初中数学21.1 四边形及多边形综合训练题

这是一份初中数学21.1 四边形及多边形综合训练题，共7页。试卷主要包含了夯实基础，能力提升，拓展创新等内容，欢迎下载使用。
1． 如图， 在四边形ABCD中， BD平分∠ABC， 且AD=CD，若∠CBD=m， 则∠ADC一定等于 （ )
A．3mB．90°+2mC．180°-2mD．180°-m
2．一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．12D．13
3．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角为( )
A．90°B．60°C．45°D．30°
4．若一个n边形的每个内角为144°，过一个顶点可以画出 条对角线．
5．如图，小明从点 A 出发沿直线前进10米到达点 B，向左转45°后又沿直线前进 10米到达点 C，再向左转 45°后沿直线前进 10米到达点 D……照这样走下去，小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为 米.
6．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成7个三角形；正t边形的边长为6，周长为48，求代数式mn+1t的值．
7．凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，求n 的值.
8．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°
求证：∠ADE=13∠ADC。
二、能力提升
9．如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．36°D．30°
10．如图，线段 AB 所在的直线与线段CD 所在的直线互相垂直，若∠A=30°，∠D=50°，则∠E+∠F=（ ）.
A．190°B．180°C．170°D．160°
11．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=50°，∠2=40°，那么∠3的度数等于（ ）
A．10°B．12°C．15°D．20°
12．已知A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各题.
（1） 嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.
（2） 设A的边数为n(n≥3).
① 若n=7，求x的值；
② 淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由.
13．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过一个顶点（如点A）可以作 条对角线，它把四边形ABCD分为 个三角形；
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为 个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为 个三角形；
（3）探索归纳：对于n边形n>3，过一个顶点的所有对角线把这个n边形分为 个三角形．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为 个三角形．
三、拓展创新
14．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．27B．35C．44D．54
15．已知直线AB∥DE，∠CBM=m∠ABM，∠CDN=m∠NDE，射线BM，DN的反向延长线交于点F，若4∠F+∠C=540°，则m的值为（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
16． 如图， 已知点 C 为两条相互平行的直线 AB， ED 之间一动点， ∠ABC 和 ∠CDE 的角平分线相交于 F， 若 ∠BCD=34∠BFD+30°， 则 ∠BCD 的度数为 .
17．如图
（1）如图①，四边形ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于点 P，已知∠A+∠D=140°，求∠P 的度数.
（2）如图②，在四边形 ABCD 中， ∠ABC和 ∠ADC外角的三等分线交于点 P，已知 ∠ABC= 3∠ABP,∠ADE=3∠ADP,，请写出 ∠A,∠C与 ∠P的数量关系，并证明.
（3）如图③，E在CD 边的延长线上，F在AD 边的延长线上， ∠BAD和 ∠DEF的平分线交于点 P，请直接写出 ∠B,∠C,∠F,∠P的数量关系.
18．如果一个四边形中有一组对角相等，且这组对角的顶点连线与该四边形的一边垂直，那么这个四边形叫做等垂四边形。如图1，在四边形ABCD中，若∠ADC=∠ABC，且BD⊥AD，则四边形ABCD为等垂四边形。
（1）如图2和如图3，已知四边形ABCD为等垂四边形，∠DAB=∠DCB,AC⊥BC。①在图2中，若∠B=30°,∠ACD=40°，则∠D的度数为 °；
②在图3中，若CD//AB,CM,AN分别平分∠ACD,∠CAB，请判断四边形CMAN是否为等垂四边形，并说明理由。
（2）如图4，在锐角△ABC中，∠C=50°,∠A=α，且α