初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程备课ppt课件，共13页。
1.掌握列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.2.能从实际问题(如几何图形、存在性问题)中抽象出数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
同一元一次方程、二元一次方程(组)一样，一元二次方程也是刻画某些问题中等量关系的数学模型，运用一元二次方程可以解决很多问题.
是否存在三边长是三个连续正整数的直角三角形？如果存在，这样的三角形有多少个？
解：若存在这样的三角形，设其三边长依次为x，x+1，x+2，其中x为正整数.由勾股定理，得x2+(x+1)2=(x+2)2.解方程，得 x1=3，x2=-1(不符合题意，舍去).因此，三边长是三个连续正整数的直角三角形存在且只有一个，其三边长分别为3,4,5.
用一根长为40 m的细绳，能否围成一个面积为96m2的矩形区域？如果能围成，这样的矩形是否唯一？
分析：假设细绳能围成面积为96 m2的矩形区域，则矩形的周长就是细绳的长度.设矩形一边长为x m，由周长为40 m，可用含x的式子表示出该边的邻边长，再利用面积列方程求解.
用一根长为40m的细绳，能否围成一个面积为96m2的矩形区域？如果能围成，这样的矩形是否唯一？
解：设矩形的一边长为x m，由矩形的周长为40 m，可得此边的邻边长为(20-x)m；再由矩形的面积为 96m2，得x(20-x)=96.解方程，得x1=12，x2=8.
思考：方程有两个根，是否表示可以围成两个满足条件的矩形区域？
因此，用一根长为40 m的细绳可以围成面积为96 m2的矩形区域，这样的矩形唯一，其两邻边长分别为8m，12m.
(1)的设元方法简单直接，(2)的设元方法求解简便.
列方程解实际问题，指的是先把实际问题抽象为数学问题（即建立方程模型），然后通过解决数学问题来解决实际问题. 一般步骤如下：
1.怎样用一根长为 40m 的细绳围成一个面积为 75m2 的矩形区域？能围成一个面积为101m2 的矩形区域吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由.
解：不能围成一个面积为101m²的矩形区域.理由如下：设围成的矩形区域一边长为y m，则其邻边长为(20-y) m，依题意，得y(20-y)=101，整理，得y2-20y+101=0，因为Δ=(-20)2-4×1×101=400-404=-4