专题04 特殊的平行四边形(期末复习课件，5知识9重难题型+分层验收）八年级数学下学期新教材人教版

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1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2. 核心性质边：对边平行，四条边长度全部相等；角：对角相等，邻角互补；对角线：互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（2条对称轴）。
1. 矩形：直角平行四边，对角相等线等，三角直角亦可判，斜边中线记一半；2. 菱形：邻边相等平行四边，四边相等线垂，对角线平分对角，面积对线积一半；3. 正方形：直角邻等平行四边，兼具矩菱所有性，垂直相等对角线，四边四角皆均等。
1. 判定辨析：牢记“从属关系”——平行四边形→矩形（加一个直角/对角线相等）、平行四边形→菱形（加一组邻边相等/对角线垂直）、矩形+菱形→正方形，明确三者的异同点；2. 命题判断：举反例排除错误命题（如“对角线相等的四边形是矩形”，反例：等腰梯形对角线相等，但不是矩形）；3. 条件补充：结合判定方法，补充最简便的条件（如“平行四边形ABCD，补充______，使它成为菱形”，可补充“AB=AD”或“AC⊥BD”）。
【典例1-1】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）下列说法中，不正确的是（　　）A．一组邻角互补的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．有一个角为直角的平行四边形是矩形D．一组邻边相等的平行四边形是菱形
【答案】A【详解】解：A、四边形中相邻两角互补只能推出一组对边平行，但无法保证另一组对边平行，因此不一定是平行四边形（例如梯形），故选项A不正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项B正确；C、有一个角为直角的平行四边形是矩形，故选项C正确；D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项D正确；故选：A．
【变式1-1】（24-25八年级下·湖南长沙·期末）下列条件中，能判定平行四边形是矩形的是（   ）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等D．一组邻边相等【答案】C【详解】解：依题意，对角线相等的平行四边形是矩形，或者有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选：C
中点四边形解题统一遵循“三步法”，适配期中证明题、计算题，规范解题逻辑，避免步骤疏漏：第一步：连接原四边形的两条对角线（辅助线核心，必做！），标注对角线的特征（相等/垂直/既相等又垂直）；第二步：根据三角形中位线定理，推导中点四边形的两组对边分别平行且等于对应对角线的一半，证明中点四边形是平行四边形；第三步：结合原四边形对角线的特殊特征（相等/垂直），推导中点四边形的边或角的特殊关系，进而判定中点四边形的具体形状（矩形/菱形/正方形）。
【变式2-1】（24-25八年级下·山东泰安·期末）我们知道：一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，那么顺次连接某个筝形各边中点得到的图形一定是（    ）A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都有可能
1.矩形：利用对角线相等构造等腰三角形，出现60°夹角可直接得等边三角形；2.菱形：对角线垂直，结合勾股定理求边长、线段长度；3.正方形：利用45°角、对角线与边长的固定比例快速计算。
先证平行四边形（核心基础）→ 补充专属条件 → 判定特殊图形1. 证矩形：平行四边形+一个直角/对角线相等；三个直角的四边形2. 证菱形：平行四边形+邻边相等/对角线垂直；四边相等的四边形3. 证正方形：先证矩形+邻边相等；先证菱形+一个直角
折叠本质是轴对称变换→对应边相等、对应角相等、折痕垂直平分对应点连线；通用方法：设未知数+勾股定理列方程求解。
逐项推导验证，利用特殊图形性质、全等三角形、等腰三角形性质推理，用反例排除错误结论。正方形中，对角线平分对角，常出现45°角、等腰直角三角形；菱形中，对角线平分一组对角，可证角相等、三角形全等；矩形中，对角线相等，多等腰三角形结构。
解：正确的结论是①②③⑤，共4个．故选B．
菱形：牢记面积 = 对角线乘积的一半，也可用 “底 × 高”；矩形 / 正方形：常规面积公式，常结合割补法、折叠求阴影面积；最值：利用 “垂线段最短” 求线段最小长度，进而求面积最值。
【变式7-3】（24-25八年级下·福建莆田·期末）阅读与思考：下面是小逸同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
①用含t的代数式表示动点线段长度；②根据图形判定条件列等量关系；③解方程求解；④验证点的位置是否符合题意（分类讨论）。核心判定条件：平行四边形：对边相等；矩形：对角线相等/有一个直角；菱形：邻边相等/对角线垂直。
期末基础通关练（测试时间：10分钟）
期末重难突破练（测试时间：10分钟）