第十九章 二次根式单元整理与复习 — 初中数学八年级下册 同步教学课件+单元测试（人教版2024）

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二次根式的概念二次根式的性质二次根式的运算二次根式的乘除二次根式的加减知识结构①平方：平方是一种运算.比如：a的平方表示a×a，简写成a2. 例如：4的平方，为4×4=42=16②开平方：开平方指一种数学的运算方式，求一个数的平方根的运算叫做开平方. 例如：4进行开平方，为③平方根：平方根又叫二次方根，表示为 . 例如：4的平方根，为一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.④算数平方根：正数的平方根有两个，它们互为相反数， 其中属于非负数的平方根就是这个数的算术平方根. 例如：4的算术平方根，为2.考点精讲  典例专练已知a+1的算术平方根是2，-27的立方根是b-2，c-3的平方根是±3．求：(1)a,b,c的值； (2)a+3b-c的平方根． 典例专练  反馈练习  反馈练习①定义：一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.②有意义的条件： 在实数范围内有意义 ③性质： ❶ ，逆向运用 ❷ ❸双重非负性： 且考点精讲 求下列二次根式中字母a的取值范围:解:(1)由题意得 (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数； (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1. (2)由题意得典例专练  典例专练 计算:        典例专练 根据二次根式被开方数为非负数、分式分母不为0的性质，列不等式组求解m的取值范围即可． 反馈练习本题考查算术平方根的定义及性质，需逐个验证每个等式是否符合算术平方根的计算规则，统计正确等式的个数来确定答案.下列等式： 其中正确的有 个.解： 反馈练习   反馈练习   反馈练习化简：解：反馈练习①二次根式的乘法：②二次根式的除法：考点精讲①最简二次根式：②同类二次根式：❶被开方数不含分母❷被开方数中不含能开得尽方的因数或因式❶最简二次根式❷被开方数相同考点精讲  典例专练   典例专练计算：解：典例专练 解： 反馈练习  解：反馈练习计算：解： 反馈练习可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．二次根式的加减：类似合并同类项：❶一化：将各个二次根式化为最简二次根式❷二找：将被开方数相同的二次根式找出做标记❸三合并：将被开方数相同的二次根式合并被开方数相同 最简二次根式考点精讲计算：解： 典例专练  典例专练计算：解： 反馈练习运算顺序运算技巧先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减若有括号，要先算括号里面的运用整式乘除法则运用乘法公式1.同底数幂的乘法法则：2.同底数幂的除法法则：4.积的乘方法则：3.幂的乘方法则：5.负整数指数幂法则：6.零指数幂法则：完全平方公式：平方差公式：考点精讲计算:典例专练解：典例专练如图，从一个大正方形中裁去面积为12cm2和49cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为______． 典例专练解：（1）原式= （3）原式= （2）原式= （4）原式=计算:(1) (2)(3) (4)反馈练习通过下列问题，请你反思是否掌握本章内容： 回顾反思THANKS感谢您的聆听