2025-2026学年数学人教版八年级下册 期末练习（含答案）

这是一份2025-2026学年数学人教版八年级下册 期末练习（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列二次根式是最简二次根式的是(B)
A.15B.5C.9D.12
2.(2025·玉溪模拟)下列运算正确的是(B)
A.(-2)2=-2B.27÷3=3
C.3+3=33D.33-3=3
3.(2025·内蒙古中考)在闭合电路中,通过定值电阻的电流I(单位:A)是它两端的电压U(单位:V)的正比例函数,其图象如图所示,当该电阻两端的电压为15 V时,通过它的电流为(A)
A.12 AB.8 AC.6 AD.4 A
4.如图,菱形的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点.若BC=4,则OE的长为(D)
A.4B.3
C.23D.2
5.(2025·广元中考)为用好红色资源,讲好红色故事,李老师安排了10名学生收集红色文化书籍,他们收集到的红色文化书籍本数如表:
下列关于书籍本数的描述正确的是(C)
A.众数是3B.平均数是3
C.中位数是4D.方差是1
6.a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2-b2-c2+|b-c|=0,则△ABC的形状为(D)
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
7.如图,在同一平面直角坐标系内,直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+n分别与x轴交于点A(-3,0)与B(5,0),则不等式组kx+b0的解集为(C)
A.x>5B.-3-x+4时自变量x的取值范围为x>1.
21.(8分)(2025·常州中考)甲、乙两人在相同条件下10次射击的成绩如下:
对以上数据进行分析,绘制成如表:
(1)填空:y=_______ ,m=_______ ,n=_______ ;
(2)根据以上数据,评价甲、乙两人射击成绩的稳定性,并说明理由.
【解析】(1)y=6×4+7×3+8×2+910=7(环),
甲射击10次成绩出现次数最多的是6环,所以甲射击10次成绩的众数是6环,即m=6,
将乙10次射击成绩从小到大排列后,处在中间位置的两个数的平均数为7+72=7(环),所以乙10次射击成绩的中位数是7环,即n=7.
答案:7 6 7
(2)甲的射击成绩比较稳定,理由:样本中甲的射击成绩的方差较小,成绩比较稳定
22.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AD=6,BD=2,求OE的长.
【解析】(1)∵AD∥BC,∴∠OAD=∠OCB,
∵AC平分∠BAD,∴∠OAB=∠OAD,∴∠OAB=∠OCB,
∴BC=AB,
∵AB=AD,∴AD=BC,
∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AD=AB,∴四边形ABCD是菱形;
(2)∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,BD⊥AC,AB=AD=6,
∵CE⊥AB,∴OE=OA=OC,∵BD=2,∴OB=12BD=1,
在Rt△AOB中,AB=6,OB=1,∴OA=AB2-OB2=5,∴OE=OA=5.
23.(8分)强强和佳佳一起去旅游,在某个景点分别乘两个热气球观光.强强坐1号热气球从海拔40 m处出发,以1 m/min的速度上升.同一时刻,佳佳坐2号热气球从地面(海拔0 m)出发,以2 m/min的速度上升.设两个热气球上升的时间为x min(0≤x≤80),上升过程中达到的海拔分别为y1 m,y2 m.
(1)直接写出y1,y2关于x的函数解析式;
(2)出发后多长时间两个气球所在位置的海拔相差20 m?
【解析】(1)∵1号热气球从海拔40 m处出发,以1m/min的速度上升,
∴y1=40+x;
∵2号热气球从地面(海拔0 m)出发,以2 m/min的速度上升,
∴y2=2x;
(2)∵两个气球所在位置的海拔相差20 m,
∴(40+x)-2x=20或2x-(40+x)=20,解得x=20或x=60,
∴出发20 min或60 min,两个气球所在位置的海拔相差20 m.
24.(8分)(2024·南阳期末)如图,四边形ABCD为某工厂的平面图,经测量AB=BC=AD=80 m,CD=803 m,且∠ABC=90°.
(1)求∠DAB的度数;
(2)若直线AB为工厂的车辆进出口道路(道路的宽度忽略不计),工作人员想要在点D处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况,已知摄像头能监控的最远距离为80 m,求被监控到的道路长度为多少米.
【解析】(1)连接AC,
∵AB=BC=AD=80 m,∠ABC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=AB2+BC2=802+802=802(m),∠CAB=45°,
∵CD=803 m,
在△ACD中,AD2+AC2=802+(802)2=(803)2=CD2,
∴△ACD是直角三角形,∴∠CAD=90°,∴∠DAB=90°+45°=135°;
(2)过点D作DE⊥AB于E,作点A关于DE的对称点F,连接DF,
由对称的性质,得DF=DA=80 m,AE=EF,
由(1)知,∠BAD=135°,
∴∠DAE=45°,∴△ADE是等腰直角三角形,
∴AE=DE=22AD=402(m),∴AF=2AE=802(m),
∴被监控到的道路长度为802 m.
25.(10分)(2025·深圳中考)某学校采购体育用品,需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的价格为30元/个,篮球、足球的价格被弄脏了看不清楚,但已知如下表:
(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件,求出篮球和足球的单价;
(2)若该学校要购买篮球、足球共10个,且足球的个数不超过篮球个数的2倍,请问购买多少个篮球时,花费最少,最少费用是多少?
【解析】(1)设每个篮球x元,每个足球y元,由题意,得:5x=6y2y-x=40或x+y+30=1402y-x=40或x+y+30=1405x=6y,
(三个方程组任选一个即可)
解得:x=60y=50.
答:每个篮球60元,每个足球50元.
(2)设购买篮球m个,则购买足球(10-m)个,
2m≥10-m,解得:m≥103,
设购买的总费用是w元,
w=60m+50(10-m)=10m+500,
∵10>0,∴w随着m的减小而减小,
∵m≥103且m为整数,
∴当m=4时,w最小值为540元.
答:当购买4个篮球时,所花费用最少,最少费用是540元.
26.(12分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E是对角线AC上的一点,连接DE.过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接AG.
(1)求证:矩形DEFG是正方形;
(2)求AG+AE的值;
(3)若F恰为AB的中点,请求出AE的长.
【解析】(1)作EM⊥AD于点M,EN⊥AB于点N,如图1所示:
∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAC=∠BAC,∠BAD=90°,
∵EM⊥AD,EN⊥AB,∴EM=EN,∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°,∴四边形ANEM是矩形,
又∵EM=EN,∴矩形ANEM是正方形,
又∵四边形DEFG是矩形,∴∠DEF=∠MEN=90°,
∴∠DEM+∠MEF=90°,∠MEF+∠FEN=90°,
∴∠DEM=∠FEN,
在△EMD和△ENF中,∠EMD=∠ENF=90°EM=EN∠DEM=∠FEN,
∴△EMD≌△ENF(ASA),∴ED=EF,∴矩形DEFG是正方形;
(2)∵四边形DEFG是正方形,四边形ABCD是正方形,
∴DG=DE,AD=CD=4,∠GDE=∠ADC=90°,
∴∠ADG+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDE=90°,
∴∠ADG=∠CDE,
在△ADG和△CDE中,AD=CD∠ADG=∠CDEDG=DE,
∴△ADG≌△CDE(SAS),
∴AG=CE,∴AG+AE=CE+AE=AC,
在Rt△ACD中,由勾股定理得:AC=AD2+CD2=42,
∴AG+AE=42;
(3)连接DF,如图2所示:
∵点F恰为AB的中点,AB=4,
∴AF=12AB=2,
在Rt△ADF中,由勾股定理得:DF2=AD2+AF2=20,
由(1)可知:四边形DEFG是正方形,则DE=EF,
在Rt△EFD中,由勾股定理得:DF2=DE2+EF2=2EF2,
∴2EF2=20,∴EF=10,
设EN=x,由(1)可知:四边形ANEM是正方形,
∴AN=EN=x,∴FN=AN-AF=x-2,
在Rt△EFN中,
由勾股定理得:EN2+FN2=EF2,
即x2+(x-2)2=(10)2,整理得:x2-2x-3=0,
解得:x1=3,x2=-1(不符合题意,舍去),
∴AN=EN=3,
在Rt△AEN中,由勾股定理得:AE=AN2+EN2=32.
书籍本数
2
3
4
5
6
人数
2
2
2
3
1
人员
环数
甲
6
7
6
8
7
6
8
6
9
7
乙
5
7
5
10
5
8
6
9
8
7
人员
平均数
中位数
众数
方差
甲
y
7
m
1
乙
7
n
5
2.8
①篮球、足球、排球各买1个的价格为140元
②购买2个足球的价格比购买1个篮球多花费40元
③购买5个篮球与购买6个足球花费相同