九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程教案配套课件ppt

这是一份九年级上册（2024）25.3 实际问题与一元二次方程教案配套课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了探究1传播问题，第2轮，第1轮，特值分析法，1+2，病源A，1+x，+x1+x1，规律发现，第2轮传染后的总人数等内容，欢迎下载使用。
观看视频，了解传染病的特征和防护措施.
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作A，其传染示意图如下：
问题1：某种传染病的传播速度很快，如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有121个人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？
注意：不要忽视病源A的二次传染.
第1轮传染后患病人数_______人;
如果每轮每人传染2人.
第2轮传染后患病人数______________人.
1+2+(1+2)×2
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
第1轮传染后患病人数________人;
[1+x+(1+x)x]
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121 解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去) 答:平均一个人传染了10个人.
通过探究本题，谈谈你对类似的传播问题中数量关系的认识.
弄清每轮传染的人数和这一轮传染后患病总人数
思考：按照这样的传染速度, 经过三轮传染后共有多少个人被传染?由此体会阻断病毒传播的必要性.
第3轮传染后的总人数：
(1+x)2 + x(1+x)2 = (1+x)3
当x = 10时，(1+x)3=(1+10)3=1331，所以经过三轮后共有1331人患流感.
问题2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是183，每个支干长出多少个小分支？
分析：假设每个支干长出2枝
解：设每个支干长出x个小分支，则 1+x+x2=183x2+x-182=0 解方程，得x1=13，x2=-14（不合题意，舍去） 答：每个支干长出13个小分支.
(1)传播问题中最开始的感染者在第一轮传播给n个人，第二轮会继续传播，所以第二轮有n(n＋1)人被传播，总共有1＋n＋n(n＋1)个人被传播.(2)树干问题中主干长出n个支干，第二轮主干不再分支，n个支干进行分支，第二轮有n2 个支干，主干和支干总共有1＋n＋n2 个.
问题：两年前生产 1t 甲种食品的成本是 10000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 12000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种食品的成本是 6000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 7200 元. 哪种食品成本的年平均下降率较大？
探究2 平均变化率问题
年平均下降额等同于年平均下降率（百分数）吗？
问题：两年前生产 1t 甲种食品的成本是 10 000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 12 000 元. 随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种食品的成本是 6000 元，生产 1t 乙种食品的成本是 7200 元. 哪种食品成本的年平均下降率较大？
思考1：为什么选择22.5%作为答案？
因为下降率不可为负，且不大于1.
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率.
思考2：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的食品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大.成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.
若平均增长(或降低)百分率为 x ，增长(或降低)前的量是 a ，增长(或降低) n 次后的量是 b ，则它们的数量关系可表示为: .
小明同学在2024年秋季升入七年级时的身高是140 cm，小林同学在2024年秋季升入七年级时的身高是145 cm；在2026年秋季升入九年级时小明同学的身高是169.4 cm，小林同学的身高是170 cm，小明和小林谁身高的年平均增长率更大呢？
解：设小明同学身高的年平均增长率为 x ，小林同学身高的年平均增长率为 y ，则可列得方程：140(1 + x)2 = 169.4 ①，145(1 + y)2 = 170 ②.解方程①，得 x1 = 0.1 = 10%，x2 = - 2.1 (不符合题意，舍去).解方程②，得 y1 ≈ 0.08 = 8%，y2 ≈ - 2.08 (不符合题意，舍去).因为10% ＞ 8%，所以小明同学身高的年平均增长率更大.
传播问题、平均变化率问题
常用公式：a(1+x)2=b ； a(1-x)2=bx为平均增长(或下降)率；其中增长取“+”,下降取“－”；a是增长(或下降)前的量；b是增长(或下降)2次后的量.
1.为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请 n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程可列为( )
A．(n+1)2＝1641 B．(n﹣1)2＝164C．n(n+1)＝1641 D．1+n+n2＝1641
2.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是(　　)A. 80(1﹣x2)＝60 B. 80(1﹣x)2＝60C. 80(1﹣x)＝60 D. 80(1﹣2x)＝60
3.某生物实验室需培育一群有益菌. 现有60个活体样本，经过两轮培育后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个固定数目的有益菌.（1）每轮分裂中一个有益菌可分裂成多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培育后共有多少个有益菌？
解：（1）设每轮分裂中一个有益菌可分裂成x个有益菌.由题意，得 60x2 =24 000.解得x1= 20，x2=-20（不合题意，舍去）.答：每轮分裂中一个有益菌可分裂成20个有益菌.（2）24000×20=480000(个).答：经过三轮培育后共有480000个有益菌.
4.某市按照《关于切实做好2025年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求，跳绳项目为必选项目，某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售300条，6月份销售432条，若从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该跳绳销售量的月增长率；
解：设该跳绳销售量的月增长率为x，由题意得：300(1+x)2＝432，整理得，300x2+600x﹣132＝0，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不符合题意，舍去)，答：该跳绳销售量的月增长率为20%；