浙教版八年级数学下册5.3.1正方形的性质课件

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）5.3 正方形教学演示课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，一组邻边相等，有一个角是90°，生活中的正方形，你有什么发现，正方形是特殊的矩形，ABBC，正方形是特殊的菱形，∠C90°，邻边相等等内容，欢迎下载使用。
掌握正方形的定义和性质，理解正方形和其他特殊四边形的区别和联系。
会初步利用正方形的性质来解决有关问题。
进一步增强逻辑推理能力，锻炼分析问题、解决问题的能力.
培养严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
有一组邻边相等且一个角是90°
各边相等，四个角都是直角。
问题：矩形怎样变化就成为正方形了？
四边形ABCD是正方形
问题：菱形怎样变化就成为正方形了？
平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系
正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系，它是中心对称吗，对称中心是谁？
用正方形纸片折一折，回答下列问题：
正方形是轴对称图形，有4条对称轴，分别是两条对边垂直平分线以及两条对角线.也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
正方形是特殊的四边形，它具有矩形和菱形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
对角线相等且互相垂直平分
正方形的四个角都是直角，四边相等
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠A=90°,AB=AD∴四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是菱形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=DC=BC.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AB=AD=DC=BC.
已知：如图,四边形ABCD是平行四边形， ∠A=90°, AB=AD 求证：正方形ABCD 四边相等,四个角都是直角.
正方形的对角线相等且相互垂直平分
已知：如图,四边形ABCD是平行四边形，∠A=90°, AB=AD ，对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=CO=BO=DO，AC⊥BD.
∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠A=90°,AB=AD∴四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是菱形,∴AO=CO=BO=DO，AC⊥BD.
正方形的对边平行且四边相等.
正方形的四个角都是直角.
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形.
例：如图，有一张边长为6的正方形纸片ABCD，P是AD边上一点（不与点A、D重合），将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，连接BP．（1）求证：∠APB＝∠BPH；
解：（1）∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．∵∠A=∠ABC=∠EPG=90°.∴∠APB+∠EBP=90°,∠BPH+∠EPB=90°，∴∠APB=∠BPH．
例：如图1，有一张边长为6的正方形纸片ABCD，P是AD边上一点（不与点A、D重合），将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，连接BP．（2）若P为AD中点，求四边形EFGP的面积；
解：（2）如图1中，作FM⊥AB于M．∵∠BEF+∠ABP=90°，∠BEF+∠EFM=90°，∴∠ABP=∠EFM．
在△ABP和△MFE中，∵∠A=∠FME，AB=MF，∠ABP=∠EFM，∴△ABP≌△MFE，∴ME=AP=0.5AD=3．
例：如图2，有一张边长为6的正方形纸片ABCD，P是AD边上一点（不与点A、D重合），将正方形纸片沿EF折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，连接BP．（3）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？写出你的结论并证明．
解：△PHD的周长不变为定值12．证明如下：如图2中，作BQ⊥PG于Q，连接BH．由（1）可知∠APB=∠BPQ．在△BPA和△BPQ中，∵ ，∴△BPA≌△BPQ，∴AP=PQ，AB=BQ．∵AB=BC，∴BC=BQ．∵∠BQH=∠C=90°，BH=BH，∴△BHQ≌△BHC，∴CH=QH，∴△PDH的周长=DP+PH+DH=（DP+AP）+（CH+DH）=AD+CD=12．