湖南省长沙市中雅培粹学校2026年中考二模数学试题

这是一份湖南省长沙市中雅培粹学校2026年中考二模数学试题，共95页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．2026年国内新能源风电项目稳步落地，某海上风电场全年累计清洁发电量达到8620000000千瓦时，将数据8620000000用科学记数法表示为（ ）
A．86.2×108B．8.62×109C．8.62×108D．0.862×1010
4．下列运算正确的是（ ）
A．5+3=8B．x6÷x3=x2C．5×3=15D．(a3)4=a7
5．某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表：
则这个小组成员年龄数据的中位数是（ ）
A．13B．14C．2D．3
6．一次函数y=−5x+4的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m∥n，∠1=15°，则∠2=（ ）
A．45°B．35°C．20°D．15°
8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥AB于点E，若OE=2，∠ACB=45°，则AB=（ ）
A．2B．2C．22D．4
9．《孙子算经》记载经典盈亏问题：若干农户均分粮食，若每人分6斗，剩余4斗；若每人分8斗，还差6斗．设一共有x名农户，下列方程符合题意的是（ ）
A．6x−4=8x+6B．6x+4=8x−6C．6x+4=8x+6D．6x−4=8x−6
10．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得π的估计值为（ ）
A．3B．332C．23D．22
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：m2−9n2= ．
12．已知n是方程x2−x−2=0的一个根，则代数式n2−n−2026的值为 ．
13．圆锥的底面直径为6cm，母线长为8cm，则该圆锥的侧面积是 cm2．
14．为了解某校学生参与课后服务的情况，从该校全体2400名学生中，随机调查了80名学生，统计结果显示有12名学生未参与课后服务．由此，估计该校全体学生中，未参与课后服务的学生有 名．
15．已知一定质量的氧气的体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，其图象如图所示，则当ρ=1.5kg/m3时的氧气的体积V= m3．
16．2026年4月23日是第31个世界读书日．为响应“共促全民阅读，共建书香社会”的号召，小文、小明、小志、小远四人组成读书小组，各自准备相等数量的书籍（假定每人书籍数量足够多），相互分享阅读．某一天，他们有以下对话：
小文：我要送3本书给小远；
小明：我要送5本书给小远；
小志：我要送给小远书籍的数量是你们俩剩余书籍数量总和的一半；
小远：谢谢三位好朋友！
请问，此时小志手中还有 本书籍．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：−12026+3tan30°−27+|23−3|
18．解不等式组3(x−1)≤1+2x ①x+3>x+32 ②，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
19．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠CAB=50°，求∠CBD的度数．
20．某校组织学生开展了“诵经典诗文，抒家国情怀”竞赛活动．竞赛项目有：A经典背诵、B诗文解读、C知识抢答、D即兴抒怀．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生共有 名；
（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ▲ ，并把条形统计图补充完整；
（3）从本次被调查的甲、乙、丙、丁这四名学生中，随机抽出2名同学去做风采展示代表，请用列表或画树状图的方法求出恰好甲和乙被抽中的概率．
21．2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船成功发射升空．航天主题周边商品随之迎来热销．某文创商店购进飞船模型、纪念徽章两类商品进行售卖．每个飞船模型的进价是纪念徽章进价的1.5倍．
（1）已知商店用1200元购进的飞船模型数量，比用1200元购进纪念徽章的数量少20个．求纪念徽章和飞船模型每个的进价分别是多少元？
（2）商店计划再次购进这两款周边共300个，进货总资金不超过8100元，求最多能购进多少个飞船模型？
22．如图所示，在▱ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，且BF=BE．
（1）求证：▱ABCD为菱形；
（2）若∠D=120°，AF=3cm，求▱ABCD的面积．
23．某公司在办公楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，工程人员为测量宣传牌AB的高度，他站在距离办公楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得办公楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，工程人员沿坡度i=1∶1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．
（1）求DE的长度（结果保留根号）；
（2）若工程人员在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌AB的高度．（结果精确到0.1米，2≈1.41，3≈1.73）
24．如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC，BD交于点E．其中AB=AD，∠BCD=90°，BC0），则称此函数为“k−定周函数”，点P为“k−定周点”．
（1）在下列关于x的函数中，是“2−定周函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，否则请打“×”．
①y=2x+1 ；②y=4x ；③y=−x2+2 ；
（2）已知二次函数y=x2−2ax+a2+a是“8−定周函数”，求a的取值范围；
（3）已知点A，B是直线y=13x−53上的两个“6−定周点”．问：在第一象限内是否存在“6−定周点”P，使得∠APB度数最大？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】(m+3n)(m−3n)
12．【答案】−2024
13．【答案】24π
14．【答案】360
15．【答案】6
16．【答案】4
17．【答案】解：原式=−1+3−33+23−3
=−4
18．【答案】解：解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x>−3，
∴此不等式组的解集为−3