数学九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程教学课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了先画出函数图象，有两个不等的实根，有两个相等的实根，方程无实数根，有两个交点，有两个不相等的实数根，b2-4ac0，有一个交点，有两个相等的实数根，没有交点等内容，欢迎下载使用。
1.知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.
2.了解用图象法求一元二次方程的近似根.
思考：你如何看待等式2x-1=0? 你能求出x的值吗?
一次函数y=2x与常数函数y=1，当函数值相等时，对应的自变量x的值
直线y=2x与直线y=1交点的横坐标
那么，二次函数与一元二次方程是否也有类似的关系呢？
思考：下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？ （1）y=x2+x-2；（2）y=x2-8x+16；（3）y=x2-x+1.
由此 ， 你能说说相应的一元二次方程的根的情况吗？
（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-8x+16；（3）y=x2-x+1.
公共点的函数值为 .
x1=-2，x2=1.
二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？
对应一元二次方程的根是多少？
由上述问题，你可以得到什么结论呢？
一般地，从二次函数y=ax²+bx+c的图象，可得如下结论： (1)如果抛物线y=ax²+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根. (2)二次函数у=ax²+bx+c的图象与x轴的公共点的情况有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点. 它们分别对应着一元二次方程ax²+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系
例1 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．小球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间 t (单位：s)的关系近似为 h=20t-5t2 .小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多长时间？
则 20=20t-5t2.
解方程，得t1=t2=2.
当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m.
即 t2-4t+4=0.
你能结合图指出为什么只在一个时间小球的高度为20m吗？
（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要长时间？
15=20t-5t2.
解得t1=1，t2=3.
当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.
你能结合图指出为什么在两个时间小球的高度为15m吗？
关于例1，回答下列问题：
（2）小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要长时间？
解：令h=20.5，则
20.5=20t-5t2.
即t2-4t+4.1=0.
∵Δ=(-4)2-4×4