数为．
乙选手得分的平均数为．
丙选手得分的平均数为．
∵，，，
∴甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是甲．
21．(1)图见解析
(2)图见解析；
【分析】（）由勾股定理可得，由勾股定理逆定理可得，故三角形为以为直角顶点的等腰直角三角形；
（）根据网格特征即可作出线段，由勾股定理逆定理可得．
【详解】（1）解：如图①，三角形即为所求：
（2）解：如图，线段即为所求：
∵，
∴
∴．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由题意易得，然后可得四边形是平行四边形，进而根据矩形的判定定理可进行求证；
（2）由（1）可得，，设，则，然后根据勾股定理可得x的值，进而可得，最后问题可求解．
【详解】（1）证明：，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形是矩形，
，，
，
设，则，
在中，由勾股定理可得，，即，
解得：，
，是的中位线，
，
，
．
23．(1)
(2)
(3)存在，点或
【分析】（1）设直线的函数解析式为，将、代入求解即可；
（2）联立两直线解析式组成方程组，求得，再求出，即可根据三角形面积公式计算；
（3）分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，可知，据此可求得，即可求得答案；当点P在x轴下方时，可知，据此可求得，即可求出答案．
【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，
将、代入，得，
解得：，
直线的函数解析式为；
（2）解：联立两直线解析式组成方程组，
解得：，
点C的坐标为，
当时，，
点D的坐标为，
；
（3）解：存在．
当点P在x轴上方时，
，
，
，
，
，
，
点P的坐标为；
当点P在x轴下方时，
，
，
，
，
，
，
，
此时点P的坐标为；
综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的3倍．
【点睛】在一次函数与面积的综合问题中，通常要结合图形中点的不同位置全面考虑，分别求解．
24（1）③④（2）（3）或（4）
【分析】（1）根据垂美四边形的特征，对角线互相垂直，去判定，在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直，解答即可．
（2）根据图形面积的计算，得到垂美四边形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可．
（3）分别求和，得到解答即可．
（4）根据点，分别是边，的中点，且，，得到，，，结合，根据结论（3）列式计算即可．
本题考查了特殊四边形的对角线性质，勾股定理，三角形中位线定理，图形面积分割法计算，熟练掌握勾股定理，三角形中位线定理是解题的关键．
【详解】（1）解：∵垂美四边形的特征，对角线互相垂直，
∴①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直，
故答案为：③④．
（2）解：根据题意，得,
∵，，
∴，
故答案为：．
（3）解：∵在中 ，
在中 ，
在中 ，
在中 ，
∴，
∴，
∴，
故答案为：或．
（4）解：∵点，分别是边，的中点，且，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
解得（舍去），
故答案为：．
平均数
中位数
众数
专业评委
92
92
m
大众评委
91
n
93
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
92
95
93
94
91
乙
93
93
92
93
93
丙
94
90
91
95
95
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
C
C
D
C
B
C
C