人教版八年级数学下学期期末测试卷5（含答案）

这是一份人教版八年级数学下学期期末测试卷5（含答案），共10页。试卷主要包含了已知一组数据，下列各组数是勾股数的一组是，若函数y＝等内容，欢迎下载使用。
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．x＜2C．D．x≥0
2．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：
①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列各组数是勾股数的一组是（ ）
A．7，24，25B．32，42，52C．1.5，2，2.5D．
4．下列条件中，菱形具有而矩形不具有的是（ ）
A．对边相等B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
5．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜0
6．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（ ）
A．13B．12C．10D．5
7．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（ ）
A．x＞3B．x＜1C．x＜3D．0＜x＜3
8．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（ ）
A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣3
9．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
10．如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（ ）
A．（﹣，）B．（，）C．（﹣，）D．（﹣，）
二．填空题
11．将二次根式化为最简二次根式为 ．
12．将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是 ．
13．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE＝3，则BC的长是 ．
14．正方形对角线长为，则正方形边长为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是 ．
16．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④PD＝EC，其中正确结论的序号是 ．
三．解答题
17．计算：．
18．某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：
请你结合图表中所给信息，解答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．
20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，交BD于点F．已知∠CAE＝15°，AB＝2．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求证：OE＝FE．
21．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，求：
（1）AE和DE的长；
（2）阴影部分的面积．
22．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
23．如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y＝x相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）若在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，则P点坐标是 ；
（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．A．2．D．3．A．4．D．5．D．6．B．7．C．8．D．9．C．10．C．
二．填空题
11．．
12．y＝2x﹣8．
13．10．
14．．
15．6．
16．①②④
三．解答题
17．解：原式＝4﹣2+12﹣4
＝2+8．
18．解：（1）由条形统计图可知，
一班的人数为：1+2+5+11+18+13＝50，
a＝9，
b＝8，c＝×100%＝56%，
即a，b，c的值分别为9，8，56%；
（2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好；
从众数看，一班为9，二班为8，一班更好．
19．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DMO＝∠BNO，
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB＝OD，MN⊥BD，
在△MOD和△NOB中，，
∴△MOD≌△NOB（AAS），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形；
（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，
∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，
在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，
∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．
20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO，∠BAD＝∠ABC＝90°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠BAD＝45°，
∵∠CAE＝15°，
∴∠BAO＝∠BAE+∠CAE＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∵AB＝2，
∴AC＝2AB＝4，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，
∴BC＝＝2，
∴矩形ABCD的面积为：AB×BC＝4；
（2）证明：∵△ABO是等边三角形，
∴BO＝AB，∠ABO＝60°，
∵∠BAE＝45°，∠ABC＝90°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE＝AB，
∴BO＝BE，∠EBO＝∠ABC﹣∠ABO＝30°，
∴∠BOE＝（180°﹣∠EBO）＝75°．
∴∠OFE＝∠OBE+∠BEF＝75°，
∴∠OFE＝∠BOE，
∴OE＝FE．
21．解：（1）由折叠可得DE＝GE，AG＝CD＝8，
设DE＝GE＝x，则AE＝16﹣x，
∵在Rt△AEG中，AG2+GE2＝AE2，
∴82+x2＝（16﹣x）2，
解得x＝6，
∴DE＝6，AE＝10；
（2）如图所示，过G作GM⊥AD于M，
∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且AG×GE＝AE×GM，
∴GM＝，
∴S△GED＝DE×GM＝，
即阴影部分的面积为．
22．解：（1）由图象得：120千克，
（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y＝k1x，
∵直线y＝k1x过点（12，120），
∴k1＝10，
∴函数解析式为y＝10x，
当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y＝k2x+b，
∵点（12，120），（20，0）在y＝k2x+b的图象上，
∴，
解得：
∴函数解析式为y＝﹣15x+300，
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：
y＝；
（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z＝mx+n，
∵点（5，32），（15，12）在z＝mx+n的图象上，
∴，
解得：，
∴函数解析式为z＝﹣2x+42，
当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝﹣2×10+42＝22，
销售金额为：100×22＝2200（元），
当x＝12时，y＝120，z＝﹣2×12+42＝18，
销售金额为：120×18＝2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．
23．解：（1）联立两直线解析式可得，解得，
∴A点坐标是（2，3），
在y＝﹣2x+7中，令x＝0可得y＝7，令y＝0可得﹣2x+7＝0，解得x＝，
∴B（0，7），C（，0）；
（2）设P点坐标是（0，y），则PA＝＝，PO＝|y|，且AO＝＝，
∵△OAP是以OA为腰的等腰三角形，
∴有PA＝OA或PO＝OA两种情况，
①当PA＝OA时，即＝，解得y＝0或y＝6，当y＝0时P与O重合，舍去，
∴P（0，6）；
②当PO＝OA时，即|y|＝，解得y＝，
∴P（0，）或（0，﹣），
故答案为：（0，6）或（0，）或（0，﹣）；
（3）存在；
∵S△AOC＝××3＝＜6，S△AOB＝×7×2＝7＞6，
∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），
当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，
∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，
∴OB•QD＝1，即×7x＝1，
∴x＝，把x＝代入y＝﹣2x+7，得y＝，
∴Q的坐标是（，），
当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y，
∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6﹣＝，
∴OC•QD＝，即××（﹣y）＝，
∴y＝﹣，把y＝﹣代入y＝﹣2x+7，解得x＝，
∴Q的坐标是（，﹣），
综上所述存在满足条件的点Q，其坐标为（，）或（，﹣）
班级
平均数
中位数
众数
优秀率（9分及以上为优秀）
一班
8.62
a
9
62%
二班
8.72
9
b
c