江苏省盐城市2026届高三下学期考前指导卷 数学试卷（含解析）

这是一份江苏省盐城市2026届高三下学期考前指导卷 数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了已知点，，若直线，平行六面体中，，，，设为双曲线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A．1B．1C．1D．
2．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为
A．1B．1C．1D．
3．的展开式中含项的系数为
A．1B．1C．1D．
4．已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，则
后物体的温度℃满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）．某天小明同学将温度是℃的牛奶放在℃的空气中，冷却后牛奶的温度是℃，则
A．1B．1C．1D．
5．已知函数（）在处取得最小值，则的最小值为
A．1B．1C．1D．
6．已知函数，若恒成立，则的取值范围为
A．1B．1C．1D．
7．已知点，，若直线：（）上存在点，使得
，则正实数的取值范围为
A．1B．1C．1D．
8．在△中，，分别为线段，上的点，直线，交于点，且满足
，则
A．1B．1C．1D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．平行六面体中，，，
则下列说法正确的是
A．
B．若，则
C．
D．
10．设为双曲线：（，）的左焦点，经过原点且斜率大于的
直线交于，两点，与轴垂直，，则
A．
B．双曲线的渐近线方程为
C．双曲线的离心率为
D．直线的斜率为
11．设函数，满足：，恒有，则下列结论可能
成立的有
A．，均为上的增函数
B．为上的减函数且为上的增函数
C．的极小值点与的极大值点相同
D．存在最小值且存在最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在平面直角坐标系中，点在曲线：上且在第三象限内．若曲
线在点处的切线为，则实数________．
13．甲、乙两个盒子中分别装有大小及形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1、2、
3．现分别从这两个盒子中随机取一个球，用表示两球上的数字之和，设的期望
为，则________．
14．已知正四棱锥的棱长为1，平面满足，且棱，，与
的交点分别为，，，则四面体体积的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在△中，，．
（1）求；
（2）若为的中点，且，求△的面积．
16．（15分）
如图，在四棱锥中，∥，，点在上，且，，．
（1）设平面与，分别交于点，，且∥平面，证明：为线段的中点；
（2）若平面，与平面所成角的余弦值为，求的长度．
第16题图
17．（15分）
已知正项等比数列满足且，，成等差数列．
（1）求及其的前项和；
（2）从，，，…，中任取三项，求这三项按照原顺序排列依然构成等比数列的概率；
（3）设每项均不为的数列满足、均为等比数列．证明：
为等比数列．
18．（17分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的焦距为，离心率为．
（1）求的方程；
（2）设为的上焦点，点在上且位于第一象限，关于轴的对称点为．
（ⅰ）若直线与轴、的交点分别为、，且，求；
（ⅱ）直线、分别交于另一点、，求△面积的最大值．
19．（17分）
定义函数（）为的“伴生函数”，其中为的导函数．若区间满足，都有成立，则称在上具有“伴生性质”且为的“伴生区间”．已知（），设的“伴生函数”为．
（1）请求出的一个“伴生区间”；
（2）若方程有两个不同的实数解，（）．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：．（参考数据：，）
2026届高三考前指导卷
数学试题参考答案
一、选择题：
1．D2．B3．A4．C
5．C6．D7．B8．C
二、选择题：
9．AD10．ACD11．BCD
三、填空题：
12．13．14．
四、解答题：
15．解：（1）因为，
所以． …………3分
因为，
所以． …………5分
（2）因为，且，
所以． ………… 7分
由正弦定理可得． …………9分
因为为的中点，且，
所以
．
设则解得. …………11分
所以，
所以. …………13分
16．解：（1）因为平面，平面，
平面平面，
所以. …………2分
因为,
平面,
平面，
所以平面． …………3分
因为平面, 平面平面，
所以．
故四边形为平行四边形，即， …………5分
因为∥，所以∥．
因为，∥，
所以为线段的中点． …………6分
（2）连接．
因为，
所以四边形是平行四边形，
所以．
因为平面，平面，平面，
所以，，
所以，．
又因为，以为正交基底，建立如图所示的空间直角
坐标系． …………8分
设，
，，
设平面的法向量为，则有
，即，
令，所以，
所以． …………10分
因为与平面所成的角的余弦值为，
所以与平面所成的角的正弦值为，
即． …………11分
所以，化简可得：，
解得或，即或， …………13分
所以或.
…………15分
17．解：（1）设的公比为，且．
依题意得，解得． …………2分
所以，． …………4分
（2）记事件“这三项按照原顺序排列依然构成等比数列”，则事件包含如下基本事件：，，；，，；……；，，；
，，；，，；……；，，；
，，；，，；，，；，，；
，，；，，；
则， …………7分
于是． …………9分
（3）因为、均为等比数列，
所以， …………13分
整理得，
上述两式相加得，
又数列的每项均不为0，所以为等比数列． …………15分
18．解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意得，解得，
所以，
所以椭圆的方程为． …………4分
（2）（ⅰ）依题意设，则，其中，．
由，可得直线的方程为，
令，得．
又直线的方程为，
联立方程及，解得． …………6分
因为及，，，共线，
所以，
所以，解得，
所以． …………9分
（ⅱ）联立直线与椭圆的方程得，消去，得
．
因为在椭圆上，所以，
所以．
由根与系数的关系得，解得．…………11分
同理可得．
因为，
所以．
又，
所以． …………14分
因为，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立．
综上，△面积的最大值为． …………17分
19．解：（1）当时，
的“伴生函数”为，
…………1分
，
当时， ，，具有“伴生性质”．
故的一个“伴生区间”为． …………3分
提醒：的子区间都对，答案不唯一
（2）（ⅰ）
故， …………4分
设，
令，解得；令，解得，
故当时，单调递减；时，单调递增．
因为方程有两个不同的实数解．
所以在上有两个零点，
故，即 …………7分
当时，
因为 ，所以．
若，所以
因为在上恒成立，
所以，则在上单调递增，
则，即当时，．
若，
所以，则在上单调递减，
则，所以当时，．
当时，
．
当时，，即．
因为 所以 …………10分
综上，的取值范围． …………11分
（ⅱ）由为方程的两个解可知：
要证，
即证， …………12分
令，，
令，，
则N（x）在单调递增，故，
所以时，，故M（x）在上单调递增，
则． …………13分
设，
令，
，
令，
则．
因为，所以，则，所以．
则在上单调递增，，即，
则在上单调递增，所以，
即，成立， …………15分
因为，则，
又，，h(x)在(0，1)单调递减，则，即，
故,所以，
所以. …………17分