2025-2026学年八年级下册人教版数学期末练习B卷含答案

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本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各式计算正确的是 D
A．B．C．D．
2．下列命题中，①9的平方根是3；②16的平方根是；③没有立方根；④是27的负的立方根；
⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，其中正确的有 C
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是 A
A．1，2，B．，，C．5，12，13D．2，2，
4．函数y＝中自变量x的取值范围是（ B ）
A．x≥2且x≠﹣1B．x≥2C．x≤﹣1D．x≤2且x≠﹣1
5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 A
A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8
6．一次函数的图象过点，，，，则，，的大小关系为C
A．B．C．D．
7．若一次函数，为常数，且的图象经过点，，则不等式的解集为(B)
A．B．C．D．
8．如图，，垂足为点，平分，，点从点出发，沿射线运动，连接，交于点，设，的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的图象是 D
A． B． C． D．
9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE＝4，则菱形的周长为（ D ）
A．12B．16C．20D．32
10．如图，在中，，以的每一条边为边作三个正方形．与，交于点，，欧几里得在《几何原本》中利用该图证明了勾股定理，现连结，若，则的值为 D
(第9题图）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若有意义，则x的取值范围是 x≥ ．
12．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是 5 ．
13．若实数a、b满足|a+1|+＝0，则的值为 -2 ．
14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为 1 ．
15．已知一次函数y＝ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为 x≥0 ．
(第14题图） (第16题图）
16．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 2 ．
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：（1﹣）0+|2﹣|+（﹣1）2022﹣×
解：原式＝1+﹣2+1﹣×3
＝1+﹣2+1﹣
＝0．
18．（8分）已知与成正比例，且当时，．求：
(1)y与x的函数关系；(2)当时，y的值．
解：(1)设，
把，代入得：，即，
则，即；
(2)把代入得：；
19.（8分）某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长13 ，高5 的台阶上铺设地毯（如图所示），已知台阶的宽为4 ．
（1）请你算一算共需购买多大面积的地毯；
（2）若地毯的价格为120 元平方米，则购买地毯需花费多少元？
解：（1）依题意图中直角三角形一直角边为5米，斜边为13米，
根据勾股定理另一直角边长：（米，
则需购买红地毯的长为（米，
因为红地毯的宽则是台阶的宽4米，
所以面积是：（平方米）．
故共需购买68平方米的红地毯．
（2）（元，
故购买地毯需花费8160元．
20．（8分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶200千米耗油16升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为千米．（1）写出油箱内剩余油量（升与之间的关系式：
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？
解：（1）由题意得：，
油箱内剩余油量（升与之间的关系式为；
（2）当时，， 解得：，
答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．
21．（10分）如图，在▱ABCD中，∠ADB＝90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，
∴DF∥BE，DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵∠ADB＝90°，点E为AB边的中点，
∴DE＝BE＝AE，
∴四边形DEBF是菱形；
（2）当∠A＝45°，四边形DEBF是正方形，理由如下：
∵∠ADB＝90°，∠A＝45°，
∴∠A＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵E为AB的中点，
∴DE⊥AB，
即∠DEB＝90°，
∵四边形DEBF是菱形，
∴四边形DEBF是正方形．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E．
（1）用尺规作CF⊥BD于点F（要求保留作图痕迹，不要求写作法与证明）；
（2）求证：AE＝CF．
解：（1）如图，①以C为圆心，大于AE长为半径画弧，分别交BD于点M，N两点，
②再分别以M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，交于点G，
③连接CG并延长，交BD于点F，
即CF为所求；
（2）∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF．
23．（10分）情防控，人人有责，一方有难，八方支援．作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中的值是______．
(2)求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
解：.(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）； 图1中的值是32
(2)平均数为
根据条形图可知捐款金额为10元的人数最多，则众数为10；第25,26个数据分别为15,15
故中位数为
(3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数（人）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M沿路线O→A→C运动，当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝，
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是×4＝1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7