2027届高考数学一轮总复习8.3圆的方程　直线与圆的位置关系（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习8.3圆的方程　直线与圆的位置关系（课件），共117页。PPT课件主要包含了答案B，圆的方程自主练透，圆的切线师生共研，答案A，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　圆的定义及方程
知识点二　点与圆的位置关系1．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，(1)(x0－a)2＋(y0－b)2______r2⇔点在圆上；(2)(x0－a)2＋(y0－b)2______r2⇔点在圆外；(3)(x0－a)2＋(y0－b)2______r2⇔点在圆内．
知识点三　直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
归 纳 拓 展1．圆心在过切点且垂直于切线的直线上．2．圆心在任一弦的垂直平分线上．3．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的两端点的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.注：几类特殊位置的圆的方程
5．(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在的直线方程为x0x＋y0y＝r2.
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　)(2)圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2.(　　)(3)若A(2,0)，B(0，－4)，则以AB为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝5.(　　)(4)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．(　　)(5)已知方程x2＋y2－2mx＋4y＋5＝0表示圆，则m的取值范围是(1，＋∞)．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
题组二　走进教材2．(选择性必修1P88T4)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1,3)，则圆C的方程为___________________________________．[答案]　(x－2)2＋y2＝10
3．(选择性必修1P98T2(1))以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9[答案]　C
题组三　走向考场4．设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为________________.[答案]　(x－1)2＋(y＋1)2＝5
考点突破 · 互动探究
1．(2026·云南玉溪一中月考)已知圆C与直线l1：x－y＋1＝0和l2：x－y＋5＝0都相切，且圆心在y轴上，则圆C的方程为(　　)A．x2＋(y＋3)2＝8 B．x2＋(y＋3)2＝2C．x2＋(y－3)2＝8 D．x2＋(y－3)2＝2[答案]　D
2．过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为________________.
3．(2026·湖北武汉部分学校调研)圆心在直线x＋y－1＝0上且与直线2x－y－1＝0相切于点(1,1)的圆的方程是________________.[答案]　(x＋1)2＋(y－2)2＝5
名师点拨：求圆的方程的两种方法1．直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．2．待定系数法根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般的，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．
【变式训练】1．(2025·河南模拟预测)已知圆C的圆心在直线x＋3y－8＝0上，且圆C经过点(6,0)，(0，－2)，则圆C的方程是________.[答案]　(x－2)2＋(y－2)2＝20
2．(2026·河南安阳调研)过点(0,2)且与直线y＝x－2相切，圆心在x轴上的圆的方程为(　　)A．(x＋1)2＋y2＝3 B．(x＋1)2＋y2＝5C．(x＋2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝8[答案]　D
直线与圆的位置关系——自主练透
A．相交 B．相切C．相离 D．不确定[答案]　C
3．(2025·湖北部分学校质检)若圆C：x2＋y2－2x－6y＋1＝0上恰有三点到直线l：y＝kx的距离为2，则k的值为(　　)[答案]　C
[引申1](1)本例2中若直线l与圆C只有一个公共点，则k的取值范围为____________；(2)本例3中，若圆C上到直线l距离为2的点只有两个，则k的取值范围为____________；若有四个，则k的取值范围为____________.
[引申2]本例3中，若圆C上到直线m：x－2y＋c＝0的距离为2的点至少有三个，则c的取值范围为____________.
名师点拨：判断直线与圆的位置关系的常见方法1．几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的关系．2．代数法：利用直线方程与圆的方程联立得一元二次方程利用Δ判断．3．点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．4．判断圆上到定直线的距离为定值的点的个数问题的关键是比较定值、圆心到直线的距离、半径的大小．
【变式训练】1．(多选题)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(　　)A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切[答案]　ABD
2．(2026·四川达州外国语学校测试)已知圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，则过点P(1,3)与圆C相切的直线l的方程为____________.[答案]　x＝1或3x＋4y－15＝0
[引申]本例2中过两切点的直线方程为____________.[答案]　2x＋y－4＝0
名师点拨：解决直线与圆相切问题的策略1．过圆C1(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的切线方程，利用“切线垂直于过切点的半径”求解．注：切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.2．过圆外一点或与定直线平行的切线方程，“利用”圆心到直线的距离等于半径求解，此时切线有两条，谨防丢解．注：若过点P(x0，y0)的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的切线的切点分别为A，B，则直线AB的方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
【变式训练】(2025·河南郑州阶段测试)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0[答案]　A
与圆有关的最值问题——多维探究
角度1　与距离相关的最值1．(2025·陕西铜川三模)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1经过点A(3,4)，则其圆心到原点的距离的最大值为(　　)A．4 B．5 C．6 D．7[答案]　C
2．(多选题)(2025·湖北武汉江夏一中、汉阳一中联考)已知实数x，y满足曲线C的方程x2＋y2－2x－2＝0，则下列选项正确的是(　　)[答案]　BD
角度2　线段和、差的最值(2026·江苏镇江二模)已知⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝3，点A为直线l：y＝－1上的动点，过点A作直线与⊙C相切于点P，若Q(－2,0)，则|AP|＋|AQ|的最小值为____________.
角度3　面积最值(2025·云南昆明一中双基检测)已知圆O：x2＋y2＝2，点Q为直线l：x＋y－4＝0上的一个动点，QE，QF是圆O的两条切线，E，F是切点，当四边形OEQF面积最小时，直线EF的方程为(　　)A．x＋y－1＝0 B．x－y＋1＝0C．x＋2y－1＝0 D．x－2y＋1＝0[答案]　A
名师点拨：与圆有关最值问题的解法
2．形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．3．圆上的点到定点(定直线)距离的最大值与最小值可转化为圆心到定点(定直线)距离与半径的和与差．外离两圆上两点间距离的最大(小)值为圆心距加(减)两圆半径的和．4．折线段的最值问题的基本思路：(1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决．
【变式训练】1．(角度1)(2026·广东八校质检)P是圆(x－a)2＋(y－a2)2＝1上的动点，Q是直线y＝x－2上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)[答案]　C
3．(角度2)(2025·江苏徐州铜山区调研)已知圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝4，M，N分别是圆C1，C2上两个动点，P是x轴上动点，则|PN|－|PM|的最大值是(　　)[答案]　A
4．(角度3)(2026·北京清华附中开学考试)已知⊙C：x2＋y2－4x＋4y＋6＝0，点A(1,1)，O是坐标原点．若点B在⊙C上，则△OAB面积的最大值为(　　)[答案]　B
名师讲坛 · 素养提升
圆系的方程(2025·河北保定部分学校月考)圆心在直线x－y－4＝0上，且过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为____________.[分析]　此题若求两圆交点坐标，运算繁琐，注意到两圆交点坐标满足方程x2＋y2－4x－6＋λ(x2＋y2－4y－6)＝0，故只需根据题意求出λ，并判断其为圆的方程即可．[答案]　(x－3)2＋(y＋1)2＝16
名师点拨：两个圆系方程1．过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；2．过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解)．
【变式训练】经过直线x－2y＝0与圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0的交点，且过点(1,0)的圆的方程为____________.[答案]　x2＋y2＋3x－12y－4＝0[解析]　设过已知直线和圆的交点的圆系方程为：x2＋y2－4x＋2y－4＋λ(x－2y)＝0，∵所求圆过点(1,0)，∴－7＋λ＝0，解得λ＝7，所以圆的方程为x2＋y2－4x＋2y－4＋7(x－2y)＝0，即x2＋y2＋3x－12y－4＝0.
提能训练　练案[49]
A组基础巩固 一、单选题1．(2025·湖北云学名校联盟调研)如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆的位置关系是(　　)A．P在圆外B．P在圆上C．P在圆内D．P与圆的位置关系不确定[答案]　A
2．(2026·山西临汾模拟)已知直线l过圆x2－2x＋y2＝0的圆心，且与直线2x＋y－3＝0垂直，则l的方程为(　　)A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x－2y－1＝0[答案]　D
3．(2025·吉林长春三模)经过A(1,1)，B(－1,1)，C(0,2)三个点的圆的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1[答案]　C
4．已知直线3x＋4y－4＝0与圆C相切于点T(0,1)，圆心C在直线x－y＝0上，则圆C的方程为(　　)A．(x－3)2＋(y－3)2＝13B．(x－3)2＋(y＋3)2＝25C．(x＋3)2＋(y－3)2＝13D．(x＋3)2＋(y＋3)2＝25[答案]　D
8．(2026·河南郑州外国语学校月考)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)[答案]　D
二、多选题10．(2025·贵州贵阳摸底)在同一平面直角坐标系中，直线mx－y＋1＝0与圆x2＋y2＝2的位置可能为(　　)[答案]　ABD
[解析]　直线mx－y＋1＝0过定点(0,1)，显然点(0,1)在圆x2＋y2＝2内，因此直线mx－y＋1＝0与圆x2＋y2＝2必相交，C错误；而直线mx－y＋1＝0表示平面内过点(0,1)的除直线x＝0外的任意直线，因此选项ABD都可能．故选ABD.
11．(2026·湖南部分学校联考)已知直线l：(m＋1)x＋2y＋2m－2＝0与圆C：x2＋y2－2y－8＝0，则(　　)A．直线l与圆C一定相交B．直线l过定点(－2,2)D．使得圆心C到直线l的距离为2的直线l有2条[答案]　AB
三、填空题12．(2026·广东摸底联考)已知直线l：4x－3y－4＝0，请写出一个满足以下条件的圆M的方程______________________．①圆M与x轴相切；②圆M与直线l相切；③圆M的半径为2.[答案]　x2＋(y－2)2＝4或(x－5)2＋(y－2)2＝4或(x－2)2＋(y＋2)2＝4或(x＋3)2＋(y＋2)2＝4(写出其中的一个即可)
13．(2026·江西九江一中等“领军计划”联考)若半径为3的圆经过点(6,8)，则其圆心到原点的距离的最小值为________.[答案]　7
14．(2022·新课标Ⅱ卷)设点A(－2,3)，B(0，a)，直线AB关于直线y＝a的对称直线为l，已知l与圆C：(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围为____________.
四、解答题15．(2026·河南许昌中学定位考试)已知圆C过点M(0，－2)，N(3,1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
(2)不存在这样的实数a，使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB.理由如下：假设符合条件的实数a存在．由(1)得圆心C为(3，－2)，因为直线l垂直平分弦AB，所以圆心C(3，－2)必在直线l上，所以直线l的斜率kPC＝－2.
B组能力提升 1．过A(0,1)、B(0,3)两点，且与直线y＝x－1相切的圆的方程可以是(　　)A．(x＋1)2＋(y－2)2＝2B．(x－2)2＋(y－2)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝2D．(x＋2)2＋(y－2)2＝5[答案]　C
4．(2026·江苏常州调研)已知点P在直线y＝－x－3上运动，M是圆O：x2＋y2＝1上的动点，N是圆C：(x－9)2＋(y－2)2＝16上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)A．13 B．11 C．9 D．8[答案]　D
5．(2026·江苏南京外国语学校调研)已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，若直线y＝kx＋5上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为60°，则实数k的取值范围是____________.
C组拓展应用(选作) (2026·天津五所重点高中联考)已知圆C经过点A(1,3)和B(5,1)，且圆心C在直线x－y＋1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)设直线l经过点(0,3)，且l与圆C相切，求直线l的方程；(3)P为圆上任意一点，在(1)的条件下，求(x＋1)2＋(y＋2)2的最小值．
[解析]　(1)因为圆心C在直线x－y＋1＝0上，所以设圆C的圆心C(a，a＋1)，半径为r(r>0)，所以圆的方程为(x－a)2＋(y－a－1)2＝r2，因为圆C经过点A(1,3)和B(5,1)，
(2)由题意设直线l的方程为y＝kx＋3或x＝0，当l的方程为x＝0时，验证可知l与圆C相切；当l的方程为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0时，