专题08 平行四边形及特殊平行四边形中的动点问题（高效培优期中专项训练）数学新教材人教版八年级下册+答案

这是一份专题08 平行四边形及特殊平行四边形中的动点问题（高效培优期中专项训练）数学新教材人教版八年级下册+答案，文件包含专题08平行四边形及特殊平行四边形中的动点问题高效培优期中专项训练数学新教材人教版八年级下册解析版docx、专题08平行四边形及特殊平行四边形中的动点问题高效培优期中专项训练数学新教材人教版八年级下册试题版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
考点01 动点问题中探究存在直角三角形
考点02 动点问题中探究存在等腰三角形
考点03 动点问题中探究三角形全等
考点04 动点问题中探究存在平行四边形
考点05 动点问题中探究存在特殊的平行四边形
考点06 动点问题中的其他关系
考点01 动点问题中探究存在直角三角形
1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的当游舞部由酒时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当△DEF为直角三角形时，t的值为（ ）
A．6或18B．6或16C．10或18D．10或16
2．我们知道：“分类讨论”是一种分析问题的逻辑方法，可以将一个复杂问题按不同情况分成若干子问题，分别讨论每种情况，再将结果综合得出结论，请你用分类讨论的方法解决下列问题．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB上存在点P，使得△CMP为直角三角形，则点P的坐标可以为（ ）
A．（3，1）或（3，3）B．(3，12)或（3，3）
C．(3，12)或（3，1）D．(3，12)或（3，1）或（3，3）
3．已知矩形ABCD，AB＝4，E为BC上一点，BE＝10，点M是AD边上一动点（点M不与点A、D重合），当△BEM是直角三角形时，AM的值为 ．
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90，AB＝12cm，AD＝4cm，CD＝15cm．点P是线段AB上一点，AP＝3cm，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，到达D点后运动立即停止，则t为 秒时，△DPQ为直角三角形．
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6，连接AE．点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，当t为 时，△PAE为直角三角形．
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E为边CD上一点，CE＝6，连接AE．点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，△PAE为直角三角形？
考点02 动点问题中探究存在等腰三角形
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝6cm，∠A＝60°，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB向点B运动，同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向点B运动，设点P的运动时间为ts，当△PDQ为等边三角形时，t的值为（ ）
A．1B．1.3C．1.5D．2
8．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝5，动点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t秒，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，t的值为（ ）
A．3或5或7B．4或5.5C．4或5.5或7D．4或7
9．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝7．延长BC到点E，使CE＝3，连结DE．动点P从点B出发，沿BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，当运动时间t为 时，△PDE是等腰三角形．
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现有一动点P从点A出发以1cm/s的速度，沿长方形的边AB→BC→CD→DA运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为ts，连接CP，DP，当△CDP是等腰三角形时，t的值为 ．
11．如图，矩形ABOC在平面直角坐标系中，点B，C分别在x轴，y轴上，A（8，4），点D为AB的中点，点P沿O→C→A运动，速度为每秒1个单位长度．若△ODP为等腰三角形，则点P的坐标为 ．
12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点P是线段AB上一点，且AP＝3cm，点E是正方形边上一动点，运动路线为A→B→C→D→A，速度为每秒2cm，运动时间为t，△DPE是等腰三角形，则t的值为 ．
考点03 动点问题中探究三角形全等
13．如图，已知长方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若△AEP与△BPQ全等，则点Q的运动速度是（ ）
A．2或83B．6或83C．2或6D．1或23
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8．延长BC到点E，使CE＝4，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动．设点P的运动时间为t，当t的值为多少时，△ABP和△DCE全等？（ ）
A．2或9B．2或7C．2D．3或7
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，E是BC上的一点且CE＝3cm，连接DE，动点M从A点出发，沿着路径AB﹣BC﹣CD﹣DA以2cm/s的速度运动，运动到A点停止，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（ ）
A．3.5sB．5.5s
C．5.5s或6.5sD．3.5s或6.5s
16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝10cm，BC＝8cm，点E在边AB上，AE＝4cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C以2cm/s的速度向点D运动，则能够使△BPE与△CQP全等的时间为（ ）
A．1sB．2sC．3sD．4s
17．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．在某一时刻，当v为 时，△ABP与△PCQ全等．
18．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P在线段BC上从点B向点C运动，同时，点Q在线段DC上从点D向点C运动，已知点P的运动速度是2cm/s．则点Q运动速度为 cm/s时，△BPE与△CQP全等．
19．如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，延长BC到点E，使CE＝1cm，连接DE，动点P从点A出发，以每秒0.5cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△PBC和△DCE全等时，t的值为 ．
20．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，点P以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C向点D运动，且其中一点到达终点时，另一点也停止运动．若运动ts后，以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为 ．（温馨提示：长方形的四个角都等于90°）
考点04 动点问题中探究存在平行四边形
21．在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为（ ）
A．2B．3C．2或6D．3或6
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（ ）秒．
A．2或−52B．52C．374或52D．373
23．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝16cm，∠ABC的平分线交AD于点F，点E是BC的中点，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以每秒2cm的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ）
A．2sB．5sC．2s或143sD．5s或143s
24．如图，在梯形ABCD中，AD＝8，BC＝12．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．设点P，Q的运动时间为ts，在此运动过程中当四边形PQCD为平行四边形时，t的值为 ．
25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝8cm，DC＝10cm，E是DC上一点，且DE＝3，P从A点出发以1cm/s的速度向B点运动，同时Q从D点出发以2cm/s的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），当以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
考点05 动点问题中探究存在特殊的平行四边形
26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝120cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（ ）
A．20秒B．18秒C．12秒D．6秒
27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm．动点P从点A出发，沿边AD以1cm/s的速度向点D匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿边CB以3cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为ts，下列说法错误的是（ ）
A．当t＝6.5时，四边形ABQP是矩形
B．当t＝6时，四边形PQCD是平行四边形
C．DC=217
D．当t＝3时，四边形PQCD是菱形
28．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝15cm，BC＝21cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）
A．当t＝4s时，四边形PQCD为平行四边形
B．当t＝5s时，四边形PQCD为菱形
C．当t＝6s时，四边形ABQP为矩形
D．当t＝8s时，四边形ABQP为正方形
29．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm．点P在边AD上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边BC上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止，求经过多长时间，四边形ABQP为矩形？
30．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝48cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤12）过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD为平行四边形；
（2）当t为多少时，四边形AEFD为菱形？
（3）当t为多少时，四边形DEBF为矩形．
31．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝10cm，CD＝12cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C出发，以xcm/s的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点Q的运动时间为ts，P，Q两点同时出发．
（1）若存在某一时刻，四边形APQD为正方形，求x的值；
（2）当x＝2时，若PQ＝BC，求t的值．
32．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm．点P从点A出发向点B运动，运动到点B即停止；同时，点Q从点C出发向点D运动，运动到点D即停止，点P，Q的运动速度都是1cm/s，连接PQ，PD，QB．设点P，Q的运动时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形PQCB是矩形？
（2）当t为何值时，四边形BPDQ是菱形？
考点06 动点问题中的其他关系
33．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，动点E，F分别从点A，C同时出发，均以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点A作直线EF的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（ ）
A．3B．32C．2D．1
34．如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB、BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设P、Q运动的时间是t秒．当点P与点Q重合时，t的值是（ ）
A．52B．4C．5D．6
35．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝120°，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线AC向终点C运动．设点P的运动时间为t秒．在点P出发的同时，有一点Q从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线C﹣D﹣A﹣B运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，则当PQ与菱形ABCD的边垂直时，t的值是 ．
36．如图，正方形ABCD的边长为22cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 cm．
37．已知四边形ABCD是边长为8cm的正方形，P，Q是正方形边上的两个动点，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向运动，点Q同时从点D出发以1cm/s速度沿D→C方向运动．设点P运动的时间为t（0＜t＜8）．当点P在BC边上，AP、BQ相交于点H，当AP⊥BQ时，t的值为（ ）
A．103B．163C．6D．7
38．如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm．动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B运动，动点H从点B开始沿BA边以2cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿CD边以4cm/s的速度向点D运动．点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为ts，当QP＝QH时，t的值为（ ）
A．52B．4C．103D．207
39．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝82cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（ ）
A．6sB．6s或10sC．8sD．8s或12s
40．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P从点D出发向点A运动，运动到A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，PQ平分∠AQC，请说明理由．