初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用优秀课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用优秀课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了复习导入，视频导入，1+20%x，1-10%y，1-10%x，1+40%y，%×32，20万元，44x，35y等内容，欢迎下载使用。
能借助表格、线段图等方法直观分析较为复杂问题中的数量关系，并建立方程组解决问题.
会列二元一次方程组解决“增收节支”“配制(或配套)”类问题.
通过问题的解决进一步感受数学与现实世界的密切联系，培养学生必要的经济意识，增强他们节约成本，有效、合理地利用资源的意识．
列二元一次方程组解应用题的步骤：(1)审清题意，设未知数；(2)弄清各个量之间的关系，找出等量关系；(3)列出方程，联立方程，得二元一次方程组；(4)解二元一次方程组；(5)作答.
问题某工厂前年的总利润(总收入－总支出)为 200 万元.去年的总收入比前年增加了 20%，总支出比前年减少了 10%，去年的总利润为 780 万元.前年的总收入、总支出各是多少万元？(1) 这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?(1) 已知量：前年总利润、去年总利润、去年的总收入增加的百分率，去年的总支出减少的百分率.未知量：前年的总收入、前年的总支出、去年的总收入、去年的总支出.
问题某工厂前年的总利润(总收入－总支出)为 200 万元.去年的总收入比前年增加了 20%，总支出比前年减少了 10%，去年的总利润为 780 万元.前年的总收入、总支出各是多少万元？(1) 这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?等量关系：总收入-总支出=总利润.
问题某工厂前年的总利润(总收入－总支出)为 200 万元.去年的总收入比前年增加了 20%，总支出比前年减少了 10%，去年的总利润为 780 万元.前年的总收入、总支出各是多少万元？(2) 你能用表格梳理问题中的已知量和未知量吗? 利用表格梳理题目中的关键信息，是一种常用的方法.
知识点1 “增收节支”类问题
问题某工厂前年的总利润(总收入－总支出)为 200 万元.去年的总收入比前年增加了 20%，总支出比前年减少了 10%，去年的总利润为 780 万元.前年的总收入、总支出各是多少万元？
跟踪训练 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价.
100×(1+20%)
医院用甲、乙两种原料为手术后的患者配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.如果患者每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐用甲、乙两种原料各多少克可以恰好满足患者的需要?分析：设每餐用甲原料x g、乙原料y g，则有
知识点2 “配制（或分配）”类问题
跟踪训练 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的，要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2t原料中，需石英砂和长石粉各多少?
在列方程组解决问题时，如何梳理其中的关键信息?对此你有哪些心得体会? 常常采用表格梳理关键信息，能够将各个量之间的关系直观展现出来，便于列方程组.
2.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付1.6万元利息，已知甲种贷款每年的利率为3％，乙种贷款每年的利率为3.5％，则该公司申请甲、乙两种贷款的数额分别为　　　 　.
3.一个甲玩具和一个乙玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定将甲玩具按60％的利润率标价出售，乙玩具按50％的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两种玩具均按标价的九折出售，这样，商店共获利114元.
(1)若甲玩具每个的成本为x元，则甲玩具的标价是　　　元，甲玩具的售价是　　　　元；若乙玩具每个的成本是y元，则乙玩具的标价是　　　　元，乙玩具的售价是　　　　元.(用含x，y的式子填空)
(2)在(1)的条件下，求甲、乙玩具每个的成本各是多少元.
(3)在(1)的条件下，商店老板决定投入1 000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每种玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？
所以共有4种进货方案，方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具.
知识点2 配比问题4. 用甲、乙两种原料配制营养液，已知这两种原料的维生素C含量及价格如下表所示：
现要配制一种含5 000单位的维生素C的营养液，且买原料的费用为72元，则应买甲种原料　　kg，乙种原料　　kg.
5.某种合金是由A，B两种金属熔炼而成，根据不同用途的需要，两种金属原材料所选的比例也不相同.当A，B两种原料按5∶4配料时，该合金材料价格为5 000元/吨；当A种原料占合金的60％时，该合金材料价格为4 860元/吨.则A种金属每吨的价格是　　　　元 .
6. ［2026北京大兴区模拟］某公园门票价格如下表，某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a和b(a＞b).若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1 560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1 170元，那么这两个社团的人数为a＝　　　　，b＝　　　　.