2026年广东省潮州市潮安区中考数学模拟试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省潮州市潮安区中考数学模拟试卷（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数绝对值最大的是( )
A. −125B. +23C. 0D. 23
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 长方体
D. 正方体
3.如图是某智能机器人的零件，则该零件的面积可以表示为( )
A. a2−2πr
B. a2−πr
C. a2−πr2
D. a−πr
4.五角星的五个角都是顶角为36∘的等腰三角形，则该五角星中∠ABC的度数为( )
A. 72∘
B. 98∘
C. 100∘
D. 108∘
5.下列运算正确的是( )
A. 5xy−2xy=3B. −3(x2+y)=−3x2+y
C. (−3x)2⋅4x2=36x2D. (x−6)(x−3)=x2−9x+18
6.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋100双，各种尺码鞋的销售量如表所示，鞋店老板决定下次进货时增加25cm尺码的男鞋，影响老板决策的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
7.如图是一块正方形草地，在AB边上取定一个点E，经测量知EC=20m，BE=10m.则这块草地的面积是( )
A. 200m2
B. 300m2
C. 400m2
D. 500m2
8.如图，正比例函数y=ax与一次函数y=kx+b的图象交于点A，下面结论正确的是( )
A. a0，b>0
C. 方程kx+b=ax的解是x=0.67D. 当x>0时，kx+b>ax
9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，下列各方程组能表示题中数量关系的是( )
A. 4x+2y=35x+y=94B. x+y=354x+2y=94C. 2x+4y=35x+y=94D. x+y=352x+4y=94
二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量y1(微克/毫升)与时间x(小时)满足反比例函数y1=6x(x≥1)，服用B药品的血液中含药量y2(微克/毫升)与时间x(小时)满足二次函数y2=ax2+bx+12(x≥1)，且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，如图所示，下列说法错误的是( )
A. a=−2
B. b=3
C. 服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少
D. 在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品多6微克
三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某教师招聘考试分为笔试和面试两种，总成绩按笔试成绩60%与面试成绩40%的和计算.刘同学笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么刘同学的总成绩为 分.
12.若x与3的和不小于6，则x的取值为 .
13.方程10x−4.9x2=0的解是 .
14.如图，D是等边三角形ABC中AB边上任意一点，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转60∘得到△CAE.若AE⊥CE，则∠BCD= .
15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC上一点，连接AE，DE，若∠CAE=∠BDE，AE⊥DE，则ABAC的值是 .
四、计算题：本大题共3小题，共23分。
16.计算：|−2026|+ 12÷cs30∘−8×2−1.
17.王先生准备给家里长方形容厅铺设尺寸统一，颜色不同的某型号菱形瓷砖①和②，已知每块菱形瓷砖的边长为0.8m，内角为60∘和120∘，铺设方案平面图如图所示.根据以上信息回答下列问题：(参考数据： 3取1.7)
(1)长方形客厅的宽AB的长度为______ m；
(2)已知客厅BC长为13.6m，请你根据此设计方案平面图，计算需要菱形瓷砖①以及需要切割菱形瓷砖②的数量.
18.如图，小球击出后飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力.小球的飞行高度ℎ(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系ℎ=v0⋅sina⋅t−5t2.其中v0表示小球飞出时的初速度，a为小球初速度方向与水平向右方向的夹角.解答以下问题：
(1)若v0=40m/s，a=30∘，小球需要多少时间飞行才能使飞行高度达到15m？
(2)若a=45∘，且小球飞行3s后飞行高度最大，求小球飞出时的初速度是多少？
五、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
在解分式方程x−3x−2+2=12−x时，小红的解法如下：
小红的解法中存在两处错误，分别是第______步和第______步；请你写出正确的解答过程.
20.(本小题9分)
某校围绕“数学、艺术与创意”的主题开展了数学嘉年华活动.活动共有10个项目(24点、扫雷、魔方、折纸…)，由4个小组分别承办若干个项目，如表所示：
根据以上信息回答下列问题：
(1)小明随机参加一个项目，恰好参加第3组承办的项目的概率是______.
(2)如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小潮和小安轮流点击，小潮先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷(把含数字2的黑框区域记为A)，随后小安点击了右下角的小方格，出现数字1(把含数字1的黑框区域记为B)，除了区域A和B，其它区域记为C.
①现轮到小潮点击，为了尽可能不踩中“地雷”，他应该选择哪个区域点击？说明理由.
②若小潮与小安在B区域各点击一次，求他们两次点击都不踩中“地雷”的概率是多少？
21.(本小题9分)
【综合与实践】
【阅读材料】有一张10cm×10cm的正方形纸片，面积是100cm2.把这张纸片按图1所示剪开，把剪出的4个小块(①②③④)按图2所示重新拼合，这样就得到一个长为16cm，宽为6cm的长方形.面积是96cm2，这是可能的吗？
【问题提出】图形拼合前后面积不相等，是一个“直觉的误导”，怎样通过演绎推理来验证？
【方案设计】方案一：通过实际测量图2左下角(或右上角)一角度，发现不是直角，从而确定图2不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积.
方案二：通过演绎推理验证图2不是长方形.小明的验证思路是：过点F作FK⊥BC，垂足为K，说明FK不平行于CD，则∠FKC≠∠BCD，从而得到图2不是长方形；小红的验证思路是：证明C，F，G，A不在同一直线上，从而得到图2不是长方形.
【问题解决】请你结合方案二小明和小红的验证思路，分别补全他们的验证过程.
【评价反思】本次实践就是直觉与逻辑不符的例子，对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的.请完成反思内容：将10cm×10cm的正方形纸片，按照上述方法4与6剪开拼合，是不能拼合成一个长方形的.是否存在按其它数据剪开拼合，能拼成一个长方形？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由.
22.(本小题13分)
【代数探究】观察下列等式的结构规律：
−3+92=32;−4+163=43;0.25−0.05=0.2;2−43=23;13−112=14…
(1)仿写：根据上述规律填空：
−5+______=54；______−94=34；______-______=78；
(2)归纳：请你用字母表示一个符合上述等式结构规律的等式，并求出所用字母满足的取值范围；
(3)拓展：在(2)归纳表示出的等式规律中，是否存在所用字母均为整数的情况？若存在，请你求出满足条件的字母的值，若不存在，请说明理由.
23.(本小题14分)
【新定义探究】
定义：在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，经过D，E两点的所有弧中，如果某条弧上所有的点都在△ABC的内部或边上，则称这条弧是△ABC的一条中内弧.这条弧所在圆的圆心记为P.
(1)理解定义：如图1，a，b，c，d表示经过D，E两点的四条弧，其中______不是△ABC的中内弧，______是△ABC的中内弧(填a，b，c，d).
(2)总结规律：经过D，E两点的所有中内弧中，P与线段DE有怎样的位置关系？P到DE中点的距离与经过D，E两点的中内弧长短又有怎样的关系？
(3)实践操作：如图2，若∠A=60∘，AC=AB，BC=8，连接DE.请你利用尺规作图法作出经过D，E两点的△ABC的最长中内弧，并计算它与DE围成图形的面积.(保留作图痕迹，不要求写作法)
(4)拓广探索：如图3，在平面直角坐标系中，点A(2,4)，B(4,0)，将点A，B的横坐标扩大k倍(k>1)纵坐标保持不变，对△AOB进行变换得到△A1OB1，DE是△A1OB1的中位线，设△A1OB1最长中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标为b，直接写出b与k的函数关系式以及k的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|−125|=125，|+23|=23，|0|=0，|23|=23，
∵01，
∴12 33；
当点P在DE下方时，PF=2−b，
在Rt△PDF中，PD= PF2+DF2= (2−b)2+k2，
∵FH=PF+PH=PF+PD=2，
∴2−b+ (2−b)2+k2=2，
化简，得b=14k2+1；
当点P在DE上方时，如图，此时PF=b−2，
在Rt△PDF中，PD= PF2+DF2= (b−2)2+k2，
∵FH=PH−PF=PD−PF=2，
∴ (b−2)2+k2−(b−2)=2，
化简，得b=14k2+1；
此时，无论点A1，B1如何扩大，必定存在满足要求的圆弧DHE，
∴b=14k2+1(k>2 33)；
综上所述，b=2−12k2(12 33).
(1)根据定义进行判断即可；
(2)由垂径定理可判断点P与DE的位置关系，P到DE中点的距离与中内弧的长度，需要分两类讨论，结合作图，总结出规律即可；
(3)连接BE、CD，交点即为点P，以点P为圆心，PD为半径，向下作优弧DE，交BC于点H，圆弧DHE即为所求最长的中内弧．围成的图形可以看作一个三角形和一个扇形，分别求出面积，再求和即可；
(4)由题意容易判断，A1P是DE、OB的垂直平分线，设直线A1P交DE于点F，交圆P于点H，交x轴于点G，则A1F=FG=2由轴对称的性质可得，最长的中内弧必定在DE的下方，由中内弧的定义可知，∠ODP≥90∘，且点H在点G的上方或者重合．分类讨论，当∠ODP=90∘，容易判定△PDF−△DA1F，则PFDF=DFA1F，计算得b=2−12k2，利用勾股定理求出半径PD，结合FH=PD+PF≤FG求出190∘，由(3)可知，圆弧DHE与B1C相切时最长，利用FH=PD+PF=2或FH=PD−PF=2，求得b=14k2+1(k>2 33).
本题主要考查了圆的综合题，难度很大，熟练掌握相关知识是解题的关键．尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
2
5
11
20
29
21
12
第一步：x−3x−2⋅(x−2)+2=12−x⋅(x−2)；
第二步：x−3+2=1；
第三步：x=1+3−2；
第四步：x=2；
第五步：检验，当x=2时，x−2=0；
第六步：∴原方程无解.
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
项目个数(个)
2
3
2
3