2027届高考数学一轮总复习2.2函数的单调性与最值（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习2.2函数的单调性与最值（课件），共88页。PPT课件主要包含了单调递增，单调递减，上升的，下降的，单调性，单调区间，知识点二函数的最值，最大值，最小值，归纳拓展等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　函数的单调性1．单调函数的定义
2．单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)________，区间D叫做y＝f(x)的__________.
4．复合函数的单调性：同增异减．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x)满足f(－1)f(x2)时都有x1>x2，则y＝f(x)为增函数．(　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×[解析]　(1)函数的单调性体现了任意性，即对于单调区间上的任意两个自变量值x1，x2，均有f(x1)f(x2)，而不是区间上的两个特殊值．(2)单调区间是定义域的子区间，如y＝x在(－1，＋∞)上是增函数，但它的单调递增区间是R，而不是(－1，＋∞)．(3)多个单调区间不能用“∪”符号连接，而应用“，”或“和”连接．
如图．当f(x1)>f(x2)时都有x1>x2，但y＝f(x)不是增函数．
题组二　走进教材2．(必修1习题3.2 T1改编)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为(　　)A．[－1，2]∪[4，5]B．[－1，2]和[4，5]C．[－3，－1]∪[2，4]D．[－3，－1]和[2，4][答案]　B[解析]　由图象知，该函数的单调递增区间为[－1，2]和[4，5]，故选B．
3．(必修1习题3.2T7改编)已知f(x)＝－2x2＋x，x∈[－1，3]，则其单调递减区间为________；f(x)min＝________.
4．(必修1习题3.2 T2改编)已知函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)0，所以x1x2－m>0，即mx1≥2，所以x1x2>4，所以m≤4，即实数m的取值范围为(－∞，4]．
名师点拨：确定函数单调性的四种方法1．定义法；2．导数法；3．图象法；4．性质法．
考向2　函数单调性的应用——多维探究角度1　利用函数的单调性比较大小
A．b>c>a B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b[答案]　A
角度2　利用单调性求最值函数f(x)＝3x＋lg2(x＋2)在区间[－1，2]上的最大值为________.[答案]　11[解析]　由于y＝3x在R上是增函数，y＝lg2(x＋2)在[－1，2]上单调递增，所以f(x)在[－1，2]上单调递增，故f(x)在[－1，2]上的最大值为f(2)＝32＋lg24＝11.
角度3　利用单调性解不等式
角度4　利用单调性求参数的取值范围
A．(－∞，0] B．[－1，0]C．[－1，1] D．[0，＋∞)[答案]　B
[解析]　设u＝6－ax＋x2，
名师点拨：函数单调性应用问题的常见类型及解题策略1．比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．2．利用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性法几乎成为首选方法．3．解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f ”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．4．利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较，利用区间端点间关系求参数．求解时注意函数定义域的限制，遇分段函数注意分点处左、右端点函数值的大小关系．
【变式训练】1．(角度1)(2026·湘潭统考)已知函数y＝f(x)在R上是增函数，且a＋b>0，则(　　)A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)f(－a)－f(－b)D．f(a)＋f(b)0，所以a>－b，b>－a，又因为y＝f(x)在R上是增函数，所以f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，所以f(a)＋f(b)>f(－b)＋f(－a)．
2．(角度2)(2026·江苏模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝4x＋3x＋b(b为常数)，则f(x)在[－3，－1]上的最大值为______.[答案]　－6[解析]　根据f(0)＝0求得b，结合函数的单调性、奇偶性求得正确答案．依题意，f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝1＋b＝0，b＝－1，即当x≥0时，f(x)＝4x＋3x－1，f(x)单调递增，所以f(x)在区间[1，3]上的最小值为f(1)＝4＋3－1＝6，所以f(x)在区间[－3，－1]上的最大值为－6.
A．[0，2] B．[0，1]C．(－∞，2] D．(－∞，1][答案]　C[解析]　由题意可知当x≤0时，0f(b) D．f(c)>f(a)>f(b)[答案]　A[解析]　f(x)＝ex－e－x在(0,＋∞)上单调递增,且此时f(x)>0.f(x)＝－x2在(－∞，0]上单调递增，所以f(x)在R上单调递增．c＝lg20.9c，所以f(a)>f(b)>f(c)，故选A．
二、多选题9．已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是(　　)A．对任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x)B．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)C．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2