2026年上海市初中学业水平数学考试适应性考试（一）

这是一份2026年上海市初中学业水平数学考试适应性考试（一），共10页。
A．a6•aB．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a4）2
2．（4分）对于单项式3y2，下列说法正确的是（ ）
A．系数是﹣3；次数是2B．系数是3，次数是﹣2
C．系数是3，次数是2D．系数是3，次数是1
3．（4分）在下列方程中，有实数根的方程的个数有（ ）
①x+2+3=0；
②x−4+3−x=0；
③x+1=−x；
④2x−3+3−2x=0；
⑤x2﹣2x+4＝0；
⑥2x+1+3x−1=6x2−1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（4分）如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦CD长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（ ）
A．22B．23C．33D．6
5．（4分）如图，∠O＝30°，P为OA上一点，且OP＝6，以点P为圆心，半径为3的圆与OB的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．以上三种情况均有可能
6．（4分）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数），命题①：该函数的图象经过点（3，0）；命题②：该函数的图象经过点（1，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）多项式x2﹣7x分解因式的结果是 ．
8．（4分）在函数y=2x−3中，自变量x的取值范围为 ．
9．（4分）方程5−x=3的解是 ．
10．（4分）甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是 .（填“甲”或“乙”）
11．（4分）从37，9，2π，0.1⋅，316中，随机取一个数，取到无理数的概率为 ．
12．（4分）已知方程xx2−1+1−x23x=2，如果设y=xx2−1，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ．
13．（4分）如果抛物线y＝（a+1）x2+4开口向下，那么a的取值范围是 ．
14．（4分）如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且sin∠ACB=35，则坡面AC的长度为 ．
15．（4分）八年级期末考试数学成绩如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则成绩为60分及60分以上的人数为 ．
16．（4分）若a→=2c→，b→=−3c→，且c→≠0→，则a→与b→的位置关系是 ．
17．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE＝DF，AC分别交DE，DF于点M，N．设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2，若S2＝2S1，则tan∠ADF的值为 ．
18．（4分）如图，在矩形ABCD的边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．延长EF，与∠ABF的平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，ABBC值为 ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：(2−tan60°)−1+2712−(−14)0+|1−3|．
20．（10分）解方程：xx−1−3=31−x．
21．（10分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）求k的值；
（2）求△ADC的面积；
22．（10分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形．
（1）如图1，在邻余四边形ABCD中，∠B＝40°，则∠C＝ ；
（2）如图2，在△ABC中，AC=45，BC＝4，DE垂直平分AC交AB于点E，垂足为D，且DE=5，BE＝3，F为BC上一点，求证：四边形AEFC是邻余四边形；
（3）如图3、图4，在邻余四边形ABCD中，E为AB的中点，∠DEC＝90°，
①如图3，当DE⊥AD时，判断四边形BCDE的形状并证明你的结论；
②如图4，当AD＝6，BC＝8时，求CD的长．
23．（12分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，AB＝15，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，过点A作AH⊥DE，垂足为点H，AH＝6．
（1）求证：△DAE∽△FBE；
（2）求△FBE的周长．
24．（12分）如图，在直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A，B两点，A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，顶点为点D．
（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）点M以每秒2个单位长度从C→B运动，点N以每秒1个单位长度从O→C运动，求△CMN面积的最大值，并写出点M的坐标；
（3）点E是线段BC上一点，且∠BOE＝∠BCA，点P是y轴上一点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，⊙O经过点F．连接BE，分别延长AB，OE至点C，D，BC＝ED，AF交OD于点G，且点C，F，D在同一条直线上，CF＝DF．
（1）若AF⊥OE，∠OAF＝30°，求∠ABE的度数；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若B是OC的中点，AF=83，求阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）下列结果等于a6的是（ ）
A．a6•aB．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a4）2
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：A、a6•a＝a7，不符合题意；
B、a12÷a2＝a10，不符合题意；
C、（a2）3＝a6，符合题意；
D、（﹣a4）2＝a8，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．（4分）对于单项式3y2，下列说法正确的是（ ）
A．系数是﹣3；次数是2B．系数是3，次数是﹣2
C．系数是3，次数是2D．系数是3，次数是1
【考点】单项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可．
【解答】解：由单项式的系数、次数的定义可得：单项式3y2的系数为3，次数是2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义．
3．（4分）在下列方程中，有实数根的方程的个数有（ ）
①x+2+3=0；
②x−4+3−x=0；
③x+1=−x；
④2x−3+3−2x=0；
⑤x2﹣2x+4＝0；
⑥2x+1+3x−1=6x2−1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】无理方程；分式方程的解；解分式方程；解一元二次方程﹣配方法；根的判别式．
【专题】二次根式；分式方程及应用；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】①移项后根据算术平方根的非负性判断即可；
②根据二次根式有意义的条件即可判断；
③把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可；
④根据二次根式的非负性求出x即可；
⑤方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：①x+2+3=0，
x+2=−3，
∵不论x为何值，x+2不能为﹣3，
∴此方程无实数根；
②x−4+3−x=0，
要使x−4+3−x有意义，必须x﹣4≥0且3﹣x≥0，
解得：x≥4且x≤3，
此时的x不存在，
即方程无实数根；
③x+1=−x，
两边平方得：x+1＝x2，
即x2﹣x﹣1＝0，
Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
所以x=1±52，
经检验x=1−52是原方程的解，x=1+52不是原方程的解，
即方程有实数根；
④2x−3+3−2x=0，
2x﹣3≥0且3﹣2x≥0，
解得：x=32，即方程有实数根；
⑤x2﹣2x+4＝0，
Δ＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，
所以此方程无实数根；
⑥2x+1+3x−1=6x2−1，
方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+3（x+1）＝6，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，即此方程无实数根；
综合上述，有实数根的方程有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了解无理方程，解分式方程，解一元二次方程，根的判别式等知识点，能把无理方程转化成有理方程，能把分式方程转化成转化成整式方程和熟记根的判别式内容是解此题的关键．
4．（4分）如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦CD长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（ ）
A．22B．23C．33D．6
【考点】正多边形和圆．
【专题】正多边形与圆；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及圆周角定理进行计算即可．
【解答】解：如图，连接AD，由正十二边形，圆的对称性可知，AD是⊙O的直径，
∵点O是正十二边形的中心，点A，点B，点C，点D是其中的十二等分点，
∴∠COD=360°12×2＝60°，AB=AC，
∴AB＝AC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，∠CAD=12∠COD=360°12=30°，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝4﹣1＝3，
∴AC=3CD＝33，
∴AB＝AC＝33．
故选：C．
【点评】本题考查正六边形和圆，圆周角定理，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及圆周角定理是正确解答的关键．
5．（4分）如图，∠O＝30°，P为OA上一点，且OP＝6，以点P为圆心，半径为3的圆与OB的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．以上三种情况均有可能
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】与圆有关的位置关系；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】过点P作PC⊥OB于点C，根据直角三角形的性质，可得PC=12OP=3，再由直线与圆的位置，即可求解．
【解答】解：如图，过点P作PC⊥OB于点C，
∵∠O＝30°，OP＝6，
∴PC=12OP=3，
∵以点P为圆心的圆的半径为3，
∴以点P为圆心，半径为3的圆与OB的位置关系是相切．
故选：C．
【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．
6．（4分）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数），命题①：该函数的图象经过点（3，0）；命题②：该函数的图象经过点（1，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④
【考点】命题与定理；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】B
【分析】假设命题①命题④正确，根据命题④对称轴求出a值，将命题①代入判断即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，x=−a2=1，
解得a＝﹣2，
当命题①正确时，代入可得，9﹣6+b＝0，
解得b＝﹣3，
即y＝x2﹣2x﹣3，
当y＝0，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1，
故命题②错误，
故选B．
【点评】本题考查待定系数法求解析式及命题真假判定，解题的关键是根据对称轴求出a值．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）多项式x2﹣7x分解因式的结果是 x（x﹣7） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；符号意识．
【答案】x（x﹣7）．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．
【解答】解：x2﹣7x＝x（x﹣7）．
故答案为：x（x﹣7）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8．（4分）在函数y=2x−3中，自变量x的取值范围为 x≠3 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【专题】函数思想；分式；运算能力．
【答案】x≠3
【分析】根据分母不为0可得x﹣3≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案为：x≠3．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．
9．（4分）方程5−x=3的解是 x＝﹣4 ．
【考点】无理方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x＝﹣4．
【分析】将两边同时平方得5﹣x＝9，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：已知方程5−x=3，
两边同时平方得5﹣x＝9，
解得：x＝﹣4，
经检验，x＝﹣4是原方程的解，
故答案为：x＝﹣4．
【点评】本题考查无理方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
10．（4分）甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是 乙 .（填“甲”或“乙”）
【考点】方差．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】乙．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，
∴甲的方差＞乙的方差，
∴这5次短跑测试的成绩较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．（4分）从37，9，2π，0.1⋅，316中，随机取一个数，取到无理数的概率为 25 ．
【考点】概率公式；立方根；无理数．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】25．
【分析】根据题目中的数据，可以写出其中的有理数和无理数，然后即可求得随机取一个数，取到无理数的概率．
【解答】解：由题目中的数据可得，
有理数有37，9，0.1⋅，
无理数有2π，316，
∴随机取一个数，取到无理数的概率为25，
故答案为：25．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
12．（4分）已知方程xx2−1+1−x23x=2，如果设y=xx2−1，那么原方程转化为关于y的整式方程为 3y2﹣6y﹣1＝0 ．
【考点】换元法解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】3y2﹣6y﹣1＝0．
【分析】设y=xx2−1，则原方程转化为y−13y=2，再方程两边都乘3y即可．
【解答】解：xx2−1+1−x23x=2，
设y=xx2−1，则原方程转化为：y−13y=2，
方程两边都乘3y，得3y2﹣1＝6y，
即3y2﹣6y﹣1＝0．
故答案为：3y2﹣6y﹣1＝0．
【点评】本题考查了用换元法解分式方程，能正确换元是解此题的关键．
13．（4分）如果抛物线y＝（a+1）x2+4开口向下，那么a的取值范围是a＜﹣1 ．
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】a＜﹣1．
【分析】抛物线的开口方向由二次项系数的符号决定：当二次项系数小于0时，抛物线开口向下；大于0时，开口向上．
【解答】解：如果抛物线y＝（a+1）x2+4开口向下，
抛物线y＝（a+1）x2+4的二次项系数为a+1．
∵抛物线开口向下，
∴a+1＜0，解得a＜﹣1；
故答案为：a＜﹣1．
【点评】本题考查二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
14．（4分）如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且sin∠ACB=35，则坡面AC的长度为 10m ．
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】10m．
【分析】直接利用锐角三角函数关系求出AC的长即可．
【解答】解：由题意可得：sin∠ACB=ABAC=35，
∵AB＝6m，
∴6AC=35，
解得：AC＝10，
故答案为：10m．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
15．（4分）八年级期末考试数学成绩如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则成绩为60分及60分以上的人数为 321 ．
【考点】频数（率）分布直方图．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】321．
【分析】根据图示信息进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意，横轴表示成绩，横轴中45，55，65，75，85，95为组中距，
∴组距为55﹣45＝10，
∴分组为：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，
∴成绩在60分及60分以上的人数为：66+120+90+45＝321，
故答案为：321．
【点评】本题考查了频数分布直方图，掌握频数分布直方图中横轴，纵轴表示的意义，频数的计算方法是解题的关键．
16．（4分）若a→=2c→，b→=−3c→，且c→≠0→，则a→与b→的位置关系是 平行 ．
【考点】*平面向量．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】平行．
【分析】根据向量平行的定义即可判断．
【解答】解：∵a→=2c→，b→=−3c→，且c→≠0→，
∴a→与c→方向相同，b→与c→方向相反，
∴a→与b→的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【点评】本题考查平面向量，关键是掌握两个向量平行的定义．
17．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE＝DF，AC分别交DE，DF于点M，N．设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2，若S2＝2S1，则tan∠ADF的值为 3−1 ．
【考点】正方形的性质；解直角三角形；全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；解直角三角形及其应用；几何直观；推理能力．
【答案】3−1
【分析】（1）过N作NK⊥AD于K，由四边形ABCD是正方形，可得KN=22AN，证明Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），可得∠ADF＝∠EDF＝∠CDE＝30°，有KN=12DN，即可得DN：AN=2，过N作NH⊥AB于H，设tan∠ADF＝tan∠FNH＝k，设NH＝AH＝b，则FH＝kb，可知AF＝b+kb，AD=b+bkk=1+kkb，故S2=12AF•HN=12b2（1+k），S1＝S△ADC﹣2S△ADN=12（1+kkb）2﹣2×12•1+kkb•b，根据S2＝2S1，列方程12b2（1+k）＝2•[12（1+kkb）2﹣2×12•1+kkb•b]，可解得解得：k=3−1．
【解答】解：过N作NH⊥AB于H，如图：
∵∠FHN＝∠FAD＝90°，
∴HN∥AD，
∴∠ADF＝∠HNF，
设tan∠ADF＝tan∠FNH＝k，设NH＝AH＝b，则FH＝kb，
∴AF＝b+kb，
∵tan∠ADF=AFAD，
∴AD=b+bkk=1+kkb，
∴S2=12AF•HN=12b2（1+k），S1＝S△ADC﹣2S△ADN=12（1+kkb）2﹣2×12•1+kkb•b，
∵S2＝2S1，
∴12b2（1+k）＝2•[12（1+kkb）2﹣2×12•1+kkb•b]，
整理得：k2+2k﹣2＝0，
解得：k=3−1或−3−1（舍弃），
∴tan∠ADF＝k=3−1，
故答案为：3−1．
【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
18．（4分）如图，在矩形ABCD的边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．延长EF，与∠ABF的平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，ABBC值为 35 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；图形的相似；推理能力．
【答案】35．
【分析】过N作NG⊥BF于点G，则易得AN＝GN，AB＝BG，△NFG∽△BFA，由对应边成比例可得BG＝2NG，设AN＝a，FD＝b，则在Rt△NFG中，由勾股定理可得a，b的关系，从而可求得结果．
【解答】解：过N作NG⊥BF于点G，如图，
∵BM平分∠ABF，AD⊥AB，NG⊥BF，
∴AN＝GN，
∵BN＝BN，
∴Rt△ABN≌Rt△GBN（SAS），
∴BG＝AB，
∵∠NGF＝∠A＝90°，∠NFG＝∠BFA，
∴△NGF∽△BAF，
∴NFBF=GNAB，
∵NF＝AN+FD，
∴AD＝BC＝2NF，
∴AB＝2GN，
设AN＝GN＝a，FD＝b，则NF＝a+b，AB＝2a，AD＝BF＝BC＝2a+2b，
∴FG＝BF﹣BG＝2b，
在Rt△NFG中，由勾股定理得：FG2+GN2＝NF2，
即（2b）2+a2＝（a+b）2，
即b=23a，
∴BC＝2a+2×23a=103a，
∴ABBC=2a103a=35，
故答案为：35．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质及折叠的性质是解决本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：(2−tan60°)−1+2712−(−14)0+|1−3|．
【考点】分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】53．
【分析】利用特殊锐角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，分数指数幂计算后再算加减即可．
【解答】解：原式=12−3+27−1+3−1
=2+3(2+3)(2−3)+33−1+3−1
＝2+3+33−1+3−1
＝53．
【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，分数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．（10分）解方程：xx−1−3=31−x．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝3．
【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后验根，即可求解．
【解答】解：xx−1−3=31−x．
方程两边同乘（x﹣1），得：x﹣3（x﹣1）＝﹣3，
解得：x＝3．
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
所以原方程的解为x＝3．
【点评】本题主要考查了解分式方程，正确进行计算是解题关键．
21．（10分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）求k的值；
（2）求△ADC的面积；
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）k=12；
（2）6．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出A，D，C的坐标，利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），
∴5＝1+b，
∴b＝4，
∴直线l2：y＝﹣x+4，
∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），
∴m＝﹣2+4＝2，
∴C（2，2），
把C（2，2）代入y＝kx+1，
得到k=12；
（2）对于直线l1：y=12x+1，令y＝0，得到x＝﹣2，
∴D（﹣2，0），
∴OD＝2，
对于直线l2：y＝﹣x+4，令y＝0，
得到x＝4，
∴A（4，0），
∴OA＝4，AD＝6，
∵C（2，2），
∴S△ADC=12×6×2＝6．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，待定系数法，正确地求出函数解析式是解题的关键．
22．（10分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形．
（1）如图1，在邻余四边形ABCD中，∠B＝40°，则∠C＝ 50° ；
（2）如图2，在△ABC中，AC=45，BC＝4，DE垂直平分AC交AB于点E，垂足为D，且DE=5，BE＝3，F为BC上一点，求证：四边形AEFC是邻余四边形；
（3）如图3、图4，在邻余四边形ABCD中，E为AB的中点，∠DEC＝90°，
①如图3，当DE⊥AD时，判断四边形BCDE的形状并证明你的结论；
②如图4，当AD＝6，BC＝8时，求CD的长．
【考点】四边形综合题．
【专题】新定义；多边形与平行四边形；推理能力；创新意识．
【答案】（1）50°；
（2）证明详见解答；
（3）①四边形BCDE为平行四边形，证明详见解答；
②CD的长为10．
【分析】（1）根据邻余四边形的定义即可作答；
（2）DE垂直平分AC，AD=12AC，AE=AD2+DE2，根据勾股定理逆定理，BC2+AB2＝AC2，即可证明；
（3）①四边形ABCD是邻余四边形，∠A+∠B＝90°，进而推出△ADE≌△AECB（ASA），AD＝CE，四边形AECD是平行四边形，进而即可证明；
②延长CE到点F，使得EF＝CE，连接AF、DF，推出△CEB≌△FEA（SAS），∠DAF＝90°，则DF=AD2+AF2，进而作答即可．
【解答】解：（1）∵邻余四边形ABCD，∠C为锐角，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠C＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50°；
（2）证明：∵DE垂直平分AC，
∴AD=12AC=25，
∵DE=5，
∴AE=AD2+DE2=(25)2+(5)2=5，
∵BE＝3，BC＝4，
∴AB＝8，
∴BC2+AB2＝42+82＝80，
∵AC2＝（45）2＝80，
∴BC2+AB2＝AC2，
∴∠B＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴四边形AEFC是邻余四边形；
（3）①四边形BCDE为平行四边形，
∵四边形ABCD是邻余四边形，
∴∠A+∠B＝90°，
∵DE⊥AD，
∵∠ADE＝90°，
∵∠DEC＝90°，
∴AD∥CE，∠A+∠DEA＝90°，
∴∠B＝∠DEA，∠A＝∠CEB，
∵E是AB中点，
∴AE＝BE，
∴△ADE≌△AECB（ASA），
∴AD＝CE，
又AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD＝AE，CD∥AE，
∵A、E、B三点共线且AE＝BE，
∴CD＝BE．CD∥BE，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∵DEC＝90°，
∴AD∥CE，∠A+∠DEA﹣＝90°，
∴∠B＝∠DEA，∠A＝∠CEB，
∵E是AB中点，
∴AE＝BE，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴AD＝CE，
又∵AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CD＝AE，CD∥AE，
∵A、E、B三点共线，AE＝BE，
∴CD＝BE，CD∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形；
②如图，延长CE到点F，使得EF＝CE，连接AF、DF，
∵AE＝BE，EF＝CE，∠CEB＝∠FEA，
∴△CEB≌△FEA（SAS），
∴AF＝BC＝8，∠B＝∠EAF，
∵四边形ABCD是邻余四边形，
∴∠B+∠DAB＝90°，
∴∠EAF+∠DAB＝90°，即∠DAF＝90°，
∴DF=AD2+AF2=62+82=10，
∵DE⊥CF，CE＝EF，
∴CD＝DF＝10，
∴CD的长为10．
【点评】本题考查三角形全等，四边形综合题，新定义问题，解题的关键是理解新定义，作辅助线．
23．（12分）如图，在▱ABCD中，AD＝10，AB＝15，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，过点A作AH⊥DE，垂足为点H，AH＝6．
（1）求证：△DAE∽△FBE；
（2）求△FBE的周长．
【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明见解答；
（2）△FBE的周长为18．
【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥CB，因为点F在CB的延长线上，所以AD∥BF，则△DAE∽△FBE；
（2）由AB∥CD，得∠AED＝∠CDE，而∠ADE＝∠CDE，所以∠AED＝∠ADE，则AE＝AD＝10，因为AB＝15，所以BE＝AB﹣AE＝5，由AH⊥DE于点H，得∠AHD＝90°，则DH＝EH=AD2−AH2=8，由相似三角形的性质得DEFE=ADBF=AEBE=2，则FE=12DE＝DH＝8，BF=12AD＝5，即可求得△FBE的周长为18．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥BF，
∴△DAE∽△FBE．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵AD＝10，AB＝15，
∴AE＝AD＝10，
∴BE＝AB﹣AE＝15﹣10＝5，
∵AE＝AD＝10，AH⊥DE于点H，AH＝6，
∴∠AHD＝90°，DH＝EH=12DE，
∴DH＝EH=AD2−AH2=102−62=8，
∵△DAE∽△FBE，
∴DEFE=ADBF=AEBE=105=2，
∴FE=12DE＝DH＝8，BF=12AD＝5，
∴BE+BF+FE＝5+5+8＝18，
∴△FBE的周长为18．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，推导出∠AED＝∠ADE是解题的关键．
24．（12分）如图，在直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A，B两点，A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，顶点为点D．
（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）点M以每秒2个单位长度从C→B运动，点N以每秒1个单位长度从O→C运动，求△CMN面积的最大值，并写出点M的坐标；
（3）点E是线段BC上一点，且∠BOE＝∠BCA，点P是y轴上一点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；数形结合；图形的相似；数据分析观念；推理能力．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，顶点D（1，4）；
（2）S△CMN最大值为98，M(32，32)；
（3）存在，Q点的坐标为（2，3），（﹣2，﹣5），（4，﹣5）．
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）由S△CMN=12×CN•MG，即可求解；
（3）证明△BEO∽△BAC，得到E（1，2），再分两种情况：①当BE为平行四边形的边时，由点E平移到点B的规律，得点Q横坐标为2或﹣2，即可求解；②当BE为平行四边形的对角线时，同理可解．
【解答】解：（1）∵对称轴为直线x＝1，则点B的坐标为：（3，0），
则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
则﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1，
∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点D（1，4）；
（2）∵C（0，3），B（3，0），
∴OB＝OC＝3，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠OBC＝45°．
设运动时间为t秒，则ON＝t，CN＝3﹣t，CM=2t，
过点M作MG⊥y轴，可得MG＝t．
∴S△CMN=12×CN•MG
=12×（3﹣t）t
=−12t2+32t
=−12(t−32)2+98
∴当t=32时，S△CMN最大．
此时，MG=t=32，即M(32，32)；
（3）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），
∴AB＝4，OB＝3，BC=32，
∵∠BOE＝∠BCA，∠EBO＝∠ABC，
∴△BEO∽△BAC，
∴BEBA=BOBC，
∴BE=22，
如图过点E作EH⊥OB交x轴于H点，
由（2）知BE=22，
∴EH＝BH＝2，
∵OB＝3，
∴OH＝1，
∴E（1，2），
分两种情况：
①当BE为平行四边形的边时，由点E平移到点B的规律，得点Q横坐标为2或﹣2，
当x＝2时，y＝3，Q1（2，3），
当x＝﹣2时，y＝﹣5，Q2（﹣2，﹣5），
②当BE为平行四边形的对角线时，由点P平移到点E的规律得点Q的横坐标为4，
当x＝4时，y＝﹣5，
∴Q3（4，﹣5），
综上所述，Q点的坐标为（2，3），（﹣2，﹣5），（4，﹣5）．
【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、菱形的性质、平行四边形的性质、三角形全等和相似、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，⊙O经过点F．连接BE，分别延长AB，OE至点C，D，BC＝ED，AF交OD于点G，且点C，F，D在同一条直线上，CF＝DF．
（1）若AF⊥OE，∠OAF＝30°，求∠ABE的度数；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若B是OC的中点，AF=83，求阴影部分的面积．
【考点】圆的综合题．
【专题】几何综合题；推理能力．
【答案】（1）30°；
（2）证明：连接OF．
∵OB＝OE，BC＝ED，
∴OB+BC＝OE+ED，即OC＝OD，
∵△OCD中，OC＝OD，CF＝DF，
∴OF是等腰△OCD的中线，
∴OF⊥CD，
∵OF是⊙O的半径，且OF⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（3）323−323π．
【分析】（1）先由AF⊥OE，∠OAF＝30°，利用直角三角形两锐角互余求出∠AOE＝60°，再根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，得到∠ABE=12∠AOE算出∠ABE＝30°；
（2）先通过OB＝OE、BC＝ED推得OC＝OD，确定△OCD为等腰三角形，再结合CF＝DF，利用等腰三角形三线合一得到OF⊥CD，最后根据切线的判定定理（半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线），即可证明；
（3）首先由垂径定理得AG=12AF，结合B是OC中点、OF＝OB，在Rt△OFC中求出∠COF＝60°，进而得到∠AOF＝120°；接着在Rt△AOG中解直角三角形求出圆的半径OA和OG的长度；最后分别计算扇形OAF和△OAF的面积，用扇形面积减去三角形面积即可得到阴影部分的面积．
【解答】（1）解：∵AF⊥OE，∠OAF＝30°，
∴∠AOE＝90°﹣∠OAF＝60°；
∵AE所对的圆心角为∠AOE，圆周角为∠ABE，
∴∠ABE=12∠AOE=12×60°=30°；
（2）证明：连接OF．
∵OB＝OE，BC＝ED，
∴OB+BC＝OE+ED，即OC＝OD，
∵△OCD中，OC＝OD，CF＝DF，
∴OF是等腰△OCD的中线，
∴OF⊥CD，
∵OF是⊙O的半径，且OF⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（3）解：∵AF⊥OE，
∴OG⊥AF，
∵AF=83，
∴根据垂径定理AG=12AF=43，
∵B是OC中点，
∴OB＝OF（半径），
∴OC＝2OB＝2OF；
由（2）知OF⊥CD，
在Rt△OFC中，cs∠COF=OFOC=OF2OF=12，
∴∠COF＝60°，
∴∠AOF＝180°﹣60°＝120°，
在Rt△AOG中，∠AOG＝∠DOF＝60°，AG=43，sin60°=AGOA，
∴OA=AGsin60°=4332=8，即⊙O的半径r＝8，
∴OF＝8，∠COF＝60°，
∴CF=DF=83，
同时OG=OA⋅cs60°=8×12=4，
扇形OEF面积：S扇形=60°360°×πr2=16×π×82=32π3，
△ODF面积：S△ODF=12×DF×OF=12×83×8=323；
∴阴影部分面积：S阴形=S△ODF−S扇形=323−32π3．
【点评】本题主要考查圆的综合题，考查圆的基本：性质（半径相等、垂径定理）、切线的判定定理、等腰三角形的性质（三线合一）、解直角三角形、扇形面积与三角形面积的计算，同时综合运用了三角形外角性质、直角三角形的边角关系等知识点，侧重数形结合与逻辑推理能力的考查．