吉林省第二实验学校2026年中考数学一模试卷

这是一份吉林省第二实验学校2026年中考数学一模试卷，共95页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．−12026的绝对值是 （ ）
A．−2026B．2026C．−12026D．12026
2．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．长方体B．圆锥C．四棱锥D．三棱柱
3．如图，l1∥l2，点A在直线l2上，AB⊥AC，若∠1=32°，则∠2的度数为（ ）
A．148°B．122°C．112°D．102°
4．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D.通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小.下列关系式正确的是（ ）
A．sinA=BDABB．csA=ABADC．tanA=ADBDD．sinA=ADAB
5．计算机存储单位一般用B，KB，MB，GB，TB，…表示，它们之间的关系：1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB，1TB=210GB，1TB的硬盘容量等于（ ）
A．240BB．212BC．810BD．1640B
6．一次函数y=-2x+b，已知当-1≤x≤2时，函数的最大值为0，则b等于（ ）
A．-2B．0C．2D．4
7．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，且点B刚好落在A'B'上.若∠ABC=70°，则∠ACA'的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．已知点x1y1x2y2x3y3在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，x1>x2>x3,则下列结论正确的是（ ）
A．若x1x2y3B．若x2x3y3D．若x2>0，则y3>0
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．分解因式： 3x2−3y2= .
10．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为 .
11．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的边数为 .
12．比较大小：12 2−12.
13．一组数据的方差计算如下：S2=18x1−22+x2−22+⋯+x8−22,则这组数据的总和等于 .
14．如图，在正方形ABCD内一点E，连接BE，CE，过C作CF⊥CE与BE的延长线交于点F，连接DF，DE，且CE=CF=1，DE=25，下列结论中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③点D到CF的距离为22；④S四边形DECF=72.其中正确的结论有 .
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．先化简，再求值：1m−1+m2−2mm−1,其中m=-3.
16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同.小明从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求第二次抽取卡片上的数字小于第一次抽取卡片上的数字的概率.
17．某公司自使用豆包AI后，每小时比原来多完成100件作品，且使用豆包AI完成600件作品所用时间与原来完成300件作品所用时间相等.问该公司使用豆包AI后每小时能完成多少件作品?
18．如图，已知∠1=40°，∠B=50°，AB⊥AC，AD=BC.求证：AB=DC；
19．图①，图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点A、B、C和点D均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹.
（1）在图①中的边AC上找一点E，连接DE，使DE=12BC;
（2）在图②中的边BC上找一个格点F，使DF=12AB;
（3）在图②中直线AC的右侧找一个格点G，使∠BGF与∠B互余.
20．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来.为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
（1）【收集数据】
随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本.下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是： .（请填写序号）
①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；
②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩；
③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；
④分别从该校各年级的每个班中随机抽取10%学生的竞赛成绩.
【整理数据】
将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理如表：
【描述数据】
根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图。
（2）【分析数据】
根据以上信息，解答下列问题：
①抽取学生竞赛成绩的样本容量为 ▲ ；请补全频数分布直方图；
②抽取的样本数据中位数所在组别是 ▲ 组；
（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 度；
（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数。
21．有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据.设探针浸入液面以下的长度为x（单位：cm），装置内液体体积为V（单位：ml），如表为两次实验所记录的相关数据：
若探针粗细忽略不计，已知V（ml）与x（cm）满足一次函数关系.解决下列问题：
（1）求V与x之间的函数表达式；
（2）当探针浸入液面以下的长度为12cm时，求装置内液体的体积；
（3）当探针与液面刚接触时，则装置内液面的高度为 cm.
22．【定义】对于给定的一个锐角，我们这样定义它的等弦圆：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，我们把这个圆叫作这个角的等弦圆.例如：如图①，P为∠MON内一点，⊙P在射线OM、ON截得弦AB、CD，AB=CD，所以⊙P为∠MON的等弦圆.
（1）【探究】求证：点P在∠MON角平分线OQ上.
小明的证明思路：过点P向AB和CD作垂线，连结BP，DP，通过三角形全等和利用角分线逆定理来证明.
以下是小明的部分证明过程：
过点P向AB和CD作垂线，分别交AB和CD于点E，F，连结BP，DP，
则PE⊥AB，PF⊥CD
∴∠PEB=90∘,∠PFD=90∘,EB=12AB,DF=12CD
…
∴PE=PF
又∵PE⊥AB，PF⊥CD
∴∠EOP=∠FOP
∴点P在∠MON角平分线OQ上
请你帮助小明完成上述证明过程.
（2）【应用】如图②，⊙P为∠MON的等弦圆，若∠MON=60°，当OA=AB=4时，则OP=；
（3）【拓展】如图③，⊙P为∠MON的等弦圆，若∠MON=60°，连结MN，若当OM=ON=123,，且MN与⊙P相切，则∠MON的等弦圆半径的取值范围为 .
23．如图①，直线a∥b∥c（直线b在直线a、c之间），直线l被这组平行线所截，与直线a、b、c分别交于点A、E、B（点A在点B的右上方）.点D是直线b上位于点E右侧的动点，连结AD并延长交直线c于点C，连结BD.其中tan∠ABC=2，AE=2，BE=5.
（1） ADAC= ；
（2）当BD平分∠ABC时，求线段BC的长；
（3）用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出点D，使△AED是以AE为底的等腰三角形，并求出BD的长（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑）；
（4）作点B关于直线AC的对称点B'，当点B与点B'到直线a的距离相等时，直接写出线段ED的长.
24．如图，抛物线y=x2−2x+c的顶点A（1，—4），抛物线与x轴负半轴交于点B，与直线x=2交于点C，点P为抛物线上点C左侧一点，其横坐标为m，连结PA，以PA为边作矩形PAQD，其中点Q在直线x=2上.过点D作x轴的垂线交矩形PAQD的边于点M，过点P作y轴的垂线交矩形PAQD的边于点N.
（1）求c的值和点B的坐标；
（2）当点D落在y轴上时；
①m= ▲ ；
②求PNDM的值；
（3）将DM分矩形PAQD所得到的三角形面积记为S1.将PN分矩形PAQD所得到的三角形面积记为S2、当S1.S2中一个是另一个9倍时，直接写出m的值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】3(x+y)(x−y)
10．【答案】-2≤x
13．【答案】16
14．【答案】①②④
15．【答案】原式=1+m2−2mm−1
=m−12m−1
=m-1.
当m=-3时，原式=-3-1=-4.
16．【答案】P（第二次抽取的数字小于第一次抽取的数字）=39=13.
17．【答案】解：设使用豆包AI后每小时完成x件.根据题意可得：
300x−100=600x,
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
答：使用豆包AI后每小时完成200件.
18．【答案】证明：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°.
∴∠B+∠ACB=90°，
∵∠B=50°，
∴∠ACB=90∘−50∘=40∘.
又∵∠1=40°，
∴∠1=∠ACB，
∴AD∥BC
∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
19．【答案】（1）
（2）
（3）
20．【答案】（1）④
（2）①150
学生竞赛成绩的频数直方图
；
②B
（3）108∘
（4）1500×45+28150=730（人），
答：估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数是730人.
21．【答案】（1）解：由题意，设V=kx+b，
∵当x=5，V=100，
∴5k+b=100.
∵当x=10，V=150，
∴10k+b=150.
∴k=10，b=50.
∴函数表达式为V=10x+50
（2）当x=12cm时，V=10×12+50=170，
∴液面以下探针长度为12cm时，液体的体积是170ml
（3）5
22．【答案】（1）∵AB=CD
∴EB=DF
在Rt△BEP和Rt△DFP中，
PB=DPPE=PF
∴Rt△BEP≌Rt△DFP
（2）43
（3）6