2025—2026年浙教版八年级下学期数学期末考试全真模拟卷.拔尖卷（浙教版新教材）

这是一份2025—2026年浙教版八年级下学期数学期末考试全真模拟卷.拔尖卷（浙教版新教材），共6页。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.考试时间120分钟，满分120分.测试范围:浙教版新教材八年级数学下册
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ）
A． B． C．D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．如图，是的高，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的中位数是（ ）
A．182B．183C．183.5D．184
6．若非零实数b，c满足，则关于x的一元二次方程的两根之差必为（ ）
A．B．cC．D．0
7．如图，已知平行四边形，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使平行四边形成为正方形．①；②；③；④．则下列四种选法中错误的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
8．已知一组数据：3，3，4，6，若再添加一个数据4得到一组新数据，则这组新数据的统计量不会发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
9．如图，的对角线交于点O，的平分线交于点E，连结．若，则下列结论：①；②；③，正确的有（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
10．如图，在矩形中，，P，Q分别为，上的点，，交于点M，已知与的面积差，若要求矩形的周长，则还需要知道以下哪条线段的长（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形．
12．学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是________分．
13．若一元二次方程的一个根为，则代数式的值为________．
14．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________．
15．如图，在矩形中，，．P，Q分别是边和上的点，且，M为的中点，连结，则的长为________．
16．如图，在矩形中，，点E，F分别在边，上，，把沿折叠，点A恰好落在边上的点G处，连接，，延长交的延长线于点H，若，则的长为________．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
(1)；
(2)．
18．（8分）解方程：
(1)
(2)．
19．（8分）某学校举办“防溺水知识竞赛”，初赛共10道题，每题10分，从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)共抽取了__________个同学的成绩；补全条形统计图；
(2)被抽取的初赛成绩的众数为__________，中位数为__________；
(3)如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的400位同学中有多少同学可以参加复赛．
20．（8分）已知，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
21．（8分）某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元．
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；
(2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品．
22．（10分）已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有两个实数根，求的范围；
(2)设方程的两个实数根是，，若，试求的取值范围．
23．（10分）对于任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“如意数”．例如：，因为，所以169是“如意数”．
(1)已知一个“如意数”（，其中为正整数），所满足的关系式是什么．（请直接写出关系式！）
(2)小明利用（1）中“如意数”中的构造了两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，小明经探究得出结论：与的乘积是一定值．请判断小明的结论是否正确？如果正确，请求出这个定值．
(3)在（2）中条件下，且，请直接写出满足条件的一个的值．
24．（12分）如图1，中，对角线的中垂线分别交于点E，O，F．
(1)连结，请判断四边形的形状，并说明理由：
(2)若，连结，求的度数：
(3)如图2，连结交于点G，若，，，求的度数和的长．
参考答案
11．六
12．84
13．
14．乙运动员
15．
16．
17．【详解】（1）解:；
（2）解:．
18．【详解】（1）解：，
．
，．
（2）解：
，．
19．【详解】（1）解：由条形统计图可知得60分有2人，扇形统计图中得到60分人数占比为，则共抽取人数为；
得70分人数为，则补全条形统计图如下：
（2）解：由条形统计图可知，被抽取的初赛成绩的众数为分，
将分数由小到大排序，中位数是第人和第人分数的平均数，
60分2人、70分4人、80分5人，
第人和第人分数都在80分，则中位数为80，
故答案为：，；
（3）解：由初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，则样本中满足条件的人数为，
估计参加初赛的400位同学中可以参加复赛的人数为人．
20．【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴
；
（2）解：．
21．【详解】（1）解：设乙种商品每件进价的年平均下降率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：乙种商品每件进价的年平均下降率为；
（2）解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，
由题意得，，
∴，
解得，
∴m的最小值为40，即最少购进甲种商品40件，
答：最少购进甲种商品40件．
22．【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程即有两个实数根，
∴，
∴解得：，
∴的范围是；
（2）∵，是方程的两个实数根
∴，，
∴
∵，
∴．
23．【详解】（1）解：是如意数，
；
（2）解：小明的结论正确．
是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，
，
将两边同除以得：，
将看成是方程的两个根，
方程有两个相等的实数根，
，即；
（3）解：，
，
，
，
解得：，
∵，其中a，b，c为正整数，
满足条件的一个的值为121（或242或363或484）．
24．【详解】（1）解：四边形是菱形．
理由如下：
在中，
∵，
∴．
∵为中垂线，
∴，
∴．
∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：在中，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
由（1）得，四边形是菱形，
∴，
∴；
（3）解：在中，
∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
，即，
∴，
∴设，则，，
在中：，即，
在中：，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∵，，
过点A作于点H，
，
解得，
在中，，，
，
，
在Rt中，．
甲
乙
丙
丁
9.6
9.6
9.4
9.4
1.6
0.8
3
0.8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
B
D
C
A
A
A