2026年广东潮州市潮安区初中学业水平模拟考试数学（含答案+解析）

这是一份2026年广东潮州市潮安区初中学业水平模拟考试数学（含答案+解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数绝对值最大的是( )
A. −125B. +23C. 0D. 23
2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 正方体
3.如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为( )
A. a2−2πrB. a2−πrC. a2−πr2D. a−πr
4.五角星的五个角都是顶角为36 ∘的等腰三角形，则该五角星中∠ABC的度数为( )
A. 78 ∘B. 98 ∘C. 100 ∘D. 108 ∘
5.下列运算正确的是( )
A. 5xy−2xy=3B. −3x2+y=−3x2+y
C. (−3x)2⋅4x2=36x2D. (x−6)(x−3)=x2−9x+18
6.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋店老板决定下次进货时增加25cm尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
7.如图是一块正方形草地，在AB边上取定一个点E，经测量知EC=20m，BE=10m.则这块草地的面积是( )
A. 200m2B. 300m2C. 400m2D. 500m2
8.如图，正比例函数y=ax与一次函数y=kx+b的图象交于点A，下面结论正确的是( )
A. a0，b>0
C. 方程kx+b=ax的解是x=0.67D. 当x>0时，kx+b>ax
9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设鸡有x只，兔有y只，下列各方程组能表示题中数量关系的是( )
A. {4x+2y=35x+y=94B. {x+y=354x+2y=94C. {2x+4y=35x+y=94D. {x+y=352x+4y=94
10.某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量y1(微克/毫升)与时间x(小时)满足反比例函数y1=6x(x≥1),服用B药品的血液中含药量y2(微克/毫升)与时间x(小时)满足二次函数y2=ax2+bx+72(x≥1),且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，如题10图所示，下列说法错误的是( )
A. a=−2
B. b=3
C. 服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少
D. 在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品少6微克
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.某教师招聘考试分为笔试和面试两种，总成绩按笔试成绩60%与面试成绩40%的和计算．刘同学笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么刘同学的总成绩为 分．
12.若x与3的和不小于6，则x的取值为 .
13.方程10x−4.9x2=0的解是 .
14.如图，D是等边三角形ABC中AB边上任意一点，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转60 ∘得到△CAE.若AE⊥CE，则∠BCD= .
15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC上一点，连接AE，DE，若∠CAE=∠BDE，AE⊥DE，则ABAC的值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：−2026+ 12÷cs30∘−8×2−1
四、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
在解分式方程x−3x−2+2=12−x时，小红的解法如下：
小红的解法中存在两处错误，分别是第____步和第___步；请你写出正确的解答过程．
18.(本小题10分)
王先生准备给家里长方形客厅铺设尺寸统一，颜色不同的某型号菱形瓷砖①和②，已知每块菱形瓷砖的边长为0.8m，内角为60 ∘和120 ∘，铺设方案平面图如图所示．根据以上信息回答下列问题：(参考数据： 3取1.7)
(1)长方形客厅的宽AB的长度为 m；
(2)已知客厅BC长为13.6m，请你根据此设计方案平面图，计算需要菱形瓷砖①以及需要切割菱形瓷砖②的数量．
19.(本小题10分)
如图，小球击出后飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力．小球的飞行高度ℎ(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系ℎ=v0⋅sinα⋅t−5t2，其中v₀表示小球飞出时的初速度，α为小球初速度方向与水平向右方向的夹角．解答以下问题：
(1)若v=40m/s，α=30 ∘，小球需要多少时间飞行才能使飞行高度达到15m？
(2)若α=45 ∘，且小球飞行3s后飞行高度最大，求小球飞出时的初速度是多少？
20.(本小题10分)
某校围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动．活动共有10个项目(24点、扫雷、魔方、折纸……)，由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示：
根据以上信息回答下列问题：
(1)小明随机参加一个项目，恰好参加第3组承办的项目的概率是 ；
(2)如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小潮和小安轮流点击，小潮先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷(把含数字2的黑框区域记为A)，随后小安点击了右下角的小方格，出现数字1(把含数字1的黑框区域记为B)，除了区域A和B，其它区域记为C.
①现轮到小潮点击，为了尽可能不踩中“地雷”，他应该选择哪个区域点击？说明理由．
②若小潮与小安在B区域各点击一次，求他们两次点击都不踩中“地雷”的概率是多少？
21.(本小题10分)
【综合与实践】
【阅读材料】有一张10cm×10cm的正方形纸片，面积是100cm2.把这张纸片按图1所示剪开，把剪出的4个小块(①②③④)按题图2图所示重新拼合，这样就得到一个长为16cm，宽为6cm的长方形．面积是96cm²，这是可能的吗？
【问题提出】图形拼合前后面积不相等，是一个“直觉的误导”，怎样通过演绎推理来验证？
【方案设计】方案一：通过实际测量图2左下角(或右上角)一角度，发现不是直角，从而确定图2不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积．
方案二：通过演绎推理验证题图2不是长方形．小明的验证思路是：过点F作FK⊥BC，垂足为K，说明FK不平行于CD，则∠FKC≠∠BCD，从而得到图2不是长方形；小红的验证思路是：证明C,F,G,A不在同一直线上，从而得到图2不是长方形．
(1)【问题解决】请你结合方案二小明和小红的验证思路，分别补全他们的验证过程．
(2)【评价反思】本次实践就是直觉与逻辑不符的例子，对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的．请完成反思内容：将10cm×10cm的正方形纸片，按照上述方法4与6剪开拼合，是不能拼合成一个长方形的．是否存在按其它数据剪开拼合，能拼成一个长方形？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．
22.(本小题15分)
【代数探究】观察下列等式的结构规律：−3+92=32;−4+163=43;0.25−0.05=0.2;2−43=23;13−112=14⋯⋯
(1)仿写：根据上述规律填空：−5+( )=54;( )−94=34;( )−( )=78;
(2)归纳：请你用字母表示一个符合上述等式结构规律的等式，并求出所用字母满足的取值范围
(3)拓展：在(2)归纳表示出的等式规律中，是否存在所用字母均为整数的情况？若存在，请你求出满足条件的字母的值，若不存在，请说明理由．
23.(本小题20分)
【新定义探究】
定义：在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，经过D，E两点的所有弧中，如果某条弧上所有的点都在△ABC的内部或边上，则称这条弧是△ABC的一条中内弧．这条弧所在圆的圆心记为P.
(1)理解定义：如图1，a，b，c，d表示经过D，E两点的四条弧，其中 不是△ABC的中内弧， 是△ABC的中内弧(填a，b，c，d)；
(2)总结规律：经过D、E两点的所有中内弧中，点P与线段DE有怎样的位置关系？点P到DE中点的距离与经过D、E两点的中内弧长短又有怎样的关系？
(3)实践操作：如图2，若∠A=60 ∘，AC=AB，BC=8，连接DE.请你利用尺规作图法作出经过D，E两点的△ABC的最长中内弧，并计算它与DE围成图形的面积．(保留作图痕迹，不要求写作法)
(4)拓广探索：如图3，在平面直角坐标系中，点A2,4，B4,0，将点A，B的横坐标扩大k倍(k>1)纵坐标保持不变，对△AOB进行变换得到△A1OB1，DE是△A1OB1的中位线，设△A1OB1最长中内弧DE⌢所在圆的圆心P的纵坐标为b，直接写出b与k的函数关系式以及k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|−125|=125，|+23|=23，|0|=0，|23|=23
又∵125>23>23>0
∴绝对值最大的是−125.
2.【答案】A
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱．
故选：A.
3.【答案】C
【解析】根据零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积，求解即可；
【详解】解：根据题意，得零件的面积等于正方形的面积减去圆的面积，
故面积为a2−πr2；
4.【答案】D
【解析】根据五角星的五个角都是顶角为36 ∘的等腰三角形，求出∠CBD=∠CDB=12(180 ∘−∠C)=72 ∘，再根据邻补角互补即可求解．
【详解】解：如图，
∵五角星的五个角都是顶角为36 ∘的等腰三角形，
∴∠C=36 ∘，CB=CD，
∴∠CBD=∠CDB=12(180 ∘−∠C)=12×(180 ∘−36 ∘)=72 ∘，
∴∠ABC=180 ∘−∠CBD=108 ∘.
5.【答案】D
【解析】本题考查整式的基本运算，涉及合并同类项，去括号法则，积的乘方，多项式乘法，按照运算法则逐一计算即可判断正确选项．
【详解】解：选项A，∵5xy−2xy=(5−2)xy=3xy≠3，
∴A错误；
选项B，∵−3(x2+y)=−3x2−3y≠−3x2+y，
∴B错误；
选项C，∵(−3x)2⋅4x2=9x2⋅4x2=36x4≠36x2，
∴C错误；
选项D，∵(x−6)(x−3)=x2−3x−6x+18=x2−9x+18，
∴D正确．
6.【答案】C
【解析】根据题意，店主最关注的应该是最畅销的尺码，即影响店主决策的统计量是众数．
【详解】解：鞋店老板决定增加25cm尺码的男鞋，是因为该尺码的销售量最高，在这组销售数据中出现次数最多．
∵众数是一组数据中出现次数最多的数值，能反映最畅销的鞋尺码，
∴影响老板决策的统计量是众数．
7.【答案】B
【解析】根据正方形ABCD得到∠B=90 ∘，再由勾股定理求出BC，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90 ∘，
∵EC=20m，BE=10m，
∴BC2=EC2−BE2=202−102=300，
∴S正方形ABCD=BC2=300(m2)，
即这块草地的面积是300m2.
8.【答案】C
【解析】根据图象进行分析判断即可．
【详解】解：由图象可知，a>0，故A错误；
k0，故B错误；
方程kx+b=ax的解是x=0.67，故C正确；
当xax，故D错误.
9.【答案】D
【解析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需找出题中总头数和总脚数的两个等量关系，即可列出正确方程组
【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，
∵每只鸡和兔都只有1个头，总头数为35，
∴可得x+y=35，
∵每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，总脚数为94，
∴可得2x+4y=94，
因此题中数量关系对应的方程组为x+y=352x+4y=94
10.【答案】A
【解析】待定系数法求出函数解析式，再逐一进行判断即可.
【详解】解：由图可知，y2=ax2+bx+72(x≥1)，过点(1,6),(3,8)，
∴a+b+72=69a+3b+72=8，解得a=−12b=3，
选项A错误，选项B正确，
由图象可知，服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少，选项C正确，
当x=3时，服用A药品的血液中每毫升含药量为63=2微克，故在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品少8−2=6微克，选项B正确；
综上，只有选项A错误.
11.【答案】86
【解析】根据题意总成绩为笔试成绩乘以60%加上面试成绩乘以40%，代入对应数值计算即可．
【详解】解：90×60%+80×40%=54+32=86(分).
12.【答案】x≥3
【解析】先将题干中的文字描述转化为一元一次不等式，再按照一元一次不等式的解法求解即可得到x的取值范围．
【详解】解：根据题意列不等式得：x+3≥6，
移项得：x≥6−3，
合并同类项得：x≥3.
13.【答案】x1=0,x2=10049
【解析】采用因式分解法求解，先提取公因式将方程左边分解为两个一次因式的乘积，再根据“若两个因式的乘积为0，则至少有一个因式为0”得到方程的解
【详解】解：对方程10x−4.9x2=0因式分解，得x(10−4.9x)=0
得x=0或10−4.9x=0
因此原方程的解为x1=0，x2=10049
14.【答案】30 ∘ /30度
【解析】根据等边三角形的性质可知∠B=∠ACB=60 ∘，由旋转可知△BCD≌△ACE，根据全等三角形的性质可知∠BDC=∠AEC=90 ∘，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠BCD=30 ∘.
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60 ∘，
由旋转可知△BCD≌△ACE，
∴∠BCD=∠ACE，∠BDC=∠AEC
∵AE⊥CE，
∴∠BDC=∠AEC=90 ∘，
∴∠BCD=90 ∘−∠B=90 ∘−60 ∘=30 ∘.
15.【答案】 55
【解析】先证明△ABE≌△DCEASA，得到∠AEB=∠DEC，BE=CE，由AE⊥DE得到∠AEB+∠DEC=180 ∘−∠AED=90 ∘，因此∠AEB=45 ∘，即可得出AB=BE=EC，即BC=2AB，根据勾股定理得到AC= AB2+BC2= 5AB，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90 ∘，AB=CD，AO=12AC，DO=12BD，AC=BD，
∴AO=DO，
∴∠DAC=∠ADB，
∵∠CAE=∠BDE，
∴∠BAD−∠CAE−∠CAD=∠CDA−∠BDE−∠BDA，
即∠BAE=∠CDE，
∴△ABE≌△DCEASA，
∴∠AEB=∠DEC，BE=CE
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90 ∘，
∴∠AEB+∠DEC=180 ∘−∠AED=90 ∘，
∴∠AEB=45 ∘，
∴∠BAE=180 ∘−∠ABC−∠AEB=45 ∘，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=EC，
∴BC=2AB，
∴在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= AB2+2AB2= 5AB，
∴ABAC=AB 5AB= 55.
16.【答案】解：|−2026|+ 12÷cs30∘−8×2−1
=2026+2 3÷ 32−8×12
=2026+4−4
=2026.

【解析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂的定义、特殊角的三角函数值把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算．
17.【答案】解：小红的解法中第一步是方程两边都乘以x−2，但常数项2没有乘以x−2，故第一步是错误的，
第二步的等号右边化简后应该是−1，故第二步是错误的，
综上所述，小红的解法中存在两处错误，分别是第一步和第二步．
正确的解答如下：
x−3x−2+2=12−x，
方程两边同乘x−2，得x−3+2x−2=−1，
去括号，得x−3+2x−4=−1，
移项并合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2，
检验：x=2时，x−2=0，
∴x=2不是原分式方程的解，原分式方程无解．

【解析】根据解分式方程的步骤逐一判断即可找出错误，进而求出方程的解．
18.【答案】【小题1】
4
【小题2】
解：连接GH交EF于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EO=12EF=0.4m，GH=2GO，EF⊥GH，
∴GO= GE2−EO2=25 3m，
∴GH=45 3≈1.36m，
∵客厅BC长为13.6m，
∴13.6÷1.36=10，
∴需要菱形瓷砖①的数量为10×5=50(块)，
由图可知：长方形客厅的宽AB和CD需要切割的菱形瓷砖②的数量为5块，其中4块瓷砖沿较短的对角线切割一分为二，1块瓷砖沿对角线切割一分为四；
长方形客厅的长AD和BC需要切割的瓷砖②为10−1=9(块)，瓷砖沿较长的对角线切割一分为二，
∴需要切割菱形瓷砖②的数量为5+9=14(块)，
即菱形瓷砖①需要50块，切割的菱形瓷砖②需要14块．

【解析】1.
连接EF，证明△EGF是等边三角形，得出EF=GE=0.8m，即可求出长方形客厅的宽AB的长度；
【详解】解：如图，连接EF，
∵四边形EGFH是菱形，
∴GE=GF=0.8m，
∵∠EGF=60 ∘，
∴△EGF是等边三角形，
∴EF=GE=0.8m，
由图知：AB=5EF=4m；
2.
连接GH交EF于O，根据菱形的性质，勾股定理等可求出GH≈1.36m，即可求出需要菱形瓷砖①的数量，根据矩形边上需要三角形的特征可求出需要切割的菱形瓷砖②的数量．
19.【答案】【小题1】
解：把v=40m/s，a=30 ∘，ℎ=15m代入ℎ=v0⋅sin α⋅t−5t2，
得15=40⋅sin 30∘⋅t−5t2，
化简，得t2−4t+3=0，
解得t1=1，t2=3，
答：小球需要飞行1s或3s才能使飞行高度达到15m；
【小题2】
解：∵α=45 ∘，且小球飞行3s后飞行高度最大，
∴3=−v0⋅sin45 ∘2×−5，
解得v0=30 2，
答：小球飞出时的初速度是30 2m/s.

【解析】1.
把v=40m/s，α=30 ∘，ℎ=15m代入ℎ=v0⋅sin a⋅t−5t2求解即可；
2.
根据二次函数的性质求解即可．
20.【答案】【小题1】
15
【小题2】
解：①他应该选择区域C点击，理由如下：
∵区域A中8个方块中埋藏着2颗“地雷”，
∴踩中区域A中“地雷”的概率为28=14，
∵区域B中3个方块中埋藏着1颗“地雷”，
∴踩中区域B中“地雷”的概率为13，
∵区域C中共有方块9×9−9−4=81−9−4=68(个)，
有地雷10−2−1=7(颗)，
∴踩中区域C中“地雷”的概率为768，
∵7682 33；
综上所述，b=2−12k212 33.

【解析】1.
根据定义进行判断即可；
【详解】解：由图可知，圆弧a有一部分在△ABC外，而圆弧b、c、d都在△ABC的内部或边上，
∴圆弧a不是△ABC的中内弧，圆弧b、c、d是△ABC的中内弧；
2.
由垂径定理可判断点P与DE的位置关系，P到DE中点的距离与中内弧的长度，需要分两类讨论，结合作图，总结出规律即可；
3.
连接BE、CD，交点即为点P，以点P为圆心，PD为半径，向下作优弧DE，交BC于点H，圆弧DHE即为所求最长的中内弧．围成的图形可以看作一个三角形和一个扇形，分别求出面积，再求和即可；
4.
由题意容易判断，A1P是DE、OB1的垂直平分线，设直线A1P交DE于点F，交圆P于点H，交x轴于点G，则A1F=FG=2.由轴对称的性质可得，最长的中内弧必定在DE的下方，由中内弧的定义可知，∠ODP≥90 ∘，且点H在点G的上方或者重合．分类讨论，当∠ODP=90 ∘，容易判定△PDF∽△DA1F，则PFDF=DFA1F，计算得b=2−12k2，利用勾股定理求出半径PD，结合FH=PD+PF≤FG求出190 ∘，由(3)可知，圆弧DHE与B1C相切时最长，利用FH=PD+PF=2或FH=PD−PF=2，求得b=14k2+1k>2 33.
尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
2
5
11
20
29
21
12
第一步：x−3x−2⋅x−2+2=12−x⋅x−2;第二步：x−3+2=1；第三步：x=1+3−2；第四步：x=2；第五步：检验，当x=2时，x−2=0；第六步：∴原方程无解．
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
项目个数(个)
2
3
2
3