2027届高考数学一轮总复习2.1函数的概念及其表示（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习2.1函数的概念及其表示（课件），共103页。PPT课件主要包含了实数集，任意一个数x，解析法，答案B，答案D，答案02，答案C，解法二反解法，解法二复合函数法，5三角换元法等内容，欢迎下载使用。
【命题形式】本章内容一般不会命制单一知识点的考题，常综合函数的单调性、奇偶性、周期性命题，或将函数的性质融入函数的图象进行考查，函数的零点是考查的热点之一，需要结合导数、不等式等知识进行求解．针对本专题的知识特点，备考时首先将学习重点放在以下几方面：函数的基本性质、二次函数与幂函数、指数函数与对数函数、函数的零点与方程的根、函数模型及综合应用．其次对常见的结论或方法要加强记忆与理解，例如：①基本初等函数的解析式；②常见函数定义域的求法；③函数解析式的求法；④函数图象的变换；⑤周期函数的常用结论；⑥函数零点的常见求法等．最后，要注重函数知识与不等式、方程、导数知识的综合问题，对于函数模型及综合应用，则需掌握解题思路与常见的几类函数模型．
第一讲　函数的概念及其表示
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　函数的概念
知识点二　同一个函数1．前提条件：(1)定义域________；(2)对应关系________.2．结论：这两个函数为同一个函数．知识点三　函数的表示法表示函数的常用方法有__________、图象法和列表法．
知识点四　分段函数1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．2．分段函数表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的________.
归 纳 拓 展1．基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.
(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞)．(5)y＝lgax(a>0且a≠1)的值域是R.
2．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．3．函数f(x)与f(x＋a)(a为常数a≠0)的值域相同．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(2)若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数是同一个函数．(　　)(3)y＝ln x2与y＝2ln x表示同一函数．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
题组二　走进教材2．(必修1习题3.1 T2改编)下列函数中与函数y＝x是同一个函数的是(　　)
3．(多选题)(必修1P72 T1改编)下列所给图象是函数图象的是(　　)[答案]　CD[解析]　由函数概念知，题图A、B均不是函数图象，C、D是函数图象．
4．(多选题)(必修1习题3.1 T11改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，则以下描述正确的是(　　)A．函数f(x)的定义域为[－4，4)B．函数f(x)的值域为[0，＋∞)C．此函数在定义域内是增函数D．对于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应[答案]　BD
[解析]　由图象得此函数定义域为[－4，0]∪[1，4)，值域为[0，　＋∞)，在定义域内不具备单调性，当y∈(5，＋∞)时都有唯一的x与之对应．因此，A、C不正确．故选BD．
题组三　走向考场[答案]　(－∞，0)∪(0，1]
A．0 B．1 C．2 D．3[答案]　B[解析]　将x＝－1代入,得到f(－1)＝(－1)2＋(－1)＝0，所以f[f(－1)]＝f(0)，将x＝0代入，得到f(0)＝e0＋ln 1＝1.因此，f[f(－1)]＝f(0)＝1.故选B．
考点突破 · 互动探究
求函数的定义域——多维探究
角度1　求具体函数的定义域A．[1，4] B．[1，4)C．[1，＋∞) D．[2，4)[答案]　B
角度2　求抽象函数的定义域1．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)
名师点拨：函数定义域的求解策略1．已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．2．实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.3．抽象函数(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．
【变式训练】A．[－2，2] B．(－1，2]C．(－1，0)∪(0，2] D．(－1，1)∪(1，2][答案]　C
求函数的解析式——师生共研
已知f(x)满足下列条件，分别求f(x)的解析式．(1)f(1－sin x)＝cs2x；
[解析]　(1)(换元法)设1－sin x＝t，t∈[0，2]，则sin x＝1－t，∵f(1－sin x)＝cs2x＝1－sin2x，∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]．即f(x)＝2x－x2(0≤x≤2)．
∴f(x)＝x2－2(x≥2)．(3)(待定系数法)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b，又f[f(x)]＝4x＋8，所以a2x＋ab＋b＝4x＋8，
名师点拨：求函数解析式的四种方法
2．已知一次函数f(x)满足f[f(x)－2x]＝3，则f(x)＝________.[答案]　2x＋1
3．已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，则f(x)＝________.
分段函数及应用——多维探究
角度1　分段函数求值问题A．－3 B．－2 C．－1 D．0[答案]　B[解析]　因为f(x)为奇函数，g(－3)＝－g(3)＝－(lg33－2)＝1，∴f[g(－3)]＝－2.故选B．
角度2　分段函数与方程
角度3　分段函数与不等式
A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－2]∪[0，＋∞)C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)[答案]　B
名师点拨：分段函数问题的求解策略1．分段函数的求值问题，应首先确定自变量的值属于哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解．2．分段函数与方程、不等式的交汇问题，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，最后应注意检验所求参数值(范围)是否适合相应的分段区间．
A．－3 B．－1 C．1 D．3[答案]　A[解析]　∵f(1)＝21＝2，∴f(a)＋2＝0，∴f(a)＝－2，当a≤0时，f(a)＝a＋1＝－2，∴a＝－3，当a>0时，f(a)＝2a＝－2，方程无解，综上有a＝－3.
[答案]　(1，＋∞)
名师讲坛 · 素养提升
函数值域的求法求函数值域的一般方法：(1)分离常数法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)单调性法；(6)换元法；(7)数形结合法；(8)导数法．
[解析]　(1)解法一：分离常数法即函数值域为(－1，1]．
解法二：判别式法∵方程有实根，∴Δ＝(1－y)2－4≥0.即(y－1)2≥4，∴y－1≤－2或y－1≥2.得y≤－1或y≥3.即函数的值域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
解法三：导数法(单调性法)得－1