2024-2025学年人教版数学八年级下册期中复习训练试题（附答案）

这是一份2024-2025学年人教版数学八年级下册期中复习训练试题（附答案），共13页。试卷主要包含了下列二次根式中的最简二次根式是，下面运算正确的是，已知，，则x与y的大小关系为，先观察下列等式，再回答下列问题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．以下不能构成直角三角形的是（ ）
A．a=1，c=3，b=2B．∠A+∠C=∠B
C．∠A:∠B:∠C=2:5:3D．a:b:c=2:3:4
3.实数a、b在数轴上对应的位置如图，则=（ ）
A．b﹣aB．2﹣a﹣bC．a﹣bD．2+a﹣b
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )

A．5B．7C．125D．245
5.下面运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A．10B．52C．68D．92
7.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对边分别相等的四边形
C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形
8.已知，，则x与y的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
9.如图，已知楼梯长，高，现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（ ）
A．B．C．D．
10．如图，▱ABCD的周长为16，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
二.填空题
11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 ．
13．计算：(2−5)2023(2+5)2024= ．
14．如图，在中，M是的中点，且，则的面积是_________．
15.如图在一棵树的高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘A处，另一只爬到树顶C处后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 m．
16. 如图，直角三角形中，，，，点D是上的一个动点，过点D作于E点，于F点，连接，则线段长的最小值为__________．
三.解答题
17．计算：
19．如图1，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长为 ；
（2）求AC+CE的最小值 ；
（3）根据（2）中的规律和结论，请模仿图1在网格中（图2）构图并求代数式的最小值．
20.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数）
21.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作EF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）若AB＝5，BE＝8，，求平行四边形ABCD的面积．
22.先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
23. 如图，矩形的对角线相交于点O，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
【正确答案】
一.选择题
1.下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】D
2．以下不能构成直角三角形的是（ ）
A．a=1，c=3，b=2B．∠A+∠C=∠B
C．∠A:∠B:∠C=2:5:3D．a:b:c=2:3:4
【正确答案】D
3.实数a、b在数轴上对应的位置如图，则=（ ）
A．b﹣aB．2﹣a﹣bC．a﹣bD．2+a﹣b
【正确答案】C
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )

A．5B．7C．125D．245
【正确答案】C
5.下面运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【正确答案】D
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A．10B．52C．68D．92
【正确答案】B
7.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对边分别相等的四边形
C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形
【正确答案】C
8.已知，，则x与y的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
【正确答案】C
9.如图，已知楼梯长，高，现计划在楼梯的表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】D
10．如图，▱ABCD的周长为16，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【正确答案】C
二.填空题
11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【正确答案】
12．一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 ．
【正确答案】125
13．计算：(2−5)2023(2+5)2024= ．
【正确答案】−2−5/−5−2
14．如图，在中，M是的中点，且，则的面积是_________．
【正确答案】72
15.如图在一棵树的高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘A处，另一只爬到树顶C处后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 m．
【正确答案】15
16. 如图，直角三角形中，，，，点D是上的一个动点，过点D作于E点，于F点，连接，则线段长的最小值为__________．
【正确答案】2.4
三.解答题
17．计算：
【正确答案】解：（1）原式；
（2）原式．
18．已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【正确答案】解：（1）∵，，
∴，，，
则；
（2）由（1）知，，
∴．
19．如图1，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长为 ；
（2）求AC+CE的最小值 ；
（3）根据（2）中的规律和结论，请模仿图1在网格中（图2）构图并求代数式的最小值．
【正确答案】解：（1）∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴△ABC和△CDE是直角三角形，
∵AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x，
∴BC＝8﹣x，
在Rt△ABC中，，
在Rt△CDE中，，
∴，
故；
（2）过点A作AF⊥DE，垂足为点F，连接AE，如图所示：
∵AF⊥DE，AB⊥BD，ED⊥BD，
∴四边形ABDF是矩形，
∴AB＝DF＝2，BD＝AF＝8，
∴EF＝3，
∵，
∴要使AC+EC的值最小，则需满足点A、C、E三点共线即可，即最小值为AE的长，
∴AC+CE的最小值；
（3）取P为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AP、EP．已知AB＝1，DE＝2，BD＝3，如图所示：
设BP＝x，则根据勾股定理可得：，
∴，
同理（2）可知的最小值即为点A与点E之间的距离，
∴的最小值为．
20.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数）
【正确答案】（1）解：设旗杆AB的高度为，则，
在中，，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
答：旗杆的高度为．
（2）解：过作于点，
则，
∴四边形为长方形，
∴，，
，
，，
在中，，
由勾股定理得：，
，
答：小明需后退．
21.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作EF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）若AB＝5，BE＝8，，求平行四边形ABCD的面积．
【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠FBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴平行四边形ABFE是菱形；
（2）解：如图，连接AF交BE于M，过A作AN⊥BC于N，
由（1）可知，四边形ABFE是菱形，
∴BF＝AB＝5，BM＝EM＝BE＝4，AM＝FM，AF⊥BE，
∴∠AMB＝90°，
∴AM＝＝＝3，
∴AF＝2AM＝6，
∵AN⊥BF，
∴S菱形ABFE＝BF•AN＝AF•BE，
即5AN＝×6×8，
解得：AN＝，
∵BC＝BF+CF＝5+＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC•AN＝×＝36．
22.先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
【正确答案】解：
（1），
验证： =；
（2）（n为正整数）．
23. 如图，矩形的对角线相交于点O，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
【正确答案】【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是矩形，
∴，，．
∴．
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
解：如图，连接，
由（1）知四边形是菱形，
∴．
∵，
∴，．
∴四边形是平行四边形．
∴．
∴．
∴菱形的面积是4．
（1）；
（2）．
（1）；
（2）．