初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 单项式与单项式相乘教学设计

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学科
数学
年级
八年级
课型
新授课
单元
第十一章
课题
11.2.1 单项式与单项式相乘
课时
1课时
课标要求
引导学生从具体实例入手，经历观察、分析、猜想、验证等数学活动，逐步抽象概括出单项式与单项式相乘的运算法则。这一过程不仅培养学生的运算能力，使其能够熟练运用法则解决各类计算问题，还着重锻炼学生的逻辑推理能力，让学生在推导法则的过程中，清晰阐述每一步的依据，做到言之有理、落笔有据。同时，在从具体到抽象的思维跃迁中，有效提升学生的数学抽象素养，帮助学生体会从特殊到一般的数学思维方法，感悟数学知识的形成规律。
教材分析
单项式与单项式相乘是华师大版八年级上册第11章“整式的乘除”中的重要内容。它综合运用了有理数的乘法、乘法交换律和结合律以及幂的运算性质，是在学生掌握了这些基础知识后的进一步拓展与深化。从知识体系来看，单项式与单项式相乘起着承上启下的关键作用。它既是对之前所学幂运算和有理数乘法知识的综合应用，又为后续学习单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘以及整式的除法等内容提供了基础和依据。
学情
分析
学生在小学阶段已经熟练掌握了整数的乘法运算，进入初中后，又学习了有理数的运算、代数式的基本概念以及幂的运算性质，这些知识储备为学习单项式与单项式相乘奠定了基础。在之前的学习过程中，学生积累了一定的观察、分析、归纳和推理能力，也具备了一定的合作学习经验。但由于单项式与单项式相乘涉及系数、相同字母以及不同字母的运算，运算步骤相对较多，学生在理解和应用法则时可能会出现混淆和错误，尤其是在处理系数的符号以及指数的运算时，容易出现疏漏。
核心素养目标
1.学生能够准确、熟练地运用单项式与单项式相乘的运算法则进行计算，包括系数的乘法、相同字母的幂的运算以及不同字母的处理，提高运算的准确性和速度。​
2.经历单项式与单项式相乘法则的推导过程，通过观察、分析、归纳等方法，从具体的乘法运算实例中抽象出一般规律，培养学生有条理的思考和逻辑推理能力。​
3.从实际问题或具体的数学情境中，抽象出单项式与单项式相乘的数学模型，理解其本质特征，提升学生的数学抽象素养，增强学生运用数学语言表达和交流的能力。
重点
深入理解单项式与单项式相乘的运算法则，掌握法则的具体内容，包括系数、相同字母以及只在一个单项式中出现的字母的运算方法。
难点
在单项式的系数为负数、字母指数为复杂形式（如多项式形式）时，能够准确处理系数的符号和指数的运算，避免出现错误，确保运算的准确性。
准备
多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、复习导入
复习提问，温故孕新
计算：
(1)6×62×65＝（ ）；
(2)(x＋y)·(x＋y)3·(x＋y)4＝（ ）；
(3)(－3x2y3)2＝（ ）
【想一想】什么样的式子叫做单项式？
数字与字母的积的代数式叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也叫单项式）
单项式－7a3b2的系数是（ ），次数是（ ）
认真思考老师提出的问题，积极举手回答，回顾幂的运算性质和单项式的系数、次数概念。
复习幂的运算性质和单项式的相关概念，为学习单项式与单项式相乘做好知识铺垫。
二、新知探究
1、创设情境，引入课题
如图所示，一间客厅地面的长为4x米，宽为3y米，如何计算客厅地面的面积？
列算式：4x·3y
这样的单项式与单项式相乘的式子，结果是怎样的呢？
观察房屋装修图片，思考老师提出的问题，根据长方形面积公式列出相应的算式。
从学生熟悉的生活情境和几何模型入手，创设问题情境，将抽象的数学知识与实际生活紧密联系起来，让学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2、试一试计算.
（1）（2×103）×（5×102）；
解：原式=2×5×103×102
=（2×5）×（103×102）
=10×105
=106
（2）2x3·5x2.
解：原式=2×5·x3·x2
=（2×5）×（x3·x2）
=10x5
你能说一说各个单项式的系数和字母与积中的系数和字母的关系吗？
①各因式系数的积作为积的系数
②相同字母相乘作为积里的字母
【例1】计算：
（1）3x2y·(-2xy3)；（2）(-5a2b3)·(-4b2c).
解：（1）3x2y·(-2xy3)
原式=[3·(-2)]·（x2·x）·（y·y3）
=-6x3y4
解：（2）(-5a2b3)·(-4b2c)
原式=[(-5)·(-4)]·a2·（b3·b2）·c
=20a2b5c.
3、归纳，怎样进行单项式的乘法?
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
特别提示：
①单项式乘以单项式的结果仍是单项式；
②不要漏乘只在一个单项式中出现的字母.
想一想：怎样计算2x3y2·(－3x4y3)2·5x2y3？
总结：
①单项式乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用.
②对于几个单项式相乘的计算，若有乘方运算，应先算乘方，再算乘法.
解：原式=2x3y2·(－3x4y3)2·5x2y3
=2x3y2·9x8y6·5x2y3
＝（2×9×5）·（x3·x8·x2）·（y2·y6·y3）
＝90x13y11
讨论：a·a可以看作边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢?
解答：a·ab可以看作高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积。
认真聆听老师对试一试的计算讲解，理解每一步的运算依据，分析式子中各部分的特点。
积极参与小组讨论，观察计算实例，思考单项式与单项式相乘的规律，与小组成员交流自己的想法，共同总结规律。

认真聆听其他小组的发言和老师的总结归纳，理解并记录单项式与单项式相乘的法则以及法则的推导过程。
通过具体实例的计算，让学生从直观上感受单项式与单项式相乘的运算过程，引导学生逐步分析、总结运算规律，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力。
从理论上推导法则，让学生深入理解法则的本质和合理性，培养学生的逻辑推理能力，使学生不仅知其然，还知其所以然。
三、课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算2(-a3)2·3a2的结果是( D ).
A.5a7 B.5a8 C.6a7 D.6a8
2.计算(7.2×103 )×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是( D ).
A.180000000 C.1.8×107
B.18×107 D.1.8×108
3.如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人.自己负责的一步出现错误的是( C ).
A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙、丙
4. 计算：（1）(-3x2)2·(-2x)3;
（2）(-2x2y)3·3xy2·(2xy2)2;
（3）(-x2)3+3x2·x4-(-2x4)2÷x2.
解：（1）原式=9x4·(-8x3)=-72x7.
（2）原式=-8x6y3·3xy2·4x2y4=-96x9y9
（3）原式=-x6+3x6-4x8÷x2=-x6+3x6-4x6=-2x6.
【知识技能类作业】选做题：
5.若单项式2x3a-1y-b+3与-10xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是( D ).
A.20x25y16 B.20x10y8 C.-20x25y16 D.-20x10y8
6.先化简，再求值：2x2y·(-2xy2)3+(2xy)3·(-xy2)2,
其中x=4，y=0.25;
解：原式=2x2y·(-8x3y6)+8x3y3·x2y4
=-16x5y7+8x5y7
=-8x5y7.
当x=4，y=0.25时，原式=-8×45×0.257
=-8×(4×0.25)5×0.252
=-0.5.
【综合拓展类作业】
7.若单项式2x3a-1y-b+3与-10xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是多少？
解：因为单项式2x3a-1y-b+3与-10xb+6y2a是同类项，
所以这两个单项式分别是2x5y4与-10x5y3.
所以这两个单项式的积为2x5y4·（-10x5y3）=-20x10y8.
认真审题，独立完成练习题，在练习本上规范地写出计算过程。在做题过程中，遇到问题先思考，尝试自己解决，若无法解决则举手向老师提问。
通过课堂练习，让学生巩固所学的单项式与单项式相乘的法则，提高学生的运算能力和应用知识解决问题的能力。
四、小结提升
适时小结，兴趣延伸
引导学生回顾本节课所学内容，提问：“今天我们学习了单项式与单项式相乘，谁能说一说单项式与单项式相乘的法则是什么？在应用法则时需要注意哪些问题？。鼓励学生在课后进一步复习和总结，加深对知识的理解和掌握。
认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书
设计
11.2.1 单项式与单项式相乘
1.单项式与单项式相乘，将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
2.注意：
在应用法则时，要注意系数的符号运算，同号得正，异号得负；
准确进行相同字母指数的相加运算；
不要漏乘只在一个单项式中出现的字母及其指数。
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业
设计
必做题：
1.下列计算正确的是( A )
A.6a2·3a3=18a5 B.3x2·2x3=5x6 C.2x3·2x3=4x9 D.3y2·2y3=5y6
2.计算
（1）6xy2·(-2x3y3); （2）(-4x2y)·(-xy)2·(-y3).
解：（1）原式=6×（-2）×（x·x3）×（y2·y3)=-3x4y5.
（2）原式=(-4x2y)·(x2y2)·(-y3)=4x7y6.
3.某电子计算机每秒可进行4×109次运算，则2×102秒可进行运算的次数为( A ).
A.8×1011 B.8×1018 C.6×1011 D.6×1018
4.将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，正好装满，请求出这个正方体贮水池的棱长.
解：长方体废水池中废水的体积为
(2×103)×(4×102)×(8×10)=6.4×107(dm3) ,
因为6.4×107=(4×102)3,
所以这个正方体贮水池的棱长为4×102dm.
拓展类作业：
5.已知单项式-2axby+8与单项式4a2yb3x-y的和为单项式，求这两个单项式的积.
解：因为单项式-2axby+8与单项式4a2yb3x-y的和为单项式，
所以单项式-2axby+8与单项式4a2yb3x-y是同类项，
所以这两个单项式为-2a4b10和4a4b10，
所以这两个单项式的积为-2a4b10·4a4b10=-8a8b20.
教学
反思
在本次 “单项式与单项式相乘” 的教学过程中，学生对运算法则的推导理解较为顺利，但在实际运算时，部分学生出现系数计算错误、同底数幂指数相加遗漏等问题。后续教学可增加典型错题辨析环节，强化学生对细节的关注。同时，课堂互动形式较为单一，主要以提问为主，可尝试设计小组竞赛、微课讲解等多样化活动，提升学生的参与度与学习积极性。