初中数学29.1.1 圆的有关概念完美版课件ppt

这是一份初中数学29.1.1 圆的有关概念完美版课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了探究新知，圆的定义，有关概念，确定一个圆的要素，满足什么条件的，定长半径r，同一个圆上，圆的集合定义，圆的基本性质，同圆半径相等等内容，欢迎下载使用。
认识圆，理解圆的定义.
理解并掌握点与圆的三种位置关系.
掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队.
因为圆上各点到定点（圆心）的距离都等于半径.
圆的旋转定义（描述性定义）
在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫作圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
固定的端点O叫作圆心，线段OP叫作半径，一般用r表示．
观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗？
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？
【想一想】 圆是一条曲线，还是一个曲面? 提示:圆是一条封闭的曲线，它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线，而不是曲面.
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
问题1：观察下图中点与圆的位置关系有哪几种？
点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
问题2：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点与圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
例 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
解：AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3r，故C点在⊙A外.
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
解： ⊙A的半径r的取值范围是3≤r≤5.
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫作弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫作直径．
1.弦和直径都是线段.2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.3.直径长是半径长的2倍（AB＝2OA＝2OB）.
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
【发现】直径是最长的弦
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．
劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.
能够重合的两个圆叫作等圆.
容易看出，同圆或等圆的半径相等；反过来，半径相等的两个圆是等圆
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧.
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？
例1 如图.（1）请写出以点A为端点的优弧及劣弧;（2）请写出以点A为端点的弦及直径；
弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是 和 .
例2 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A，D在半圆上，顶点B，C在直径MN上.（1）求证：OB=OC.
连接OA，OD，同圆的半径相等.
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .
解：（1）连接OA，OD，证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO.
，解得 .
1. 下列条件中，能确定一个圆的是( )
2. 我国古代的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图①所示）的使用之道，其中就
有“环矩以为圆”的方法.我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：
圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形
个圆.依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：_____________________________________________________.
圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
知识点2 点与圆的位置关系
知识点3 与圆有关的概念
5. 下列说法中：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④长度相等的两条弧是等弧；⑤面积相等的两个圆是等圆.其中错误的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
旋转定义（描述性定义）
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径