初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 单项式与单项式相乘完美版课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 单项式与单项式相乘完美版课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了什么是单项式，单项式与单项式相乘，这种书写规范吗，单项式的乘法法则，知识要点，例计算，典例精析，练一练，方法总结，讨论大课堂等内容，欢迎下载使用。
数与字母的乘积组成的代数式.
注意：单独的一个数或单独的一个字母也是单项式.
2.下列单项式的系数、次数分别是多少？
如图：长为a，宽为b的长方形的面积=_____.
如果有6个这样的长方形拼在一起，面积又是多少？你能用两种方法表示吗？
这个等式蕴含着什么样的运算法则呢？
问题1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km
想一想： (1) 怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？(2) 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？
（2）ac5 · bc2 = (a ·b) · (c5·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
（1）利用乘法交换律和结合律有：
(3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) = 15×107.
不规范，应为 1.5×108.
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
（1）3x2y · ( -2xy3 )； （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c )；
解：（1）3x2y · ( -2xy3 ) = [3·(-2)] · ( x2 · x ) · ( y · y3 ) = -6x3y4.
（3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy3 ).
（2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c ) = [(-5)· (-4)] · a2 · ( b3 · b2 ) · c = 20a2b5c .
（3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy2 ).
（3）( -5a2b )( -3a ) = [(-5)×(-3)] (a2 · a) b= 15a3b.
（4）( 2x )3 ( -5xy2 ) = 8x3 · ( -5xy2 ) = [8×(-5)]( x3 · x ) · y2 = -40x4y2.
有理数的乘法与同底数幂的乘法
单项式相乘的结果仍是单项式
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；
解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4.
解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5.
解：原式 =
有乘方运算的要先算乘方；单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂)
单项式乘单项式中的“一、二、三”：一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验：①结果仍是单项式；②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
问题2 小明的步长为 a 厘米，他量得一间房子长 15步，宽 14 步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？
长是 15a，宽为 14a 的长方形的面积是 15a · 14a
反过来说：15a ·14a 表示什么？
1. a · a 表示什么几何意义？
2.你能说出 a · ab 的几何意义吗？
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) 5a5·2a3=10a6(2) 3s·(−2s7)=−6s7 (3) 3y2·(−2x2y2)=6x2y3(4) 2·(−a3)=−a6(5) (−4a2b)·(−2a)=8ba3(6) 2a3b−4ba2=−2a4b2
（1）(−3x)2·4x2；
（2）4y·(−2xy2)；
（3）(−4a2bc3)· (−5c5)·( ab2c).
解：原式=9x2·4x2
3.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5yn，则m+n为________.
4.若(am+1bn+2)·(a2n−1b)=a5b3，求m+n的值.
解：因为(am+1bn+2)·(a2n−1b)=am+1+2n−1bn+2+1
所以m+1+2n−1=5，n+2+1=3.
1．计算2(－a3)2·3a2的结果是(　　)A．5a7 B．5a8 C．6a7 D．6a8
2. 计算(7.2×103)×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是(　　)A．180 000 000 B．18×107C．1.8×107 D．1.8×108
【解】原式＝9x4·(－8x3)＝－72x7.
(3)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2.
【解】原式＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.
4．已知长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为(　　)A．9x3y2 B．18x3y2 C．18x2y D．6xy2
5．光的速度约为3×105 km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107 s计算，则这颗恒星到地球的距离是__________km.
(2)已知有理数a，b，c满足|a－1|＋(3b＋1)2＋(c＋2)2＝0，求(－3ab)·(－a2c)·6ab的值．
9. 王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片(如图)，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是____________．
10. 小李家住房结构如图所示(单位：米)，他打算把卧室和客厅铺上木制地板．(1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木制地板．
【解】小李需要买木制地板4y×2x＋2y(4x－2x)＝12xy(平方米)．
(2)若x＝2.5，y＝2，并且每平方米木制地板的价格是190元，则他买木制地板需要花费多少元钱？
【解】由(1)可知小李需要买12xy平方米的木制地板，当x＝2.5 m，y＝2 m时，12xy＝12×2.5×2＝60，60×190＝11 400(元)．答：他买木制地板需要花费11 400元钱．