2024-2025学年人教版八年级下册期中数学综合复习试题（含答案）

这是一份2024-2025学年人教版八年级下册期中数学综合复习试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列语句中，正确的是（ ）
A．若a＞0，则a2=a
B．若a2=a，则a＞0
C．若a为任意实数，则a2=±a
D．若a为任意实数，则a2=a
2．在△ABC中，若AC＝b，AB＝c，BC＝a，则下列条件能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠B＝50°，∠C＝45°B．a：b：c＝6：8：10
C．a＝1，b=3，c＝4D．AB＝1，BC＝2，AC＝3
3．下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角
D．平行四边形是轴对称图形
4．把−x−2x根号外的因式移到根号内，结果为（ ）
A．−2xB．−−2xC．2xD．−2x
5．若实数x，y满足x2−6x+9+y−5=0，则以x，y的值为两直角边的直角三角形的斜边长是（ ）
A．4B．6C．34D．41
6．四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，增加下列条件不能使四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．BC＝ADC．BC∥ADD．OA＝OC
7．用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为22的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知一块“丙”纸片的面积为2，则一块“甲”纸片的边长为（ ）
A．22B．2+22C．3D．4+22
8．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成．若AH⊥HF，AB＝5，则阴影部分的面积为（ ）
A．5B．7C．152D．172
9．估计15×(45+15)的值在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
10．如图，AC是▱ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH．则下列结论：①BE＝DF；②四边形GBHD是平行四边形；③∠GAC＝∠DHC；④GH平分▱ABCD的周长；⑤S△ABE＝S△EHC，其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，总分18分）
11．若式子x−1x+2025在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图，矩形ABCD的顶点A、B在数轴上，点A表示﹣2，AB＝2，AD＝1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为 ．
13．某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的A、B两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量AC、BC的中点M、N的距离．如图所示，若MN＝3米，则AB的距离为 ．
14．设x、y为实数，且y=21−3x−18−18−3x，则x+y的立方根是 ．
15．荡秋千是深受大家喜爱的一项活动，某秋千垂直地面时踏板离地面的距离AC为0.5米，将踏板水平推动3米（BE＝3米），此时踏板与地面的距离BD为1.5米，若推动过程中拉绳始终拉得很直，则秋千的拉绳OA的长度为 米．
16．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离是 ．
三、解答题（本大题共9小题，总分72分）
17．计算：
（1）28−2+412；
（2）(−6)2+(5+1)(1−5)+(−3)2．
18．如图，B是△ADC中DC边上一点，AC＝10，AB＝8，BC＝6，AD＝17．请求出BD的长．
19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BC上两点，且∠AFC＝∠DEB．求证：AF＝DE．
20．先化简，再求值：(13x9x+y2xy3)−(x21x−5xyx)，其中x=12，y=92．
21．如图，等腰三角形ABC中AB＝AC，CD⊥AB，且CD＝4cm，BD＝3cm．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC延长线上一点，BE＝CD，连接AE交CD于点F，连接AC、BF、DE．
（1）若∠DAE＝65°，求∠BAD的度数；
（2）已知BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形．
23．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知a=12+3，求2a2﹣8a+1的值．
他们是这样解答的：
12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3，
∴a−2=−3，
∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1）13+2= ；
（2）化简：12+1+13+2+14+3+⋯+1120+119+1121+120；
（3）若a=15−2，求2a4﹣8a3﹣8a+4的值．
24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．
25．阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长．
小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．
解决下列问题：
（1）图2中，AE＝ ，AB＝ ；
（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠A+2∠B＝180°时，用含a，c式子表示b．
答案
一、选择题（本大题共10小题，总分30分）
二、填空题（本大题共6小题，总分18分）
11．x≥1．
12．5−2．
13．6m．
14．3．
15．5．
16．3+13．
三、解答题（本大题共9小题，总分72分）
17．解：（1）原式=42−2+4×22
=42−2+22
=52；
（2）原式=(6)2+(1+5)(1−5)+(−3)2
＝6+1﹣5+3
＝6+1+3﹣5
＝5．
18．解：由AC＝10，AB＝8，BC＝6，
可得AB2+BC2＝82+62＝100，AC2＝102＝100，
即AC2＝AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°．
∵AD＝17，AB＝8，
∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=AD2−AB2=172−82=15．
故BD的长是15．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝BD，AC∥CD，
∴∠ACF＝∠DBE，
在△ACF与△DBE中，
∠AFC=∠DEB∠ACF=∠DBEAC=BD，
∴△ACF≌△DBE（AAS），
∴AF＝DE．
20．解：原式=13x⋅3x+y2⋅1y2xy−x2⋅1xx+5x⋅1xxy
=xx+xy−xx+5xy
=6xy，
当x=12，y=92时，原式=6×12×92=6×94=6×32=9．
21．解：（1）设AD＝x cm，则AB＝AC＝（x+3）cm，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
在Rt△ACD中，根据题意得：x2+42＝（x+3）2，
解得：x=76，
答：AD的长为76cm；
（2）由（1）可知，AB＝AC=76+3=256（cm），
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=12AB•CD=12×256×4=253（cm2），
答：△ABC的面积为253cm2．
22．（1）解：AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB＝65°，
∵BE＝CD，
∴AB＝BE，
∴∠BAE＝∠AEB＝65°，
∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝130°；
（2）证明：∵AB＝BE，BF⊥AE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
∠DAE=∠AEBAF=EF∠AFD=∠EFC，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
23．解：（1）13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2；
故3−2；
（2）原式=2−1...+3−2+4−3++121−120
=121−1
＝11﹣1
＝10；
（3）∵a=15−2=5+2，
∴a﹣2=5，
∴（a﹣2）2＝5，
∴a2﹣4a＝1，
∴2a4﹣8a3﹣8a+4
＝2a2（a2﹣4a）﹣8a+4
＝2a2﹣8a+4
＝2（a2﹣4a）+4
＝2×1+4
＝6．
24．证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DC=12BC，
∴四边形ADCF是菱形．
25．解：（1）如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，
则BE是AD的垂直平分线，
∴AB＝BD，∠A＝∠D，
∵3∠A+∠ABC＝180°，∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，
∴∠BCA＝2∠A，
∵∠BCA＝∠D+∠CBD，
∴∠BCA＝∠A+∠CBD＝2∠A，
∴∠CBD＝∠A，
∴DC＝BC＝8，
∴AD＝DC+AC＝8+10＝18，
∴AE＝AD＝9，
∴EC＝AD﹣CD＝9﹣8＝1．
∴在直角△BCE和直角△AEB中，
由勾股定理得到：BC2﹣CE2＝AB2﹣AE2，即82﹣12＝AB2﹣92，
解得，AB＝12，
故9；12；
（2）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，
则BE是边AD的垂直平分线，
∴AB＝BD，∠A＝∠D．
∵3∠A+2∠B＝180°，∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，
∴2∠A+∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠D+∠DBC，
∴2∠A+∠ABC＝∠D+∠DBC，
∵∠A＝∠D，
∴∠A+∠ABC＝∠DBC，BD＝AB＝c，即∠DCB＝∠DBC，
∴DB＝DC＝c，
由题意得，DE＝AE=b+c2，
∴EC＝AE﹣AC=b+c2−b=c−b2，
在Rt△BEC中，BE2＝BC2﹣EC2，
在Rt△BEA中，BE2＝BA2﹣EA2，
∴BC2﹣EC2＝BA2﹣EA2，即a2﹣（c−b2）2＝c2﹣（b+c2）2，
整理得，b=c2−a2c．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
C
B
B
C
B
C