2026年上海市初中学业水平数学考试适应性考试含答案

这是一份2026年上海市初中学业水平数学考试适应性考试含答案，共7页。试卷主要包含了在该抛物线上等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y=2xC．y＝x2+1D．y=12x+1
2．（4分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．12与18B．163与23
C．0.5与5D．32x3与2x
3．（4分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，csA=34，那么sinB的值为（ ）
A．34B．43C．35D．45
4．（4分）对于反比例函数y=5x，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（2，﹣3）
B．图象分别位于第一、三象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
5．（4分）“这么近，那么美，周末到河北．”河北某文旅集团招聘30名讲解员，年龄均在23～26岁之间，其中23岁的有13人，24岁的有7人，则无论26岁招聘人数为何值，对于这30名讲解员年龄数据的分析，下列统计量一定不变的是（ ）
A．众数和中位数B．方差
C．中位数和方差D．众数和平均数
6．（4分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果圆心距O1O2＝5cm，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内切
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）已知1，2，3三个数，请你添加一个数，写出一个比例式 ．
8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是 ．（用“＜”连接）
9．（4分）已知二次函数y＝﹣2（x﹣2）2+m的图象经过原点，那么m的值为 ．
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
11．（4分）写一个图象经过第一、二、四象限的二次函数表达式 ．
12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，sinB=45，以O为圆心（点O在BC下方），10为半径作圆，⊙O经过点B，C，则线段AO的长为 ．
13．（4分）如图，已知在△ABC中，点F在△ABC的角平分线AG上，AFFG=12，过点F作线段DE，分别交边AB、AC于点D、E．如果∠ADE＝∠C，那么DEBC= ．
14．（4分）如图，在△ABC中，点A在BC上方运动，且AB＝4，BC＝5，点D、F分别在边BC、AC上，且CD＝2BD，CF＝2AF，连接BF、AD，相交于点E，则△AFE面积的最大值是 ．
15．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°．在AB上取一点F，以B点为圆心，BF为半径作弧，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点E，连接DE，如图．在结论中：①AEAB=DEBC；②AE＝BC；③2ED=BC；④当AC＝2时，AD=5−1．其中正确结论的序号是 ．
16．（4分）定义：在一个三角形中，我们把一条边上的高与这条边的边长的比值叫做这条边的高比系数，记为k．如果△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，那么边BC的高比系数k＝ ．
17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，DE∥AB，设AB→=a→，AD→=b→，那么CD→= （用a→、b→表示）
18．（4分）已知四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，OAOB=ODOC，∠ABD＝2∠CAD．如果∠ABC＝102°，那么∠ACD＝ 度．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：tan260°−ct45°2sin260°−cs60°．
20．（10分）解不等式组：4x−1＜3x+2x≥x−23，并把它的解集表示在数轴上．
21．（10分）如图，Rt△ABC的斜边AB＝10，sinA=35．
（1）用尺规作图作线段AB的垂直平分线l，分别交AC，AB于点D，E（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）求DE的长．
22．（10分）为了构建阅读型社区，某小区设立“社区图书馆”方便小区内居民日常阅读，为了解小区居民到图书馆阅读的情况，随机调查了小区内部分居民半年来到图书馆的阅读次数．
（1）李明同学采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；
A．对小区内离退休人员进行问卷调查
B．对小区内各楼楼长进行问卷调查
C．对某天早中晚三个时段进出小区的本小区人员进行问卷调查
（2）李明根据问卷调查的结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
①本次调查共调查了 人；在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于 度；
②社区图书馆的阅读次数的中位数在 内（填范围），并补全条形统计图；
③根据调查结果，估计该小区3000人中进社区图书馆“16次及以上”的人数．
23．（12分）如图，在菱形ABCD中，G为边CB延长线上一点，连接DG分别交AC和AB于E和F两点．
（1）求证：∠ADE＝∠ABE；
（2）已知EF＝1，EG＝3，求BE的长．
24．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点B（﹣1，0），C（3，0），与y轴交于点A．
（1）求二次函数的表达式．
（2）M，N是二次函数的图象位于x轴上方的两动点，且两点关于对称轴对称，点N在点M的左侧．过点M，N作x轴的垂线，分别交x轴于点G，H，当MN+MG的值最大时，求点M的坐标．
（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在点P，使△PHG的面积等于矩形MNHG的面积的23？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
25．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°，AE平分∠BAD交CD于点F，动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分的面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示QF的长；
（2）当点M落到CD边上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y=2xC．y＝x2+1D．y=12x+1
【考点】二次函数的定义．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次函数的定义，形式为y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数，选项C符合此定义．
【解答】解：A、y＝2x+1，是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y=2x，是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、y＝x2+1中，是二次函数，故此选项符合题意；
D、y=12x+1，是一次函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的定义，判断一个函数是否为二次函数，关键是看其是否满足二次函数的标准形式：形如y＝ax2+bx+c（其中a≠0），且自变量的最高次数为2，同时分母中不能含有自变量，根号内也不能含有自变量等影响次数的情况．
2．（4分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．12与18B．163与23
C．0.5与5D．32x3与2x
【考点】同类二次根式；二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；符号意识．
【答案】D
【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式定义解答即可．
【解答】解：A、12=23，18=32，不是同类二次根式，故选项A不符合题意；
B、163=433，23=63，不是同类二次根式，故选项B不符合题意；
C、0.5=22，5，不是同类二次根式，故选项C不符合题意；
D、32x3=4x2x，2x，是同类二次根式，故选项D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质，同类二次根式定义是解题的关键．
3．（4分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，csA=34，那么sinB的值为（ ）
A．34B．43C．35D．45
【考点】互余两角三角函数的关系．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】利用互余两角三角函数的关系直接求解．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴sinB＝csA=34．
故选：A．
【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系：若∠A+∠B＝90°，那么sinA＝csB或sinB＝csA．
4．（4分）对于反比例函数y=5x，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（2，﹣3）
B．图象分别位于第一、三象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【考点】反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、当x＝2时，y=52≠−3，故函数图象不经过点（2，﹣3），原说法错误，不符合题意；
B、∵k＝5＞0，∴函数图象分别位于第一、三象限，正确，符合题意；
C、∵k＝5＞0，∴函数图象分别位于第一、三象限，当x＜0时，y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
D、∵k＝5＞0，∴函数图象分别位于第一、三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
5．（4分）“这么近，那么美，周末到河北．”河北某文旅集团招聘30名讲解员，年龄均在23～26岁之间，其中23岁的有13人，24岁的有7人，则无论26岁招聘人数为何值，对于这30名讲解员年龄数据的分析，下列统计量一定不变的是（ ）
A．众数和中位数B．方差
C．中位数和方差D．众数和平均数
【考点】统计量的选择；加权平均数；中位数；众数；方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据各个数据的计算方法，进行判断即可．
【解答】解：根据平均数，中位数，众数和方差意义分析如下：
∵平均数受极值影响，方差受平均数的影响，
∴当26岁招聘人数发生变化时，平均数和方差会产生变化，
∵7+13＝20，30﹣20＝10，13＞10，
∴23岁的人数最多，第15和第16个数据均为24岁，
∴众数是23岁，中位数为24岁，不会受到26岁招聘人数的影响；
故选：A．
【点评】本题考查平均数，中位数，众数和方差，熟练掌握以上知识点是关键．
6．（4分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果圆心距O1O2＝5cm，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内切
【考点】圆与圆的位置关系；直线与圆的位置关系．
【专题】与圆有关的计算；应用意识．
【答案】C
【分析】先求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系．根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d＝R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d＝R﹣r；内含，则d＜R﹣r．
【解答】解：因为4﹣3＝1，3+4＝7，圆心距O1O2＝5，
所以，1＜O1O2＜7，
根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，
所以两圆相交．
故选：C．
【点评】本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）已知1，2，3三个数，请你添加一个数，写出一个比例式 12=36（答案不唯一） ．
【考点】比例的性质．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】12=36（答案不唯一）．
【分析】根据比例的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：12=36，
故答案为：12=36（答案不唯一）．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是 k3＞k4＞k1＞k2 ．（用“＜”连接）
【考点】正比例函数的性质；正比例函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；数据分析观念．
【答案】k3＞k4＞k1＞k2．
【分析】根据函数图象与系数的关系解答即可．
【解答】解：在同一平面直角坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是 k3＞k4＞k1＞k2．
故答案为：k3＞k4＞k1＞k2．
【点评】本题考查了正比例函数的性质及图象，熟练掌握图象上点的坐标特征是解答本题的关键．
9．（4分）已知二次函数y＝﹣2（x﹣2）2+m的图象经过原点，那么m的值为 8 ．
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】8．
【分析】将（0，0）代入解析式求解．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x﹣2）2+m的图象经过原点，
∴0＝﹣2×（0﹣2）2+m，
解得m＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，则y1，y2，y3的大小关系为 y3＞y1＞y2 ．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．
【答案】y3＞y1＞y2．
【分析】根据点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，得出a+b＜0，3a+b＞0，再根据点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上，求出y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b，利用作差法比较大小即可．
【解答】解：∵点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，
∴a+b＝m，9a+3b＝n，
∵mn＜0，
∴（a+b）（9 a+3 b）＜0，
∴a+b与3a+b异号，
∵a＞0，
∴3a+b＞a+b，
∴a+b＜0，3a+b＞0，
∵点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上，
∴y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b，
∵y3﹣y1＝（16a+4b）﹣（a﹣b）＝15a+5b＝5（3a+b）＞0，
∴y3＞y1，
∵y1﹣y2＝（a﹣b）﹣（4a+2b）＝﹣3a﹣3b＝﹣3（a+b）＞0，
∴y1＞y2，
∴y3＞y1＞y2．
故答案为：y3＞y1＞y2．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和不等式的性质，熟练掌握不等式的性质和作差法比较大小是解题的关键．
11．（4分）写一个图象经过第一、二、四象限的二次函数表达式y＝x2﹣2x（答案不唯一） ．
【考点】二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】y＝x2﹣2x（答案不唯一）．
【分析】根据二次函数的性质写出符合要求的二次函数解析式即可．
【解答】解：由题知，
因为二次函数的图象经过第一、二、四象限，
所以二次函数的表达式可以是y＝x2﹣2x．
故答案为：y＝x2﹣2x（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键．
12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，sinB=45，以O为圆心（点O在BC下方），10为半径作圆，⊙O经过点B，C，则线段AO的长为 5 ．
【考点】解直角三角形．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】5．
【分析】如图，设BC，AO交于点D，连接OB，OC．由AB＝AC＝5，OB＝OC，推出AO垂直平分线段BC，推出BD＝CD，解直角三角形求出AD，BD，OD可得结论．
【解答】解：如图，设BC，AO交于点D，连接OB，OC．
∵AB＝AC＝5，OB＝OC，
∴AO垂直平分线段BC，
∴BD＝CD，
在Rt△ABD中，AD＝AB•sinB＝4，
∴BD＝CD=AB2−AD2=52−42=3，
∴OD=OB2−BD2=10−9=1，
∴AO＝AD+OD＝4+1＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13．（4分）如图，已知在△ABC中，点F在△ABC的角平分线AG上，AFFG=12，过点F作线段DE，分别交边AB、AC于点D、E．如果∠ADE＝∠C，那么DEBC= 13 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【专题】三角形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】13．
【分析】由已知可得AFAG=13，进而由△ADF∽△ACG得到ADAC=AFAG=13，再由△ADE∽△ACB得到DEBC=ADAC=13，即可求解．
【解答】解：∵AFFG=12，
∴AFAG=13，
∵AG是∠BAC的角平分线，
∴∠DAF＝∠CAG，
又∵∠ADE＝∠C，
∴△ADF∽△ACG，
∴ADAC=AFAG=13，
∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴DEBC=ADAC=13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
14．（4分）如图，在△ABC中，点A在BC上方运动，且AB＝4，BC＝5，点D、F分别在边BC、AC上，且CD＝2BD，CF＝2AF，连接BF、AD，相交于点E，则△AFE面积的最大值是 43 ．
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积．
【专题】三角形；图形的相似；推理能力．
【答案】43．
【分析】连接DF．首先证明DF∥AB，推出S△ABF＝S△ABD，推出S△AEF＝S△BDE，可得S△AEF＝S△ABD，求出△ABD面积的最大值即可解决问题．
【解答】解：连接DF．
∵CD＝2BD，CF＝2AF，
∴CDBD=CFAF=2，
∴DF∥AB，
∴△CDF∽△CBA，
∴DFAB=CDCB=23，
∴DEAE=DFAB=23，
∵DF∥AB，
∴S△ABF＝S△ABD，
∴S△AEF＝S△BDE，
∴S△AEF=25S△ABD，
∵BD=13BC=53，
∴当AB⊥BD时，△ABD的面积最大，最大值=12×53×4=103，
∴△AEF的面积的最大值=25×103=43，
故答案为：43．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是证明DF∥AB，推出S△AEF=25S△ABD．
15．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°．在AB上取一点F，以B点为圆心，BF为半径作弧，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点E，连接DE，如图．在结论中：①AEAB=DEBC；②AE＝BC；③2ED=BC；④当AC＝2时，AD=5−1．其中正确结论的序号是 ①②④ ．
【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图—基本作图；黄金分割．
【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；尺规作图；运算能力；推理能力．
【答案】①②④．
【分析】由题意得BD平分∠ABC，MN垂直平分线段BD，由角的关系推出AD＝BD＝BC，证DE∥BC，得出△AED∽△ABC，则AEAB=DEBC，故①正确；由平行线的性质推出∠AED＝∠ADE，得出AE＝AD＝BD＝BC，故②正确；证△BED不是等腰直角三角形，得出BC≠2ED，故③不正确；证△BCD∽△ABC，得出BC2＝AC•CD，设BC＝x，则CD＝2﹣x，求出BC=5−1＝AD，故④正确．
【解答】解：由题意得：BD平分∠ABC，MN垂直平分线段BD，
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB=180°−36°2=72°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD=12∠ABC＝36°＝∠A，
∴AD＝BD，
在△BCD中，∠C＝72°，∠CBD＝36°，
∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°＝∠C，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，
∵MN是BD的中垂线，
∴EB＝ED，
∴∠BDE＝∠ABD＝36°＝∠CBD，
∴DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴AEAB=DEBC，故①正确；
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC＝72°，∠ADE＝∠ACB＝72°，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AE＝AD＝BD＝BC，故②正确；
∵EB＝ED，∠BED＝180°﹣∠AED＝180°﹣72°＝108°≠90°，
∴BC≠2ED，故③不正确；
∵∠CBD＝∠BAC＝36°，∠BCD＝∠ACB＝72°，
∴△BCD∽△ABC，
∴ACBC=BCCD，
即BC2＝AC•CD，
设BC＝x，则CD＝2﹣x，
∴x2＝2×（2﹣x），
解得：x1=5−1，x2＝﹣1−5（不合题意，舍去），
即BC=5−1＝AD，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故答案为：①②④．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
16．（4分）定义：在一个三角形中，我们把一条边上的高与这条边的边长的比值叫做这条边的高比系数，记为k．如果△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，那么边BC的高比系数k＝ 36 ．
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】36．
【分析】AD为△ABC的高，由等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝30°，BC＝2BD，由30°直角三角形的性质得到AB＝2AD，由勾股定理得到BD=3AD，最后得到边BC的高比系数k=ADBC=AD23AD．
【解答】解：如图，AD为△ABC的高，
∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴根据等腰三角形的性质得，∠ABC＝∠ACB＝30°，BC＝2BD，
∴AB＝2AD，
∴BD=AB2−AD2=(2AD)2−AD2=3AD，
∴BC=2BD=23AD，
∴k=ADBC=AD23AD=36，即边BC的高比系数为36．
故答案为：36．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是等腰三角形性质的熟练掌握．
17．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，DE∥AB，设AB→=a→，AD→=b→，那么CD→= − a→−b→ （用a→、b→表示）
【考点】*平面向量；平行四边形的判定与性质；梯形．
【专题】三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．
【答案】− a→−b→．
【分析】AD∥BC，DE∥AB，可证得四边形ABED是平行四边形，然后利用平行四边形性质与三角形法则求解即可求得答案．
【解答】解：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE→=AD→=b→，DE→=AB→=a→，
∵点E是BC的中点，
∴EC→=BE→=b→，
∴DC→=DE→+EC→= a→+b→．
∴CD→=− a→−b→．
故答案为：− a→−b→．
【点评】此题主要考查了梯形，平行四边形的判定与性质，平面向量的知识．注意掌握三角形法则是解此题的关键．
18．（4分）已知四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，OAOB=ODOC，∠ABD＝2∠CAD．如果∠ABC＝102°，那么∠ACD＝ 68 度．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】68．
【分析】证明△AOD∽△BOC，根据相似三角形的性质得到∠CBD＝∠CAD，进而求出∠ABD，再证明△AOB∽△DOC，根据相似三角形的对应角相等解答即可．
【解答】解：∵OAOB=ODOC，∠AOD＝∠BOC，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠CBD＝∠CAD，
∵∠ABD＝2∠CAD，
∴∠ABD＝2∠CBD，
∵∠ABC＝102°，
∴∠ABD＝68°，
∵OAOB=ODOC，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴∠ACD＝∠ABD＝68°，
故答案为：68．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定方法是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）计算：tan260°−ct45°2sin260°−cs60°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】2．
【分析】利用特殊锐角三角函数值计算即可．
【解答】解：原式=(3)2−12×(32)2−12
=3−132−12
＝2．
【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关特殊值是解题的关键．
20．（10分）解不等式组：4x−1＜3x+2x≥x−23，并把它的解集表示在数轴上．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣1≤x＜3，数轴表示见解答．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：4x−1＜3x+2①x≥ x−23②，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
21．（10分）如图，Rt△ABC的斜边AB＝10，sinA=35．
（1）用尺规作图作线段AB的垂直平分线l，分别交AC，AB于点D，E（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）求DE的长．
【考点】作图—基本作图；解直角三角形；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题；几何直观；推理能力．
【答案】（1）见解答；
（2）154．
【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线即可；
（2）先在Rt△ABC中利用正弦的定义求出BC＝6，则利用勾股定理可计算出AC＝8，再根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE＝5，然后在Rt△ADE中利用∠A的正切的定义求出DE的长．
【解答】解：（1）如图，
（2）在Rt△ADE中，∵∠C＝90°，
∴sinA=BCAB=35，
∴BC=35×10＝6，
∴AC=102−62=8，
∴tanA=BCAC=68=34，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE＝5，
在Rt△ADE中，∵tanA=DEAE=34，
∴DE=34×5=154．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和解直角三角形．
22．（10分）为了构建阅读型社区，某小区设立“社区图书馆”方便小区内居民日常阅读，为了解小区居民到图书馆阅读的情况，随机调查了小区内部分居民半年来到图书馆的阅读次数．
（1）李明同学采取的下列调查方式中，比较合理的是 C ；
A．对小区内离退休人员进行问卷调查
B．对小区内各楼楼长进行问卷调查
C．对某天早中晚三个时段进出小区的本小区人员进行问卷调查
（2）李明根据问卷调查的结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
①本次调查共调查了 200 人；在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于 36 度；
②社区图书馆的阅读次数的中位数在 16至20 内（填范围），并补全条形统计图；
③根据调查结果，估计该小区3000人中进社区图书馆“16次及以上”的人数．
【考点】条形统计图；中位数；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）C；
（2）①200；36；②16至20，补全条形统计图见解答；③1800人．
【分析】（1）根据抽样的广泛性和代表性进行解答即可得出答案；
（2）①根据“20次以上”的人数和所占的百分比求出样本容量；用360°乘“10次以下”所占比例可得“10次以下”所在的扇形的圆心角；
②用总人数减去其他种类的人数，求出“10次至15次”的人数，从而补全统计图；
③用3000乘“16次及以上”所占的百分比即可．
【解答】解：（1）李明同学采取的下列调查方式中，比较合理的是对某天早中晚三个时段进出小区的本小区人员进行问卷调查．
故答案为：C；
（2）①本次调查的样本容量为：80÷40%＝200，
在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于：360°×20200=36°，
故答案为：200；36；
②社区图书馆的阅读次数的中位数在16至20内（填范围），
“10次至15次”的人数为：200﹣80﹣40﹣20＝60，
补全条形统计图如下：
故答案为：16至20；
③3000×40+80200=1800（人），
答：该小区3000人中进社区图书馆“16次及以上”的约有1800人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
23．（12分）如图，在菱形ABCD中，G为边CB延长线上一点，连接DG分别交AC和AB于E和F两点．
（1）求证：∠ADE＝∠ABE；
（2）已知EF＝1，EG＝3，求BE的长．
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．
【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；图形的相似；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）3．
【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
（2）根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠ADE＝∠G，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE，
∵AE＝AE，
∴△DAE≌△BAE（SAS），
∴∠ADE＝∠ABE；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠G，
∵∠ADE＝∠ABE，
∴∠ABE＝∠G，
∵∠BEG＝∠BEF，
∴△BEF∽△GEB，
∴BEEG=EFBE，
∴BE2＝EG•EF＝1×3＝3，
∴BE=3．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是得到△BEF∽△GEB．
24．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点B（﹣1，0），C（3，0），与y轴交于点A．
（1）求二次函数的表达式．
（2）M，N是二次函数的图象位于x轴上方的两动点，且两点关于对称轴对称，点N在点M的左侧．过点M，N作x轴的垂线，分别交x轴于点G，H，当MN+MG的值最大时，求点M的坐标．
（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在点P，使△PHG的面积等于矩形MNHG的面积的23？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）点M（2，3）；
（3）存在，点P的横坐标为：1或1±22．
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）由MN+MG＝MN+yM＝x﹣（2﹣x）﹣x2+2x+3＝﹣x2+4x+1，即可求解；
（3）由△PHG的面积=12×GH×|yP|，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2+bx+3，
则a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝1，
设点M（x，﹣x2+2x+3），则点N（2﹣x，﹣x2+2x+3），
则MN+MG＝MN+yM＝x﹣（2﹣x）﹣x2+2x+3＝﹣x2+4x+1，
∵﹣1＜0，
故MN+MG有最大值，
当x＝2时，MN+MG的最大值，此时点M（2，3）；
（3）存在，理由：
由（2）知，MN＝x﹣2+x＝2＝HG，
矩形MNHG的面积＝MN×MG＝2×3＝6，
则△PHG的面积=12×GH×|yP|=12×2×|yP|=23×6＝4，
解得：yP＝±4，
即±4＝﹣x2+2x+3，
解得：x＝1或1±22，
即点P的横坐标为：1或1±22．
【点评】本题主要考查了抛物线的有关性质，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，函数的极值，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，矩形的性质，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
25．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°，AE平分∠BAD交CD于点F，动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位长度的速度运动．过点P作PQ⊥AD，交射线AE于点Q，以AP、AQ为邻边作平行四边形APMQ，平行四边形APMQ与△ADF重叠部分的面积为S．当点P与点D重合时停止运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示QF的长；
（2）当点M落到CD边上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式．
【考点】四边形综合题．
【专题】几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）QF=6−2t(0＜t≤3)2t−6(3＜t≤6)；
（2）t＝2；
（3）S=3t2(0＜t≤2)−534t2+93t−93(2＜t≤3)−34t2+33t(3＜t≤6)．
【分析】（1）在Rt△APQ中，解直角三角形即可；
（2）只要证明△DPM是等边三角形，构建方程即可解决问题；
（3）分三种情形：①当0＜t≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，S＝AP•PQ=3t2．②如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分五边形APSTQ；③如图4中，当3＜t≤6时，重叠部分是四边形PSFA．分别求解即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠D＝∠ABC，AD＝BC＝6，
∵∠ABC＝60°，
∴∠DAB＝120°，∠D＝60°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAQ＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AF＝AD＝6＝DF，
∵PQ⊥AD，
∴∠APQ＝90°，
∴AQ＝2AP＝2t，
①当0＜t≤3时，
QF＝6﹣2t，
②当3＜t≤6时，
QF＝2t﹣6，
综上，QF=6−2t(0＜t≤3)2t−6(3＜t≤6)；
（2）如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠D＝180°﹣∠DAB＝60°，
∵PM∥AE，MQ∥AD，
∴∠DPM＝∠DAQ＝60°，四边形APMQ是平行四边形，
∴△DPM是等边三角形，PM＝AQ＝2PA＝2t，
∴DP＝PM，
∴6﹣t＝2t，
∴t＝2；
（3）①当0＜t≤2时，如图2中，重叠部分是平行四边形APMQ，S＝AP•PQ=3t2．
②如图2中，当2＜t≤3时，重叠部分五边形APSTQ，
S=3t2−34（3t﹣6）2=−534t2+93t﹣93；
③如图3中，当3＜t≤6时，重叠部分是四边形PSFA．
S＝S△DAF﹣S△DSP=34×62−34•（6﹣t）2=−34t2+33t．
综上所述，S=3t2(0＜t≤2)−534t2+93t−93(2＜t≤3)−34t2+33t(3＜t≤6)．
【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．