2027届高考数学一轮总复习8.4圆与圆的位置关系 圆的综合应用（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习8.4圆与圆的位置关系 圆的综合应用（课件），共113页。PPT课件主要包含了dr1＋r2，d＝r1＋r2，一组实数解，题组三走向考场，答案D，“隐形圆”问题，答案A，答案B，答案BD，答案ABD等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点　圆与圆的位置关系
|r1－r2|0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为(　　)[答案]　A
2．已知点P(4,0)，A，B是圆x2＋y2＝36上两动点，且满足∠APB＝90°，则矩形APBQ顶点Q的轨迹方程为____________.[答案]　x2＋y2＝56
名师点拨：求与圆有关的轨迹问题的常用方法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．(3)代入法(相关点法)：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．
【变式训练】[答案]　x2＋y2－6x＋1＝0
2.如图所示，已知圆O：x2＋y2＝4与y轴的正方向交于A点，点B在直线y＝2上运动，过点B作圆O的切线，切点为C，则AC的中点P的轨迹方程为____________；△ABC的垂心H的轨迹方程为____________.[答案]　x2＋(y－1)2＝1(x≠0)　x2＋(y－2)2＝4(x≠0)
[解析]　由P为AC的中点知OP⊥AC，∴点P的轨迹是以OA为直径的圆(去掉A，O两点)，其方程为x2＋(y－1)2＝1(x≠0)．
圆的综合应用——师生共研
【变式训练】(2024·辽宁辽东南适应性联考)已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线3x＋4y－8＝0相切．(1)求圆C的标准方程；(2)直线l：y＝kx＋2与圆C交于A，B两点．①求k的取值范围；②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
[解析]　(1)由题意，设圆心为C(a,0)(a>0)，因为圆C过原点，所以半径r＝a，又圆C与直线3x＋4y－8＝0相切，
名师讲坛 · 素养提升
2．(2024·云南联考)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，若直线l：y＝kx＋3上存在点M，使得|MA|＝2|MO|，则k的取值范围为(　　)[答案]　B
3．(2026·江苏南京外国语学校调研)已知M是圆C：x2＋y2＝1上一个动点，且直线l1：mx－ny－3m＋n＝0与直线l2：nx＋my－3m－n＝0(m，n∈R，m2＋n2≠0)相交于点P，则|PM|的取值范围是(　　)[答案]　B
名师点拨：有些题中没有明确给出圆，而是隐藏在题设中，可通过分析、转化发现圆——隐形圆，从而利用圆的性质求解，以简化运算，常见的“隐形圆”类型：(1)利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐形圆；(2)动点P对两定点A，B张角是90°(kPA·kPB＝－1)确定隐形圆；
(4)两定点A，B，动点P满足|PA|2＋|PB|2是定值确定隐形圆；(5)两定点A，B，动点P满足|PA|＝λ|PB|(λ>0，λ≠1)确定隐形圆(阿波罗尼斯圆)；(6)由圆周角的性质确定隐形圆．
【变式训练】(2026·江苏盐城调研)已知点P(2，t)，Q(2，－t)(t>0)，若圆C：(x＋2)2＋(y－3)2＝1上存在点M，使得∠PMQ＝90°，则实数t的取值范围是(　　)A．[4,6] B．(4,6)C．(0,4]∪[6，＋∞) D．(0,4)∪(6，＋∞)[答案]　A
提能训练　练案[50]
A组基础巩固一、单选题A．内切 B．外离 C．外切 D．内含[答案]　A
2．(2025·北京师大附中开学考试)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝kx＋m，当k变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则常数m＝(　　)[答案]　C
4．(2026·安徽六校教育研究会联考)已知A(－1,0)，B(2,0)，若动点M满足|MB|＝2|MA|，直线l：x＋y－2＝0与x轴、y轴分别交于两点P，Q，则△MPQ的面积的最小值为(　　)[答案]　D
5．(2026·广西示范性贵州期中联考)已知圆C1：x2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16，则下列说法正确的是(　　)A．圆C1与圆C2公共弦所在直线的方程为3x＋4y－5＝0B．圆C1与圆C2有两条公切线C．x＝－1是圆C1与圆C2的一条公切线D．圆C1与圆C2上均恰有两点到直线3x＋4y－5＝0的距离为2[答案]　C
6．(2024·福建龙岩适应性考试)已知圆C：(x－5)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)，A(－6,0)，B(0,8)，若圆C上存在点P使得PA⊥PB，则r的取值范围为(　　)A．(0,5] B．[5,15]C．[10,15] D．[15，＋∞)[答案]　B
7．(2026·山西长治质检)从点P(m,2－m)向圆Q：(x＋2)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)[答案]　C
[答案]　C[解析]　动弦AB中点的轨迹方程为O：x2＋(y－m)2＝1，又由题意知圆O与圆O2有公共点，∴2≤|OO2|≤4，即2≤|m|≤4，∴2≤m≤4或－4≤m≤－2.故选C．
二、多选题9．(2026·江苏部分学校入学考试)已知直线l：(m＋n)x＋(m－n)y－2m＝0(mn≠0)．圆C：(x－2)2＋(y－2)2＝8，下列说法不正确的是(　　)A．l过定点(1，－1)B．l与C一定相交C．若l平分C的周长，则m＝1D．l被C截得的最短弦的长度为4[答案]　ACD
10．(2026·江苏盐城学情调研)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中，△ABC满足|AC|＝|BC|，顶点A(1,0)、B(－1,2)，且其“欧拉线”与圆M：(x－3)2＋y2＝r2相切，则下列结论正确的是(　　)
11．(2025·贵州贵阳七校联考)已知直线l：kx＋y＋2k－1＝0与圆C：x2＋y2－6y－7＝0相交于A，B两点，下列说法正确的是(　　)A．直线l恒过某一定点B．k＝1时，|AB|最大D．当k＝2时，对任意λ∈R，曲线x2＋y2＋2λx＋(λ－6)y＋3λ－7＝0过直线l与圆C的交点[答案]　ACD
12．(2026·江苏南京六校联合体调研)已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，以下四个命题表述正确的是(　　)A．若圆C1：x2＋y2－10x－8y＋m＝0与圆C恰有3条公切线，则m＝16B．圆C2：x2＋y2＋2y＝0与圆C的公共弦所在直线为2x＋y＝0C．直线l：(2m＋1)x＋(3m＋2)y－5m－3＝0与圆C恒有两个公共点D．点P为y轴上一个动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，且A，B的中点为M，若定点N(5,3)，则|MN|的最大值为6[答案]　BCD
14．(2026·江西赣抚吉十二校联考)直线ax－4y＋12＝0与圆x2＋y2＝16相交于A，B两点，且∠AOB＝90°(O为坐标原点)，则a＝________.
四、解答题[解析]　解法一：∵所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，∴设所求圆的圆心为C (3a，a)，半径为r＝3|a|.
即2r2＝(a－b)2＋14. ①由于所求的圆与y轴相切，∴r2＝a2. ②又因为所求圆心在直线x－3y＝0上，∴a－3b＝0.③联立①②③，解得a＝3，b＝1，r2＝9或a＝－3，b＝－1，r2＝9.故所求的圆的方程是(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)． ⑤∴D－3E＝0. ⑥联立④⑤⑥，解得D＝－6，E＝－2，F＝1或D＝6，E＝2，F＝1.故所求圆的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0或x2＋y2＋6x＋2y＋1＝0，即(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
B组能力提升 1．(2026·河北石家庄质检)若点P在曲线x2＋y2＝|x|＋|y|上运动，则点P到直线x＋y＋2＝0的距离的最大值为(　　)[答案]　A
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切[答案]　C
3．(2026·河南焦作期中)已知点A(－3,0)，B(3,0)，若在直线l上有唯一点P满足PA⊥PB，且有唯一点Q满足|QA|＝2|QB|，则符合条件的l有(　　)A．4条 B．3条C．2条 D．1条[答案]　C
[解析]　若PA⊥PB，则P在以AB为直径的圆上，对应方程为x2＋y2＝9，令Q(x，y)，由题设有(x＋3)2＋y2＝4(x－3)2＋4y2，整理得(x－5)2＋y2＝16，所以直线l与圆x2＋y2＝9、(x－5)2＋y2＝16均有且只有一个交点，即直线与两圆都相切，又两圆圆心距离为5，半径之和为7，故两圆相交，它们的公切线有2条，所以符合条件的l有2条．故选C．
5．(2025·湖北襄阳三模)在平面直角坐标系中，Q(2,0)，过点P(2,4)作直线l与圆O：x2＋y2＝4交于不同的两点M，N.(1)若直线l的斜率为1，求|MN|；(2)设直线QM，QN的斜率分别是k1，k2，探索k1＋k2是不是定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由．
(2)依题意，直线l的斜率存在且不为零，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，l：y－4＝k(x－2)，
C组拓展应用(选作) (多选题)(2026·四川成都蓉城名校联盟联考)已知圆C：x2＋y2－4x－8y＋12＝0和直线l：x－y＋k＝0，则下列说法正确的是(　　)B．当k＝0时，圆上到直线l的距离为1的点有3个C．存在实数k，使得直线l与圆相切D．若直线l与圆相交，则实数k的取值范围为(－2,6)[答案]　ACD