人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质多媒体教学ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质多媒体教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了待定系数法，设函数解析式，解方程组，写出解析式，a2b-3c5，练一练，解得a1，yx-12-4，yx2-2x-3，你还有其他的方法吗等内容，欢迎下载使用。
1.会用待定系数法求二次函数的解析式.
2.灵活选择一般式、顶点式解决关于二次函数的相关问题.
1.一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)有几个待定系数？确定一次函数的表达式需要几个条件？
2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
代入已知点的坐标列方程（组）
3.二次函数的两种常用表达式是？
一般式：y=ax2+bx+c
顶点式：y=a(x-h)2+k，顶点为(h, k)
思考：确定二次函数的表达式需要几个条件？
3个待定系数，3个条件
问题1：一个二次函数的图象经过(-1, 10)，(1, 4)，(2, 7)三点，求这个二次函数的解析式.
解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c.
把点(-1, 10)、(1, 4) 、(2, 7)代入可得
a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7
∴这个二次函数解析式是y=2x2-3x+5.
一般式法求二次函数表达式的方法
若已知抛物线过三个点，可设一般式求二次函数的表达式.这种方法叫作一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a，b，c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
任意两点的连线不与y轴平行.
一个二次函数的图像经过(0, 0)，(-1, -1)，(1, 9)三点，求这个二次函数的解析式.
解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c.把点(0, 0)，(-1, -1)，(1, 9)代入可得解得a=4，b=5，c=0.∴抛物线的解析式为y=4x2+5x.
c=0a-b+c=-1a+b+c=9
问题2：已知一条抛物线的顶点为(1, -4)，且过点(3, 0)，求这条抛物线的解析式.
解：∵抛物线顶点为(1, -4)，
∴设这条抛物线的解析式y=a(x-1)2-4.
把点(3, 0)代入得
0=a(3-1)2-4，
∴这条抛物线为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3.
顶点式法求二次函数表达式的方法
若已知抛物线的顶点坐标（对称轴、最值）及另一点，可设顶点式求表达式.这样的方法叫作顶点式法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标；③将另一点的坐标代入解出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
1.一个二次函数，当x=-1时，y有最大值为-4，当x=1时，y为-8，求抛物线的解析式.
2.抛物线的对称轴为直线x=1，且过点(2, -3)，(-1, 0)，求抛物线的解析式.
顶点坐标(-1, -4)
y=-(x+1)2-4
y=a(x-1)2+k
或y=ax2+bx+c，- =1
3.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与 时，y=0，求这个二次函数的解析式.
当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点A(x1，0)，B(x2，0)，
显然，x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根.
=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]
=a(x-x1)(x-x2)
把点 (0, -1) 代入可得
交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫作交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②把两交点的横坐标x1，x2代入到表达式中；③将另一个点代入解出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
y=a(x-h)2+k
已知抛物线与x轴两交点：
y= a(x-x1)(x-x2)
图象过x轴上的-3和4，并过y轴上-1
图象顶点坐标(3,2)，与x轴交于(-3,0)
函数过点(0,-3)，(2,0)，(-3,0)
图象过点(-5,0)，对称轴为x=-2，y有最大值5
1.如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2)，且过点B(0,2)，则y与x的函数关系式为( ). A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)和(-1,-6)两点，则a+c= ．3.已知二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，则其解析式为 .
y=-7(x-3)2+4
4.如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(8,0)、(0,4)，求这个抛物线的解析式.
解：由抛物线过A(8, 0)及对称轴为x=3，知抛物线一定过点(-2, 0).设这个抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-8)，∵抛物线过点(0, 4)，把点 (0, 4) 代入可得4=a(0+2)(0-8)，解得a=- .∴这个抛物线的解析式为y=- (x+2)(x-8)，即y=- x2+ x+4.
5.已知抛物线顶点(1, 16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8，求其解析式.
解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5, 0)，(-3, 0)，设解析式为y=a(x-5)(x+3)，∵抛物线过点(1, 16)，把点 (1, 16) 代入可得16=a(1-5)(1+3)，解得a=-1.∴抛物线的解析式为y=-(x-5)(x+3)，即y=-x2+2x+15.