江苏省盐城市2025届高三下学期高考考前指导卷数学试卷（解析版）高考模拟

这是一份江苏省盐城市2025届高三下学期高考考前指导卷数学试卷（解析版）高考模拟，共40页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A=-∞,1，集合B=x∣x2-2x≤0，则A∩B=（ ）
A．0,1B．0,1C．-∞,1D．-∞,1
【答案】A
【解析】根据题意B=x0≤x≤2=0,2，所以A∩B=0,1，
故选：A.
2．已知复数z满足z1+i=-2i，则z=（ ）
A．2B．5C．6D．22
【答案】D
【解析】∵z1+i=-2i，∴z=-2i1+i=2-2i，z=22+-22=22，
故选：D.
3．已知向量a、b满足a=1，b=2，a-b=5，则a、b的夹角为（ ）
A．π2B．π3C．π4D．π6
【答案】A
【解析】因为a=1，b=2，a-b=5，所以a-b2=a2-2a⋅b+b2=5-2a⋅b=5，
故a⋅b=0，所以a⊥b，即a、b的夹角为π2.
故选：A.
4．若函数fx=tanωx+φω>0,φ>0的图象与直线y=a的两个相邻交点之间的距离为π2，且fx+π12为奇函数，则φ的最小值为（ ）
A．π6B．π3C．2π3D．5π6
【答案】B
【解析】因为函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，
所以的最小正周期，又，所以，
所以，则，又为奇函数且，
所以，所以，
所以的最小值为．
5. 设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时的值为（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 25
【答案】C
【解析】由S9=S19可得a10+a11+⋯+a19=0，由等差数列的性质可得：5(a14+a15)=0，
因a10，即等差数列an为递增数列，
故a140，即Sn取最小值时，n的值为14.
故选：C.
6．若2sinα-β=csαcsβ≠0,2csα-β=csα+β，则tanα-β=（ ）
A．34B．13C．22D．12
【答案】A
【解析】∵2sinα-β=2sinαcsβ-2csαsinβ=csαcsβ，
∴2sinαcsβ-2csαsinβcsαcsβ=2tanα-2tanβ=1，即tanα-tanβ=12，
∵2csα-β=2csαcsβ+2sinαsinβ=csα+β=csαcsβ-sinαsinβ，
∴sinαsinβ=-13csαcsβ⇒sinαsinβcsαcsβ=tanαtanβ=-13，
∴tanα-β=tanα-tanβ1+tanαtanβ=121-13=34，
故选：A.
7．已知抛物线y2=2pxp>0的顶点为O，焦点为F，过点F的直线交抛物线于A,B两点，若AF=2BF，则sin∠OAF=（ ）
A．29B．69C．13D．33
【答案】B
【解析】F(p2,0)，设A(x1,y1),B(x2,y2)，
由抛物线的焦半径公式得|AF|=x1+p2,|BF|=x2+p2，
因为|AF|=2|BF|，所以x1+p2=2(x2+p2)，
可得x1=2x2+p2，由题意知直线AB的斜率不为0，
设直线AB的方程为x=my+p2，
代入抛物线方程y2=2px得y2=2p(my+p2)，
即y2-2pmt-p2=0，因为Δ=(-2pm)2+4p2>0，
根据韦达定理有y1y2=-p2，
又因为|AF|=2|BF|，所以y1=-2y2，
代入y1y2=-p2得x1=p，
因为抛物线y2=2px关于x轴对称，
所以不妨假设点A在第一象限，
则A(p,2p)，所以OA=(p.2p),AF=(-p2,-2p)，
根据向量的夹角公式有cs∠OAF=OA⋅AF|OA|⋅|AF|=-p22-2p2p2+2p2⋅p24+2p2=-5p223p⋅32p=-539，
所以sin∠OAF=1-(cs∠OAF)2=69.
故选：B.
8．定义在R上的函数fx满足f0=0,fx=2-f3-x,fx3=12fx，且当0≤x1lnx，
则x>0时，xlnx0，则h'x=ex-x，
设tx=h'x=ex-x，则t'x=ex-1，
所以当x>0时，t'x=ex-1>0恒成立，
所以tx=ex-x在0,+∞上单调递增，
所以h'x=tx>t0=e0-0=1，
所以hx在0,+∞上单调递增，
即hx>h0=e0-12×02=1，
所以∀x∈0,+∞，ex-12x2>0，
即ex>12x2，
综上所述xlnxb>0上两点，
则4a2=11a2+94b2=1a>b>0，解得a=2b=3，故椭圆E的方程为x24+y23=1.
（2）解：设原点为O，直线BD与x轴交于点Q，由对称性知，O为CD的中点，
所以S△BCD=2S△BOD，
因为S1=7S2，所以S△BOD=3S△ABD，得OQ=3QA，
又OQ+QA=2，则OQ=32，即Q32,0.
所以kBD=32-01-32=-3，则直线BD的方程为y=-3x-32=-3x+92，
联立y=-3x+923x2+4y2=12，消去y得13x2-36x+23=0，由韦达定理得xD=2313，
则BD=1+-32xB-xD=101013，
点A到直线BD:3x+y-92=0的距离d=6-9210=31020，
所以S2=12BD⋅d=12×101013×31020=1526.
（3）证明：若点P2,1的直线斜率不存在，则该直线的方程为x=2，显然直线x=2与椭圆E相切，
故点P2,1的直线斜率存在，设方程为y-1=kx-2，与椭圆相交于Mx1,y1、Nx2,y2，
联立方程组y-1=kx-23x2+4y2=12，消去y得3+4k2x2+8k1-2kx+16k2-16k-8=0，
Δ=64k21-2k2-43+4k216k2-16k-8=962k+1>0，解得k>-12，
有x1+x2=8k2k-13+4k2，x1x2=16k2-16k-83+4k2，
又直线AB的方程为y=-32x+3，
直线AN的方程为y=y2x2-2x-2，
有Sx1,-32x1+3、Tx1,y2x1-2x2-2，
所以2yS-yM-yT=2-32x1+3-y1-y2x1-2x2-2，
由2-32x1+3-y1-y2x1-2x2-2=-3-2kx1x2+4k+5x1+x2-8k+1x2-2
=-3-2k16k2-16k-83+4k2+4k+516k2-8k3+4k2-8k+1x2-2=03+4k2x2-2=0，
所以2yS-yM-yT=0，即点S为线段MT的中点.
19．对于有限集合A,B，定义A*B=x,y∣x∈A∩B,y∈A∪B，用A表示集合A的元素个数.
（1）若A=-1,1,B=0,1,2，求A*B；
（2）求证：A*B≤AB；
（3）设A⊆B⊆M=a1,a2,a3,⋯,an，且A=2，记Sn=∑A,B⊆M|A*B|，求Sn.
（1）解：因为A∩B=1,A∪B=-1,0,1,2，
所以A*B=1,-1,1,0,1,1,1,2，
于是A*B=4.
（2）证明：因为A*B=A∪BA∩B,A∪B+A∩B=A+B，
所以AB-A*B=AB-A∪BA+B-A∪B，
=A∪B2-A∪BA-A∪BB+AB
=(|A∪B|-A)A∪B-B≥0，
综上：AB≥A*B.
（3）当A∩B=2,A∪B=2时，A*B=Cn2C21C21，
所以A∩B=2,A∪B=k时，A*B=Cn2C21Cn-2k-2Ck1n≥3，
所以∑A,B⊆M|A*B|=n∑k=2Cn2C21Cn-2k-2Ck1=Cn2C21n∑k=2Cn-2k-2Ck1，
又n∑k=2Cn-2k-2Ck1=Cn-20C21+Cn-21C31+⋯+Cn-2n-2Cn1，
n∑k=2Cn-2k-2Ck1=Cn-20Cn1+Cn-21Cn-11+⋯+Cn-2n-2C21，
所以n∑k=2Cn-2k-2Ck1=12(n+2)Cn-20+Cn-21+⋯+Cn-2n-2=12(n+2)2n-2，
所以Sn=k=2nCn2C21Cn-2k-2Ck1=Cn2C21n∑k=2Cn-2k-2Ck1=n(n-1)(n+2)2n-3(n≥3).
当n=2时结论也成立.天气类型
成功次数
失败次数
总计
晴天
80
20
100
雨雪天
50
50
100
合计
130
70
200
α
0.1
0.05
0.01
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828