2026届四川省绵阳市名校联盟中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份2026届四川省绵阳市名校联盟中考试题猜想数学试卷含解析，共4页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．方程组的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（ ）
A．a≥B．a＞C．a≤D．a＞
2．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（ ）
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥3
5．对于函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．y是x的反比例函数B．它的图象过原点
C．它的图象不经过第三象限D．y随x的增大而减小
6．△ABC在网络中的位置如图所示，则cs∠ACB的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（ ）
A．50mB．25mC．（50﹣）mD．（50﹣25）m
9．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（ ）
A．40°B．65°C．70°D．80°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．
53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．
（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．
（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．
14．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.
15．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．
16．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．
17．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．
18．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，则AB=___．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
20．（6分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
21．（6分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.
（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.
（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.
（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
23．（8分）如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接，求的度数．
24．（10分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．
请你根据上面的信息，解答下列问题．
（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；
（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
25．（10分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．
(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；
(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：
(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
26．（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
27．（12分）计算：﹣3tan30°．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范围．
【详解】

①+②得：
解得：
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知
数的值．
2、C
【解析】
根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．
【详解】
A．反比例函数的图像是双曲线，正确；
B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；
D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
3、C
【解析】
分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．
故选C．
4、C
【解析】
根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
由题意得，x+3≥0，x≠0，
解得x≥−3且x≠0，
故选C.
【点睛】
本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
5、C
【解析】
直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．
【详解】
对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误；
它的图象不经过原点，故选项B错误；
它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；
第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．
6、B
【解析】
作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：
在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．
cs∠ACB=，
故选B．
7、C
【解析】
设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．
【详解】
如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，
，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′＝60°，
∴∠DAE＝×60°＝30°，
∴DE＝1×＝，
∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．
8、C
【解析】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．
【详解】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．
则AB=MN，AM=BN．
在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．
在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．
则AB=MN=（50﹣）m．
故选C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
9、C
【解析】
解：A．2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B．应为，故本选项错误；
C．，正确；
D．应为，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
10、B
【解析】
俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．
【详解】
由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得
拿掉第一排的小正方形，
拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．
11、D
【解析】
由抛物线的开口向下知a0，
对称轴为x=