2027届高考数学一轮总复习2.3函数的奇偶性与周期性（课件）

这是一份2027届高考数学一轮总复习2.3函数的奇偶性与周期性（课件），共90页。PPT课件主要包含了f－x＝fx，最小的正数，最小正数，答案B，答案A，函数的奇偶性，图象法，答案C，答案－11，答案①③等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　函数的奇偶性
f(－x)＝－f(x)
知识点二　函数的周期性1．周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_________________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个______________，那么这个____________就叫做f(x)的最小正周期．
f(x＋T)＝f(x)
归 纳 拓 展1．奇(偶)函数定义的等价形式
2．若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为奇函数，在公共定义域内(1)y＝f(x)±g(x)为奇函数；
3．对f(x)的定义域内任一自变量的值x，最小正周期为T(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2|a|；(3)若f(x＋a)＝f(x＋b)，则T＝|a－b|.
5．一些重要类型的奇偶函数(a>0，a≠1)(1)函数f(x)＝ax＋a－x为偶函数，函数f(x)＝ax－a－x为奇函数(a>0，a≠1)；
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数y＝f(x)，若f(－2)＝－f(2)，则函数y＝f(x)是奇函数.(　　)(2)函数y＝x2，x∈(－2，2]是偶函数．(　　)(3)若函数f(x)是奇函数，则必有f(0)＝0.(　　)(4)若T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈N*)也是函数f(x)的周期. (　　)
(6)2π是函数f(x)＝sin x，x∈(－∞，0)的一个周期．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×
(6)当x＝－π时，f(x＋2π)＝f(π)，π∉(－∞，0)无意义，故错误．
题组二　走进教材2．(多选题)(必修1习题3.2 T5改编)下列函数中为奇函数的是(　　)A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x5
[答案]　BC[解析]　根据奇函数的定义知奇函数满足f(－x)＝－f(x)，且定义域关于原点对称，A选项为偶函数；B选项为奇函数；C选项为奇函数；D选项是偶函数．故选BC．
3．(必修1习题3.2 T12改编)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　)
4．(必修1习题3.2 T1改编)若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)图象上的是(　　)A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a))[答案]　B[解析]　∵函数y＝f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a).即点(－a，－f(a))一定在函数y＝f(x)的图象上．
5．(必修1习题3.2 T11改编)定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)＋f(2)＋f(3)的值是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3[答案]　A[解析]　根据函数的周期性和奇偶性得到f(3)＝f(－1)＝－f(1)、f(2)＝f(0)＝0，从而可求f(1)＋f(2)＋f(3).因为函数以2为周期，所以f(3)＝f(－1)，f(2)＝f(0)，因为函数是定义在R上的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(1)＋f(0)－f(1)＝0，故选A．
7．设a∈R，且f(x)＝x3＋a是奇函数，则a＝________.[答案]　0[解析]　∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即03＋a＝0，解得a＝0.
考点突破 · 互动探究
考向1　判断函数的奇偶性——自主练透判断下列函数的奇偶性．
[分析]　先求出定义域，看定义域是否关于原点对称，在定义域内，解析式带绝对值号的先化简，计算f(－x)，再判断f(－x)与f(x)之间的关系．抽象函数常用赋值法判断．[解析]　(1)f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称．又f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．
∴f(x)为奇函数．(4)如图，作出函数f(x)的图象，由奇函数的图象关于原点对称的特征知函数f(x)为奇函数．
名师点拨：判断函数的奇偶性的方法1．定义法
3．性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇±奇＝奇，奇×奇＝偶，偶±偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
考向2　函数奇偶性的综合应用——多维探究角度1　利用性质求解析式(值)1．(2026·海南模拟)设函数g(x)＝f(x)＋x2是定义在R上的奇函数，且F(x)＝f(x)＋3x，若f(1)＝1，则F(－1)＝(　　)
2．(2025·吕梁统考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，－x0的x的取值范围是(　　)A．{x|x>1} B．{x|－1